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| 內容簡介： |
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数学教育的中国智慧丛书 的主编是在中国文化滋养下长大、目前在国际舞台积极研究和介绍中国数学教育的两位海外华人学者李业平教授和黄荣金教授。这套丛书包括 《华人如何获得和提高面向教学的数学知识》《华人如何教数学和改进教学》和《通过变式教数学：儒家传统与西方理论的对话》三本著作，对我国数学课程与教材、课堂教学特色、教师专业知识、学生的学习过程以及与数学教育文化相关的问题等从不同角度进行了广泛的探索与研究。除了中国大陆，它还对照介绍了我国香港和台湾地区的相应情况；除了介绍今日教师的培养目标与计划，它还联系《论语》和《礼记学记》，探寻中国古代的数学教师素养观是如何影响当今我们对数学教师素养的认识及其培养的；除了呈现华人的实证研究，它还收录了西方学者对这些研究工作的评论与建议。这些特色为我们研究和吸取数学教育的中国智慧提供了独特的视角。
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| 關於作者： |
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谢明初，数学教育哲学博士，华南师范大学数学科学学院教授，长期从事数学教育的科研与教学工作，主要致力于数学教育哲学、数学文化、认知心理学与数学教育、数学教师教育、数学有效教学等领域的探讨与研究。已出版多部著作，主持或参与编写数学教材，在国内外重要学术刊物上发表学术论文数十篇。
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| 目錄：
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前言
致谢
第一部分 介绍和观点
第1章 介绍
第2章 从历史的视角看中国数学课堂教学
第3章 中国中学数学课堂中的双基教学及其特征
第二部分 中国教师发展和改进课堂教学的常规实践
第4章 中国课例研究： 通过校本教研组活动的合作改进课堂教学
第5章 通过深入钻研教材认识和理解数学教学内容
第6章 通过集体备课改进课堂教学和提高教师专业知识
第三部分 中国的数学教学实践和课堂环境
第7章 变式教学数学变式教学
第8章 连贯性的五个策略对一名上海教师课堂教学的分析
第9章 课程标准实施前后优质课堂的特征四节中国数学示范课的对比分析
第10章 中国数学课堂的学习环境
第四部分 提高教师素质及其教学质量的有效途径和做法
第11章 通过师徒结对和开展公开课改进课堂教学
第12章 在中国，通过开展示范课改进数学教学
第13章 教学比赛是改进中国优秀课堂教学的一项专业发展活动
第五部分 评论
第14章 这本书告诉我们
关于作者
主题索引
附 图
3.1 面积法证明勾股定理 035
3.2 证明勾股定理的直观表示 037
3.3 用割补法计算斜放的正方形的面积 039
3.4 根据计算出的正方形的面积猜想 040
3.5 证明勾股定理的拼图活动 041
3.6 学生的两种拼图结果 041
4.1 教研活动中的3个阶段 054
4.2 三点和学习效果回路图 056
6.1 办公室数学教师办公桌的布置 091
7.1 广度变式： 体积的计算 112
7.2 深度变式： 从整数的除法到分数的除法 113
7.3 应用变式： 百分比问题 113
7.4 螺旋式变式课程的概念框架： 速率 115
9.1 四种教学活动在每节课的位置和持续时间 145
9.2 四节课的教学几分之一的印象图 147
10.1 真实的课堂环境和学生的学习方式、学习结果之间的关系的最终模型 171
11.1 最后的公开课板书设计 193
14.1 三种文化背景下的学生关于数学成就的影响因素调查中，选择拥有一个好教师和努力学习的对比 241
表 格
4.1 教师在教研活动中的合作分工 058
4.2 第二次和第三次授课中两个班的前后测结果 061
4.3 教师在三次课中的问题类型和数量 064
5.1 试点工作的教材审查结果 071
6.1 学校B一学期的长期教学计划 093
7.1 前测和后测的结构和工具 119
8.1 所选课程的主题和教学目标 130
8.2 SH1-L06中复习的四个任务 131
8.3 巩固训练的问题 135
10.1 中国传统的数学课堂环境和建构主义课堂环境的对比 163
10.2 真实的和理想的课堂环境之间的差异 167
