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| 內容簡介： |
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《流形学习及其应用》从非线性维数约简的角度全面系统地介绍了流形学习的基本概念、基本方法以及流形学习研究的新进展。全书共分7章。第1章为绪论部分，该章全面而系统地叙述了流形学习的研究背景和现状、数学基础及应用前景；第2章为经典流形学习方法，该章主要回顾了经典流形学习方法的基本思想、算法步骤与算法分析，流形学习框架，流形学习方法比较及流形学习存在的主要问题；第3章为噪声流形学习，主要讨论噪声对流形的影响以及噪声干扰的理论分析，重点介绍了局部线性平滑、核等距特征映射、鲁棒局部线性嵌入和鲁棒局部切空间排列等噪声流形学习方法的基本原理，并通过实验在标准数据集上验证不同算法的性能；第4章为改进的无监督流形学习，主要介绍了自适应流形学习、无监督判别投影、快速等距特征映射、稀疏保持投影和局部多尺度回归嵌入方法，并通过实验在标准toy数据集和实际数据集上验证算法的性能；第5章为监督流形学习，该章主要介绍局部敏感判别分析、局部线性判别嵌入、约束大差异投影、正交判别投影和判别稀疏局部样条嵌入方法的基本原理，并通过实验在标准toy数据集和实际数据集上验证算法的性能；第6章为半监督流形学习，主要介绍了半监督学习的基本思想，半监督学习的假设，半监督学习算法分类以及4种典型的半监督流形学习方法；第7章为流形学习在植物叶片识别、蛋白质相互作用数据去噪、声目标特征提取和通信辐射源个体细微特征提取等方面的应用。
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| 目錄：
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第1章 绪论
1．1 模式识别基础
1．1．1 概念和系统
1．1．2 基本方法
1．1．3 应用领域
1．1．4 维数问题
1．2 维数约简
1．2．1 线性维数约简方法
1．2．2 非线性维数约筒方法
1．3 流形学习及其发展
1．3．1 从欧几里得空间到流形分布
1．3．2 流形学习的定义与基本问题
1．3．3 流形学习的研究进展
1．4 流形学习的应用
参考文献
第2章 经典流形学习方法
2．1 全局保持嵌入方法
2．1．1 等距特征映射
2．1．2 最大方差展开
2．1．3 扩散映射
2．1．4 对数映射
2．1．5 黎曼流形学习
2．2 局部保持嵌入方法
2．2．1 局部线性嵌入
2．2．2 拉普拉斯特征映射
2．2．3 海森特征映射
2．2．4 局部线性坐标
2．2．5 随机邻域嵌入
2．2．6 图册化流形
2．2．7 局部切空间排列
2．2．8 局部多维尺度分析
2．2．9 局部样条嵌入
2．2．10 柯西图嵌入
2．3 流形学习框架
2．3．1 图嵌入框架
2．3．2 Patch排列框架
2．3．3 核框架
2．4 流形学习方法比较
2．5 流形学习方法存在的问题
参考文献
第3章 噪声流形学习
3．1 问题的提出
3．1．1 噪声对流形的影响
3．1．2 噪声干扰的理论分析
3．2 局部线性平滑
3．2．1 加权主分量分析
3．2．2 选择权值
3．2．3 局部平滑
3．3 核等距特征映射
3．3．1 等距特征映射与核技术
3．3．2 核等距特征映射算法
3．4 鲁棒局部线性嵌入
3．4．1 鲁棒主分量分析
3．4．2 鲁棒局部线性嵌入算法
3．5 鲁棒局部切空间排列
3．5．1 局部切空间排列对噪声的敏感性
3．5．2 鲁棒局部切空间排列算法
3．5．3 实验结果及分析
参考文献
第4章 改进的无监督流形学习
4．1 自适应流形学习
4．1．1 邻域选取对流形学习效果的影响
4．1．2 自适应邻域选取
4．1．3 自适应减少偏差
4．1．4 实验与分析
4．2 无监督判别投影
4．2．1 无监督判别投影基本思想
第5章 监督流形学习
第6章 半监督流形学习
第7章 应用
参考文献
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| 內容試閱：
