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編輯推薦： 本书全面介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，帮助读者理解并掌握图的结构和解决图论问题的技巧。另外，书中包含很多图论的新研究成果，并介绍了一些悬而未决的图论问题。证明与应用并举是本书的一个重要特点，书中对所有定理和命题给出了完整的证明，同时讨论了大量的实例和应用，并提供了1 200多道习题。本书可以作为高等院校数学系本科生和研究生、计算机专业和其他专业研究生的图论课程教材，也可以作为有关教师和工程技术人员的参考书。 內容簡介： 本书全面介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，帮助读者理解并掌握图的结构和解决图论问题的技巧。另外，书中包含很多图论的新研究成果，并介绍了一些悬而未决的图论问题。证明与应用并举是本书的一个重要特点，书中对所有定理和命题给出了完整的证明，同时讨论了大量的实例和应用，并提供了1 200多道习题。本书可以作为高等院校数学系本科生和研究生、计算机专业和其他专业研究生的图论课程教材，也可以作为有关教师和工程技术人员的参考书。 關於作者： 道格拉斯?B. 韦斯特（Douglas B. West） 美国伊利诺伊大学厄巴纳分校数学系教授。1978年他于马萨诸塞理工学院获得数学专业博士学位。他的研究方向为离散数学中的极值问题、结构问题以及算法问题。除本书外，他还著有Mathematical Thinking：Problem-Solving and Proofs、Combinatorial Mathematics和The Art of Combinatorics等书。 目錄： 第1章　基本概念1 1.1　什么是图1 定义1 图模型3 矩阵和同构6 分解和特殊图11 习题14 1.2　路径、环和迹19 图的连通性20 二部图24 欧拉回路26 习题31 1.3　顶点度和计数34 计数和双射35 极值问题38 图序列44 习题47 1.4　有向图53 定义和例子53 顶点度58 欧拉有向图60 定向和竞赛图61 习题63 第2章　树和距离67 2.1　基本性质67 树的性质68 树和图中的距离70 不相交生成树（选学）73 习题75 2.2　生成树和枚举81 树的枚举81 图的生成树83 分解和优美标记87 分叉和欧拉有向图（选学）89 习题92 2.3　最优化和树95 最小生成树95 最短路径97 计算机科学中的树（选学）100 习题103 第3章　匹配和因子107 3.1　匹配和覆盖107 最大匹配108 Hall匹配条件110 最小–最大定理112 独立集和覆盖113 支配集（选学）116 习题118 3.2　算法和应用123 最大二部匹配123 加权二部匹配125 稳定匹配（选学）130 快速二部匹配（选学）132 习题134 3.3　一般图中的匹配136 Tutte 1-因子定理136 图的f-因子（选学）140 Edmonds开花算法（选学）142 习题145 第4章　连通度和路径149 4.1　割和连通度149 连通度149 边–连通度152 块155 习题158 4.2　k–连通图161 2–连通图161 有向图的连通度164 k–连通图和k–边连通图166 Menger定理的应用170 习题172 4.3　网络流问题176 最大网络流176 整数流181 供应和需求（选学）184 习题188 第5章　图的着色191 5.1　顶点着色和上界191 定义和实例191 上界194 Brooks定理197 习题199 5.2　k–色图的结构204 大色数图205 极值问题和Turán定理207 颜色–临界图210 强制细分212 习题214 5.3　计数方面的问题219 真着色的计数219 弦图224 完美图点滴226 无环定向的计数（选学）228 习题229 第6章　可平面图233 6.1　嵌入和欧拉公式233 平面作图233 对偶图236 欧拉公式241 习题243 6.2　可平面图的特征246 Kuratowski定理的预备知识247 凸嵌入248 可平面性测试（选学）252 习题255 6.3　可平面性的参数257 可平面图的着色257 交叉数261 具有更高亏格的表面（选学）266 习题269 