10.3 不同学习环境类型中学生学习表现的差异 168
11.1 陆老师预演课和最后的公开课中教学设计的变化 190
12.1 教学设计中改进的类别和说明 204
12.2 专家教师对教案的评价 210
13.1 代数与几何间的对应 227
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| 內容試閱：
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在过去几十年，中国在很多方面（至少是教育方面）并没有受到世界应有的重视。美国教育工作者对新加坡和日本等国家都给予了高度关注，但对中国的关注却甚少。这是现有资料的疏漏。
本前言讨论了人们试图利用其他国家的方法以及资料来改善自己国家的教育,在此,我想谈谈这项工作的作用和价值。有些人可能认为，这种做法是他山之石,可以攻玉。如果成功了，这不失为一个好主意，然而事实并非如此，至少，单纯地照搬其他国家行之有效的方法和资料这种方式，是难以获得成功的。
以课例研究为例，这是日本文化教育实践的一个重要方面（参见Fernandez & Yoshida 2004）。在20世纪下半叶日本战后经济奇迹之后，一些美国教育家和政治家对日本教育体系的独特之处产生了兴趣。课例研究小组开始遍布美国，但是，如果没有对课例研究的背景和目标，或对课例研究起到积极作用的文化支持系统有清晰的认识，大多数试图组成课例研究小组的尝试很快就会失败。遗憾的是，虽然从课例研究中可以学到一些关于教学实践和教师合作的深刻经验，但仅在表面上照搬日本的做法并将其置于美国学校所处的背景，根本无法（也没有）实施。
我们再来看看新加坡的数学课程。由于新加坡的学生在各种TIMSS测试中取得了最佳成绩，因此新加坡的教育被全世界所青睐（见教育科学研究所TIMSS网站http：nces.ed.govtimss，以获取全部数据；2011年10月16日，维基百科）。新加坡的教科书专注于核心数学，坚持至精至简的理念。这些言简意赅的书（与那些冗长的、色彩斑斓的、充满娱乐的美国教科书形成鲜明对照）如果取得了良好的教学效果，那么使用这些被称为奇迹数学的书就应该能让我们取得成功。但情况并非如此，例如，见Garelick， 2006年。
这两个例子体现了一种模式，即一个国家在教育或金融方面的迅速抑或意外崛起，会被称作一个奇迹，从而我们会尝试在本国实行他们的做法，希望借助这种神奇的疗法可以解决自己国家的问题。中国最近在经济方面所处的领先地位会被视为一种奇迹，并将导致有的国家试图轻易地引进中国的做法。这显然不可能成功，并且这种行为也是不可取的通过阅读本书，我们可以从对中国过去几十年教育实践的考察中吸取很多类似的经验教训。
上述例子所暴露的问题是： 在不了解使它们能够有效地发挥作用的文化背景和环境的情况下，就试图利用另一种文化中的产物或实践。比如说，课例研究不仅仅是教师们聚在一起来设计和评价一个课例（尽管它包含了这一点），作为工作的一部分,课例研究发生在特定的工作环境中，教师需要在教学问题上相互协作。不同于美国孤立的蛋箱教室（Lortie， 1977），日本的教室是可渗透的，即每个教师的教学都对其他教师开放。专家教师因其专业知识而得到认可，并作为共同备课的资源。设计教案考虑的重点在于学生的理解： 主要问题是针对学生现有的理解能力，哪个例子最适合学生，或者能帮助他们学习到最多的知识？这种学习行为在美国并不典型。为了充分利用课例研究，要求建立公开的课堂文化而不是孤立的课堂文化，需要把重心放在作为思考者的儿童身上；它将一节课的重点放在对概念的理解上，其程度远远高于美国传统课堂。因此，培养适合开展课例研究的文化环境并不是一个简单的过程。如果我们对文化环境没有足够的重视，那么这个过程将难以获得成功。
同样地，比起神奇的教材，更为重要的是背后的教育体制，这些奇迹得以发生得益于在教学体系中成长起来的教师。新加坡的教材中，除了文字和例子，还有更多（隐含）的内容。新加坡的教师一般都是在这个教育系统中学习成长，知道他们至精至简的教科书中蕴含着什么。而不是成长于新加坡教育系统中的教师可能无法利用其潜藏的丰富性。我们需要用一套不同的教学实践（以及一套不同的数学和教学技巧）才能使新加坡教材发挥出它的作用。
那么，能从另一个国家（或者甚至是自己的国家，如下面的例子中所讨论的）的成功经验中学习什么？我认为，有两种经验。首先，看看其他国家的情况会不会挑战我们原本的假设，特别是一些隐性的假设。多年来，美国的数学教育工作者认为，即使没有统一的课程大纲，美国高中的特定课程结构（一年学习其中一门： 代数Ⅰ、几何、代数Ⅱ、三角函数和初级微积分）也是合理的。然而除了美国以外的大多数国家（包括在TIMSS和PISA上一直表现优于美国的国家），已经整合了这些课程，并且将代数的知识放在九年级之前。同样，把一个结构良好的数学问题（不同于20道练习）作为一个课时的重点，更容易引起学生的兴趣。常言道：以人为镜，可以明得失。