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随着科学技术的飞速发展，现实世界所获取、存储和需要处理的数据开始呈指数级增长，如全球气候数据、人类基因分布、高分辨率图像、金融统计数据、音视频数据、网络世界中的大量文本内容等。这些数据不仅数据量大、更新速度快，而且通常以非结构化的形式存在于高维观测空间中。它们蕴含着人们难以直观观察到的内在规律性或知识规则，然而对于这些海量数据的分析处理技术发展却相对滞后，以致于我们常常淹没在数据的海洋中，却渴求着信息的淡水。如何在保持数据信息足够完整的条件下从海量数据集中有效提取我们所需要的信息，发现其内在的本质规律，一直是模式识别与智能计算等领域研究的热点问题。
作为应对大规模高维数据的一种典型处理技术维数约简（ DimensionalityReduction），已经成为解决此类问题的有效途径之一。维数约简的基本思想是将样本从输入空间通过线性或非线性变换映射到一个低维空间，从而获得一个关于原数据集内在特征的紧致低维表示，以便能更好地理解和分析数据。然而传统的线性维数约简方法，如PCA、LDA，其线性本质使其无法发现复杂的非线性数据的内在本质结构。流形学习（ Manifold Leaming）作为一类新兴的非线性维数约简方法，主要目标是获取嵌入在高维观测空间的低维流形结构，从而探索事物的内在规律和本征结构，已经成为数据挖掘、模式识别和机器学习等领域的研究热点。到目前为止，已经形成了比较完整的流形学习理论和方法体系，并广泛应用于人工智能、模式识别、计算机视觉、数据挖掘、信息获取和机器学习等领域。
本书从非线性维数约简的角度全面系统地介绍了流形学习的基本概念、基本方法以及流形学习研究的最新进展。全书共分7章。第1章为绪论部分，该章全面而系统地叙述了流形学习的研究背景和现状、数学基础及应用前景；第2章为经典流形学习方法，该章主要回顾了经典流形学习方法的基本思想、算法步骤与算法分析，流形学习框架，流形学习方法比较及流形学习存在的主要问题；第3章为噪声流形学习，主要讨论噪声对流形的影响以及噪声干扰的理论分析，重点介绍了局部线性平滑、核等距特征映射、鲁棒局部线性嵌入和鲁棒局部切空间排列等噪声流形学习方法的基本原理，并通过实验在标准数据集上验证不同算法的性能；第4章为改进的无监督流形学习，主要介绍了自适应流形学习、无监督判别投影、快速等距特征映射、稀疏保持投影和局部多尺度回归嵌入方法，并通过实验在标准toy数据集和实际数据集上验证算法的性能；第5章为监督流形学习，该章主要介绍局部敏感判别分析、局部线性判别嵌入、约束最大差异投影、正交判别投影和判别稀疏局部样条嵌入方法的基本原理，并通过实验在标准toy数据集和实际数据集上验证算法的性能；第6章为半监督流形学习，主要介绍了半监督学习的基本思想，半监督学习的假设，半监督学习算法分类以及4种典型的半监督流形学习方法；第7章为流形学习在植物叶片识别、蛋白质相互作用数据去噪、声目标特征提取和通信辐射源个体细微特征提取等方面的应用。
本书所设定的读者包括关心理论与应用两方面的人士。对于流形学习的理论，本书有系统而科学的论述。在本书撰写过程中，我们力求该书的可读性，通常总是首先用图例等方式直观引进各种概念、方法和结论，并特别注意对它们的本质给予形象的解释和说明，最后给出其严格证明。仅仅关心实际应用的读者，略去这些证明以及若干理论结论，仍可以对所介绍的方法本质有一个概括的理解。希望本书的出版，能普及和推广流形学习在多种实际领域中的应用，也能促进广大读者对流形学习的深入研究。
中国工程院凌永顺院士在百忙之中为本书撰写了推荐意见；南京航空航天大学的陈松灿教授，浙江大学的何晓飞教授和蔡登教授，清华大学的张长水教授，新加坡国立大学的颜水成教授，美国西密西根大学Li Yang教授，美国奥多明尼昂大学Ji Shuiwang教授，美国华盛顿大学的Kilian Q.Weinberger教授，也给予我们很多关心和指导。在此，我们致以衷心的感谢！在写作过程中，参考了大量的文献，我们尽可能一一注明，但由于文献较多，疏漏在所难免，在此向被遗漏的作者表示歉意，并向所有的参考文献作者一并表示感谢！
感谢国家自然科学基金和国防科技图书出版基金的资助，正是它们的资助才使我们努力钻研，深入探索，在流形学习算法及其应用研究方面取得了一定进展，先后在重要的期刊上发表SCIEI学术论文50余篇。本书充分吸收了这些论文的精华，并在此基础上进行了增删和补改。
目前，国内还没有一本系统地阐述流形学习理论及其应用的经典著作问世。作者期望本书的出版能够抛砖引玉，为相关专业的科研人员、工程技术人员，以及博士生、硕士生和高年级本科生提供参考。由于作者水平所限，缺点和不足在所难免，敬请专家、学者和读者批评指正！
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