第7章　边和环273 7.1　线图和边着色273 边着色274 线图的特征（选学）279 习题282 7.2　哈密顿环286 必要条件287 充分条件288 有向图中的环（选学）293 习题294 7.3　可平面性、着色和环299 Tait定理300 Grinberg定理302 鲨鱼图（选学）304 流和环覆盖（选学）307 习题314 第8章　其他主题（选学）319 8.1　完美图319 完美图定理320 弦图的再研究323 其他类型的完美图328 非完美图334 强完美图猜想340 习题344 8.2　拟阵349 遗传系统和示例349 拟阵的性质354 生成函数358 拟阵的对偶性360 拟阵的子式和可平面图363 拟阵的交366 拟阵的并369 习题372 8.3　Ramsey理论378 鸽巢原理的再研究378 Ramsey定理380 Ramsey数383 关于图的Ramsey理论386 Sperner引理和带宽388 习题392 8.4　其他极值问题396 图的编码397 分叉和流言404 序列着色和可选择性408 使用路径和环的划分413 周长416 习题422 8.5　随机图425 存在性和期望值426 几乎所有图均具有的性质430 阈值函数432 演变和图参数436 连通度、团和着色439 鞅442 习题448 8.6　图的特征值452 特征多项式453 实对称矩阵的线性代数456 特征值和图参数458 正则图的特征值460 特征值和扩张图463 强正则图464 习题467 附录A　数学基础471 附录B　最优化和复杂度493 附录C　部分习题的提示507 附录D　术语表515 附录E　补充阅读材料533 附录F　参考文献567 作者索引569 术语索引575 Contents Prefacexi Chapter 1Fundamental Concepts 1.1What Is a Graph? The Definition, 1 Graphs as Models, 3 Matrices and Isomorphism, 6 Decomposition and Specia] Graphs, 11 Exercises, 14 1.2Paths, Cycles, and Trails 19 Connection in Graphs, 20 Bipartite Graphs, 24 Eulerian Circuits, 26 Exercises, 31 1.3Vertex Degrees and Counting34 Counting and Bijections, 35 Extremal Problems, 38 Graphic Sequences, 44 Exercises, 47 1.4Directed Graphs 53 Definitions and Examples, 53 Vertex Degrees, 58 Eulerian Digraphs, 60 Orientations and Tournaments, 61 Exercises, 63 Chapter 2Trees and Distance 2.1Basic Properties Properties of Trees, 68 Distance in Trees and Graphs, 70 Disjoint Spanning Trees optional, 73 Exercises, 75 2.2Spanning Trees and Enumeration Enumeration of Trees, 81 Spanning Trees in Graphs, 83 D 內容試閱： 图论是训练离散数学证明技巧的乐园，其结果在计算科学、社会科学和自然科学等多个领域具有广泛应用．本书可作为本科生或低年级研究生1~2个学期的图论课程的教材．本书不要求任何图论的预备知识．尽管本书包含许多算法和应用，但重点是讲解图的结构和解决图论问题的技巧． 目前在图论方面已经有许多教科书．由J. A.Bondy和U.S.R.Murty撰写的优秀教材《Graph Theory with Applications》MacmillanNorth-Holland［1976］把重点放在证明和应用两个方面，本书的草稿参照了该书．图论至今仍是一门年轻的学科，应该如何介绍图论的题材，大家仍然没有一致的看法．