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| 編輯推薦： |
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《线性代数》以教育部高等学校经管类专业线性代数课程的*教学大纲为基础，注重与经管类专业课程的衔接，课程紧密结合专业特色，以应用为目的，以实用为标准。
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| 內容簡介： |
《线性代数》是根据教育部高等学校经管类专业线性代数课程的*教学大纲组织编写的，以求解线性方程组为主线展开讨论，突出循序渐进、由浅入深的特点，注重理论联系实际、课程紧密结合专业特色。全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点，充分体现 “以应用为目的，以实用为标准”的原则。
《线性代数》的内容主要由行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换、线性代数的基础应用等部分组成。本书的各章节还精心配置了例题、案例与习题，便于学生对有关知识的掌握与应用。书后附有习题答案，同时精选了*近几年全国硕士研究生入学统一考试中线性代数的部分试题。
《线性代数》内容丰富，通俗易懂，可作为高等院校、成人高校和民办高校经管类专业的教材或数学参考书。
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| 目錄：
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目录
第一章 行列式 1
第一节 二阶与三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 2
习题1-1 4
第二节 n阶行列式 5
一、排列与逆序数 5
二、对换 6
三、n阶行列式的定义 6
习题1-2 9
第三节 n阶行列式的性质 10
一、行列式的性质 10
二、行列式的计算 13
习题1-3 15
第四节 行列式按行列展开 17
一、余子式和代数余子式 17
二、行列式按行列展开的方法 17
三、行列式的计算 20
习题1-4 23
第五节 克拉默法则 24
习题1-5 27
强化训练一 28
第二章 矩阵 31
第一节 矩阵概述 31
一、引例 31
二、矩阵的概念 33
三、特殊方阵 34
习题2-1 35
第二节 矩阵的运算 36
一、矩阵的线性运算 36
二、矩阵的乘法 37
三、矩阵的转置 40
习题2-2 41
第三节 方阵的特殊运算 42
一、方阵的幂运算 42
二、方阵的多项式运算 43
三、方阵的行列式运算 44
四、伴随矩阵 44
习题2-3 45
第四节 可逆矩阵 45
一、可逆矩阵的概念 46
二、矩阵可逆的条件 46
三、可逆矩阵的性质 48
四、矩阵方程 48
习题2-4 49
第五节 分块矩阵 50
一、分块矩阵的概念 50
二、分块矩阵的运算 53
三、准对角矩阵分块对角矩阵的
运算性质 55
习题2-5 56
第六节 矩阵变换 58
一、矩阵的初等变换 58
二、初等矩阵 59
三、初等变换法求逆矩阵 62
四、初等变换法求解矩阵方程 63
习题2-6 64
第七节 矩阵的秩 65
一、矩阵的秩的概念 65
二、矩阵的秩的求法 66
习题2-7 68
强化训练二 69
第三章 线性方程组 72
第一节 线性方程组解的条件 72
一、线性方程组的消元法 72
二、线性方程组的一般形式 74
三、线性方程组有解的条件 74
习题3-1 79
第二节 向量及向量组的线性组合 80
一、n维向量及其线性运算 80
二、向量组的线性组合 82
习题3-2 84
第三节 向量组的线性相关性 85
一、向量组线性相关性的概念 85
二、线性相关性的判定 85
习题3-3 88
第四节 向量组的秩 88
一、向量组间的线性表示 88
二、向量组的极大无关组和秩 89
三、矩阵的秩与向量组秩的关系 90
习题3-4 91
第五节 向量空间 92
一、向量空间与子空间 92
二、向量空间的基与维数 93
三、基变换与坐标变换 94
习题3-5 96
第六节 线性方程解的结构 96
一、齐次线性方程组解的结构 96
二、非齐次线性方程组解的结构 101
习题3-6 103
强化训练三 105
第四章 矩阵的特征值与特征向量 108
第一节 预备知识 108
一、向量的内积与性质 108
二、向量的长度与性质 109
三、向量的夹角 110
四、正交向量组 110
五、施密特正交化方法 111
六、正交矩阵与正交变换 112
习题4-1 114
第二节 矩阵的特征值与特征向量 114
一、特征值与特征向量的定义 115
二、特征值和特征向量的计算 115
三、特征值与特征向量的性质 117
习题4-2 119
第三节 相似矩阵 120
一、相似矩阵的概念 120
二、相似矩阵的性质 120
三、矩阵可对角化的条件 121
习题4-3 125
第四节 实对称矩阵 126