其次，存在文化背景和抽象合理水平的问题。正如上面的例子所表明的那样，我们不能将一个文化背景中的做法和成果原封不动地搬到另一个文化背景中。我们不需要站在自己的文化之外就可以看到这一点,比如说使用FCL（Fostering Communities of Learning）或称FCL模型的方法进行教学。经典的FCL模型在《设计实验： 在课堂环境中创建复杂干预的理论和方法挑战》（Brown, 1992）中提出，后在《心理学理论与创新学习环境的设计： 程序、原则和系统》（Brown & Campione, 1996）中进行了探讨，它因在课堂中组织拼图活动而闻名。但拼图并不是重点,当许多团队在课堂中运用FCL模型时，只有一部分团队成功了。因为重要的并不是特定的活动，而是FCL模型中的基本原则，它通过后续活动确定学生是否对这一主题有深入了解，并与同学分享想法和总结反思。当拼图适用于教学内容时，则可以采用经典的FCL模型。但是在其他情况下，为了遵守这些基本原则，我们必须采用其他的课堂教学方法（Schoenfeld， 2004）。
那么，让我们回到你面前的这本书。它包含许多要学习和思考的内容。正如我们前面所提到的，它将使你们对自身的一些设定产生怀疑，并思考如何更好地理解甚至是模仿文化实践（这意味着要适应我们自己的文化背景，或者是以特定的方式改变这种背景）。
为了吸引读者的兴趣，我将谈谈以下两个重要的问题。第一个是以教师和学生的作用为论点的形式引入文化冲突。近年来，在西方，特别是美国，非常重视学生在数学课堂上的参与。讲授这一方式一直受到质疑，因此我们将重心放在如何最好地在课堂上引导和培养学生提出想法。这在很多方面与日本的课例研究和教学实践相一致： 如日本代数和几何课堂的TIMSS录像研究，虽然课堂是由教师们精心安排的，但从根本上看还是依靠学生的参与。简而言之，这种教育方式让很多来美国访问过我的人产生了不解，例如韩国和中国。他们感到疑惑：教授都是学识渊博的人，为什么还要听取学生的意见呢？这反映了在他们的经历中，很大程度上都是听教师或教授的。而且，据我们所知，来自中国和韩国的学生在国际考试中都取得了优异的成绩。所以，我们陷入了一个困境，哪种方法是正确的？
显然，这并不是一个好问题。我们应该问的是：什么原因使得中国课堂上的讲授如此富有成效？这个问题在本书的许多章节中都有讨论。在中国，概念化数学（conceptualizing the mathematics）已有深厚的传统，而在另一方面，通过加深学生对数学的理解，使其复杂性得以展现的呈现方式也得到了很好的应用。这是值得我们学习，并可以从中获益的地方。
第二个与教师专业素养有关。一个困扰西方学者的难题是，中国教师接受的正规培训不如西方教师（不管是在培训时间还是教学准备方面），但中国的教师们似乎对他们所教的内容掌握得更好。本书的许多章节都指出了其中的原因，还指出在我们的体制中值得他们借鉴的做法。正如我在课例研究中所指出的，由于美国的蛋箱教室文化，在教室里，教师很大程度上可以自由地做自己想做的事，不需要接受其他人的观察。在我们的师资培训和认证系统下，大多数教师在经过一年左右的教育专业训练后准备教学（在授予本科学位之后或同时）；接着，在试用期结束后，他们获得充分肯定并且拥有自主权。大多数学区的专业发展是可笑的通常只是几天（如果是这样的话）可能与教师教授的内容没有很大联系的表面活动。教师工作日通常就是白天上课，晚上改作业，因此很少有专业成长的机会。
即使只是随便看看这本书，事情都将大不相同。教室为什么成为了私人保护区？他们为什么不接受观察？作为工作的一部分，教师为什么不经常比较和对比特定主题的不同教学方法，或者选择在彼此的课室或者一些场合（例如，公开课和教学比赛）作为示范性教学进行相互学习？我们可以通过中国的一些案例，更好地反思我们自己的教学。
此外，必须以正确的方式阅读本书。本书有许多内在价值，并且可以从中学到很多东西。我们并不是要读者全盘接受书中所提到的思想，而是让读者判断这些思想有哪些可取的或者不可取的地方，并思考如何使这些思想成功运用到自己的课堂。这本书给我们提供了很多思路。
艾伦H熊菲尔德
（Alan H.Schoenfeld）
2011年10月参考文献
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