主题的挑选和顺序的安排，证明方法、目标和基本题目的选择等，一直是众说纷纭．作者在多次修改本书的过程中认识到，对于这些问题做决定是很困难的．本书是作者对这些争议的一点贡献． 第2版 第2版的修订主要是为了更易于学生学习和更便于教师教学．本书的总体内容没有很大的变化，但是对内容的表述方式做了修改，使其更容易理解，这一点在本书的前几部分尤其明显．有关第2版所做的某些修改，稍后将详细讨论，此处仅做一下概述． 非选学节中的选学材料现在用*号标明．这些内容不会在后续内容中使用，因而可以跳过．忽略多数选修内容以后，本书可以作为一学期的图论教学内容．如某一小节标记为“选学”，则整个小节的内容都是可选修的，而不再标记该小节中的各个项． 对于缺乏基础知识的学生，附录A概述了有关集合、逻辑、归纳法、计数、二项式系数、关系和鸽巢原理等方面的相关知识． 对于很多证明都重新进行了更细致的叙述，并增加了更多的例子． 增加了350多道习题，其中多数是第1～7章中的比较容易的题目．这样，本书的总习题量超过了1 200道． 增加了100多幅插图．本书的插图总量超过了400幅．为区别插图中包括的几种类型的边，书中把原有的实线和虚线改变为粗线和实线，增加了插图的清晰度． 相对简单的问题都集中放在各节习题的前面部分，用来作为热身练习．一些习题进行了改写，使其语义更加清楚． 对习题的提示做了补充，增加了一个“部分习题的提示”的附录． 为了易于查找，概念术语都用黑体字给出，其中绝大多数都出现在概念定义中． 为了易于查找，术语都集中在附录D中． 有关欧拉回路、有向图和Turán定理的内容经过了重新编排，以提高学习效率． 第6章和第7章交换了顺序以便先介绍平面性的思想，与复杂度有关的部分经过改编安排在附录中． 改正了专业术语的错误，并更加强调与本书内容直接相关的术语． 特点 本书的特点就是使学生能够深入理解本书的内容．本书包括对证明技巧的讨论、1 200多道习题、400多幅插图以及许多例子．本书正文中出现的结论都有详细完整的证明． 很多本科生在开始学习图论前很少了解证明技巧，附录A提供的数学基础知识有助于初学者提高这方面的技巧．如果初学者在理解和书写证明时有困难，请结合第1章仔细阅读附录A．虽然本书前面的一些章节仍然讨论了一些证明技巧（特别是归纳法），但是更多的背景知识（特别是集合、函数、关系和初等计数）已经安排在附录A中． 大多数习题都需要证明．很多本科生在论证问题方面的实践不足，这将影响他们对于图论和其他数学知识的兴趣．即使抛开数学，论证问题方面的智能训练也是极其重要的，作者希望学生喜欢这种训练．在求解问题时，学生应该注意语言的使用（“说出的即是你要表达的”），而且表达准确（“表达的即是你要说出的”）． 虽然图论中许多术语本身就表明了它们各自的定义，但太多的专业术语定义会影响内容的可读性．数学家喜欢一开始就给出一系列定义，但学生们大都愿意熟练掌握一个概念后再去接受下一个概念，这样他们会学得更好．学生的这个意愿和审稿者的建议使作者推迟了很多定义的给出，直到需要的时候．例如，笛卡儿积的定义在5.1节的着色问题部分给出，线图的定义则分别在4.2节的Menger定理部分和7.1节的边着色部分给出，诱导子图的定义和连接的定义分别推迟到1.2节和3.1节给出． 书中已经改变了对有向图介绍的位置，将其推迟到了1.4节．如果在介绍图的同时介绍有向图，会使学生产生迷惑．在第1章的最后介绍有向图的内容结构相对容易学习，学生能够在了解两种图的差别的同时加强对基本概念的理解．在连通性问题上，本书仍会将这两个模型放在一起讨论． 本书比其他图论书籍包含更多的内容．作为“其他主题”的可选章节，最后一章汇集了很多图论最新研究结果，使得本书适合不同层次的读者使用．本科生的教学内容可以由前七章组成（去掉大部分选学内容），第8章可作为对相应主题感兴趣的学生的阅读材料．研究生的教学内容可以采用如下结构：第1章和第2章作为推荐阅读材料，在课堂上使学生快速进入第3章的学习，并讲授第8章的一些主题．第8章以及前面章节的选学内容也可作为高级图论课程的基本内容． 很多图论中的结论都有多个证明，这样有助于提高学生采用多种方法处理问题的灵活性．对于同一个问题，本书可能在注记中谈及一些不同的证明方法，另外一些留作练习． 很多习题都有提示，一些提示在习题中直接给出，另一些在附录C中给

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