一、实对称矩阵的特征值和
特征向量 126
二、实对称矩阵的对角化 127
习题4-4 129
强化训练四 130
第五章 二次型 133
第一节 二次型及其矩阵表示 133
一、二次型的概念 133
二、矩阵的合同 135
习题5-1 135
第二节 标准形 136
一、配方法 136
二、正交变换法 137
三、初等变换法 139
习题5-2 139
第三节 正定二次型 140
一、惯性定理 140
二、正定的概念 141
三、正定二次型的判定 141
四、其他有定二次型 142
习题5-3 143
强化训练五 143
第六章 线性空间与线性变换 145
第一节 线性空间的定义与性质 145
一、线性空间的概念 145
二、线性空间的性质 146
三、线性空间的子空间 146
习题6-1 147
第二节 维数、基与坐标 147
习题6-2 149
第三节 基变换与坐标变换 149
一、基变换 149
二、坐标变换 150
习题6-3 152
第四节 线性变换 152
一、线性变换的定义 152
二、线性变换的性质 153
三、线性变换的运算 153
习题6-4 155
第五节 线性变换的矩阵 155
一、线性变换与基的关系 155
二、线性变换的矩阵 156
三、同一个线性变换在不同基下的
矩阵的关系 157
习题6-5 158
强化训练六 158
附录A 线性代数的基础应用 160
一、应用行列式解决空间几何
问题 160
二、行列式在平面几何中的应用 162
三、行列式在解析几何中的应用 165
四、应用行列式分解因式 166
五、应用行列式解决代数不等式
问题 167
六、应用行列式求解方程 168
七、应用行列式分母有理化 169
八、成本核算问题 170
九、飞机航班问题 171
十、婚姻状况计算的简单模型 172
十一、人口流动问题 172
十二、应用矩阵编制Hill密码 173
十三、人口迁移模型 174
十四、交通流 175
十五、配平化学方程式 176
十六、营养食谱 177
参考文献 179
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| 內容試閱：
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前言
步入21世纪，学科间的交叉与融合越来越普遍，作为一种定量分析工具，数学方法在经济、管理等实践中被大量运用。因此，普通应用型高校经管类各专业对数学课程提出了新的更高的要求，数学教学更加注重培养学生运用数学知识解决经济问题的能力。
针对新形势下应用型大学数学教育的改革思路以及教育部高等院校应用型人才的培养目标，为了培养优秀的经济、管理类应用型人才，由山西大学商务学院、太原工业学院、山西财经大学和太原学院四所高校的一线优秀教师组成了线性代数课程组，在清华大学出版社连续三次出版《经济数学》教材后，经过多年的调研、考察和教学实践，又编写了适合经管类各专业学生使用的大学数学教材《线性代数》。
本书在编写过程中，以教育部高等学校经管类专业线性代数课程的最新教学大纲为基础，注重与经管类专业课程的衔接，同时保持了线性代数的科学性和系统性。本书在内容上突出精选够用，表达上力求通俗易懂，满足了高等教育实践性、应用性强的特点。在概念引入、理论分析等环节注意结合经管类学生的实际情况，尽可能从学生熟悉的问题入手，进行深入浅出的讲解，力求使基本概念和基本定理直观化、具体化。
结合应用型高校教材最新的发展趋势，根据经管类学生的实际情况，在本书编写时弱化了数学定理的证明，充分注重数学与经济各学科间的交叉，突出线性代数在经济、管理中的应用。本书还将数学建模的思想贯穿其中，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，增强学生运用所学知识分析、解决经济问题的初步能力，为后继课程的学习和以后工作打下必要的数学基础。
在编写过程中，课程组首先注重教材的基础性，其次注重教材的实践性，最后注重教材的科学性和先进性，突出三用一新的特点，即实用、适用、够用和创新。本书知识体系完整，结构严谨，内容精练，循序渐进，推理简明，通俗易懂；在例题和习题的选择上，遵循由易到难的原则，同时辅以历年研究生入学考试中的经典题型，以满足不同层次学生的需求，并提供了习题的参考答案或提示。
本书由山西大学商务学院的张杰明教授任主编，太原工业学院的张晋珠、山西财经大学的焦美艳任副主编，具体编写分工如下：张杰明提出编写思想、提纲，列出章节目录，负责全书的策划、统稿、定稿，并编写第三章；尹晓丽编写第一章；张卓编写第二章；金艳玲编写第四章；张晋珠编写第五章；焦美艳编写第六章；尚肖飞编写附录A。
在编写过程中，山西大学的郭耀鹏教授、山西财经大学的王译教授和太原理工大学的张洪斌教授都仔细审阅了本书，并提出许多宝贵的指导意见，给本书增色不少。本书还得到山西大学商务学院徐仲安教授、杨继平教授、石生教授的大力支持。
由于编者水平有限，书中的缺点在所难免，欢迎广大读者批评指正。
编 者
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