数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能.数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.
一、本书的定位
《中学数学高阶思维训练实践研究》一书,是一群热爱中学数学思维教学的一线教师的教学思考,呈现在面前的是他们的部分教学实践方面的研究案例,也可以说是研究实证. 回顾中学数学思维研究的历史,经历了20世纪80年代蜂拥而起、浅层探索的阶段,到了90年代,由扬州的张乃达先生编著的国内第一部关于中学数学思维的专著《数学思维教育学》于1990年问世,以及 1996 年马忠林先生主编《数学思维论》的出版,为中学数学思维教学研究提供了理论支撑,掀起了数学思维教学研究的一股热潮,正是在前辈们影响的大背景下,这样一群数学教师当时的年轻人把精力和感情投入其中,才有了本书这么多的活生生的案例. 尽管书中的案例,不是那么完美,但至少是他们经过多年思考的积累,并且愿意拿出来和大家分享与讨论,不妥之处恳求专家们斧正,以此推动中学数学思维教学的研究和实践工作,这需要莫大的勇气,我们应该向他们表示敬意.
二、本书的宗旨
今天,数学教育的传统地位正在陷入严重的危机之中,数学工作者要对此负一定的责任.数学教学有时竟演变成空洞的解题训练,中小学生甚至有些数学教师把数学学习理解为解题的学习,整天忙于刷题,这种训练虽然在一定程度、一定范围可以提高形式推导的能力,但不能促成真正的理解与深入的独立思考,不能提高数学思维能力和思维水平,完全背离了数学教学的核心是培养数学思维能力的宗旨. 因此,提倡和推动开展数学思维教学研究,已刻不容缓.
数学是理性思维和想象的结合,是研究数量关系和空间形式结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.数学是思维的体操,数学在培养思维,特别是理性思维方面具有不可替代的作用.纵观近40年的数学思维研究,人们不难发现,在数学思维的基本方法、基本观点、基本策略方面已经有了厚实的基础,促进和推动了一般思维科学的研究 . 当一般的思维研究进入系统化思维、结构化思维详见[美]杰拉尔德温伯格著,王海鹏译,《系统化思维导论》,人民邮电出版社,2015 ;[美] Jamshid Gharajedaghiaft著,王彪、姚瑶、刘宇峰译,《系统思维》,机械工业出版社,2014 ;王琳、朱文浩著,《结构性思维》,中信出版集团的研究时代. 反过来对数学思维的研究又提出了更高的要求,本书尝试从思维结构论角度去梳理中学数学高阶思维的教学研究,大胆地从高阶思维的基本形式、基本原理、基本策略、基本方法方面入手,通过案例进行实证研究,是否妥当,供大家研究讨论.
关于中学数学高阶思维的基本思想,本书未能涉足,主要原因是我们有所顾虑. 因为,数学教育家们从没有把数学思想单列地提出来,常见的提法往往都是和数学方法搭在一起被称为数学思想方法. 其实,思想一般也称观念,是活动的结果,属于认识. 思想是思考的产物,它是形成了一套系统的思考结果.思想是对事物宏观的理性的认识,是对办什么事和怎样办好这件事的理解和认识. 思想是对客观事物发展的再认识,思想的形成源于对客观事物发展的积累、吸收、转化,通常我们把转化称为再认识,这个时候的再认识是对客观事物发展的再总结后的结果,这个结果就是我们的思想.观念是对具体事物的观点,思想是对观念的高度总结,是从观念当中提炼出来的.如今,数学思维的研究在基本观念、基本观点方面已经有了一定的基础和相对比较成熟的成果,对此加以总结和提炼形成思想也是顺理成章的事情,期待后续研究能有这方面的案例与大家分享讨论,这样本书的基本脉络也就比较清晰了.
三、本书的用法
本书虽是按系统的次序写就的,但并不要求读者逐页地去读.各节内容之间基本上是独立的,即使是每一节的案例,也可以根据个人的需求进行有选择的阅读,以满足个人对数学问题解决中的数学思维方面的要求.鉴于本书涉及的内容是中学数学高阶思维的问题,对数学基础比较薄弱的学生,必须有所选择地阅读,带星号的部分在初始阅读时可以略去,这对理解后面的内容不会有多大影响.建议读者不妨只研究自己最感兴趣的那些章节,大部分的问题、习题都是精选的,比较困难的章节、问题均用星号标出,读者若对其中的许多问题不能解决也不为怪.希望本书能为广大中学数学教师、大学生、研究生,以及那些对数学思维教学研究有真正兴趣的专业人员提供帮助,在各个章节中,高中教师能为课外活动小组,或一些选定的学生,找到有益的材料.
最后我们还希望专家们能对高阶思维的初步讨论发生兴趣 . 高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力.高阶思维是高阶能力的核心,主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力.高阶思维能力集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求,是适应知识时代发展的关键能力.发展学习者高阶思维能力蕴含系列新型的教学设计,数学教学义不容辞,数学工作者们应当共同努力.
陆斌
2019 年国庆节于上海
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