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內容簡介： 《线性代数及其应用（原书第5版）》 本书是一本经典的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。 《华章数学译丛：概率论基础教程（原书第9版）》系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型*变量、连续型*变量、*变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂。各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。 《华章数学译丛：概率论基础教程（原书第9版）》是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。 關於作者： 戴维 C. 雷（David C. Lay） 在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是线性代数课程研究小组的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。 史蒂文R. 雷（Steven R. Lay） 拥有加州大学洛杉矶分校数学硕士和博士学位，于1971年在奥罗拉大学开始了他的教学生涯，目前任职于李大学数学系。1985年，Steven获得了奥罗拉大学的卓越教学奖。2006年，Steven荣获李大学的奖。 朱迪J. 麦克唐纳（Judi J. McDonald） 拥有威斯康星大学数学硕士和博士学位，目前是华盛顿州立大学的教授。Judi获得了三项教学奖：里贾纳大学的启发式教学奖、托马斯卢茨艺术学院的启发式教学奖以及华盛顿州立大学的科学教学奖。 目錄： 《线性代数及其应用（原书第5版）》 译者序 前言 给学生的注释 关于作者　 第1章 线性代数中的线性方程组1 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型1 1.1 线性方程组2 1.2 行化简与阶梯形矩阵12 1.3 向量方程23 1.4 矩阵方程34 1.5 线性方程组的解集42 1.6 线性方程组的应用49 1.7 线性无关55 1.8 线性变换介绍62 1.9 线性变换的矩阵71 1.10 商业、科学和工程中的线性模型81 补充习题90 第2章 矩阵代数93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型93 2.1 矩阵运算94 2.2 矩阵的逆103 2.3 可逆矩阵的特征112 2.4 分块矩阵117 2.5 矩阵因式分解123 2.6 列昂惕夫投入产出模型132 2.7 计算机图形学中的应用137 2.8 n的子空间145 2.9 维数与秩153 补充习题160 第3章 行列式162 介绍性实例 随机过程和畸变162 3.1 行列式介绍163 3.2 行列式的性质168 3.3 克拉默法则、体积和线性变换176 补充习题184 第4章 向量空间187 介绍性实例 空间飞行与控制系统187 4.1 向量空间与子空间188 4.2 零空间、列空间和线性变换197 4.3 线性无关集和基206 4.4 坐标系214 4.5 向量空间的维数223 4.6 秩229 4.7 基的变换236 4.8 差分方程中的应用242 4.9 马尔可夫链中的应用251 补充习题260 第5章 特征值与特征向量263 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰263 5.1 特征向量与特征值264 5.2 特征方程271 5.3 对角化278 5.4 特征向量与线性变换285 5.5 复特征值292 5.6 离散动力系统298 5.7 微分方程中的应用307 5.8 特征值的迭代估计315 补充习题321 第6章 正交性和最小二乘法325 介绍性实例 北美地质资料和GPS导航325 6.1 内积、长度和正交性326 6.2 正交集334 6.3 正交投影343 6.4 格拉姆-施密特方法350 6.5 最小二乘问题356 6.6 线性模型中的应用365 6.7 内积空间373 6.8 内积空间的应用381 补充习题387 第7章 对称矩阵和二次型390 介绍性实例 多波段的图像处理390 7.1 对称矩阵的对角化391 7.2 二次型397 7.3 条件优化404 7.4 奇异值分解411 7.5 图像处理和统计学中的应用421 补充习题428 第8章 向量空间的几何学430 介绍性实例 柏拉图多面体430 8.1 仿射组合431 8.2 仿射无关性438 8.3 凸组合448 8.4 超平面454 8.5 多面体462 8.6 曲线与曲面474 附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性485 附录B 复数486 术语表491 奇数习题答案506 《概率论基础教程（原书第9版）》 译者序 前言 第1章 组合分析 　1.1 引言 　1.2 计数基本法则 　1.3 排列 　1.4 组合 　1.5 多项式系数 　1.6 方程的整数解个数 第2章 概率论公理 　2.1 引言 　2.2 样本空间和事件 　2.3 概率论公理 　2.4 几个简单命题 　2.5 等可能结果的样本空间 　2.6 概率：连续集函数 　2.7 概率：确信程度的度量 第3章 条件概率和独立性 　3.1 引言 　3.2 条件概率 　3.3 贝叶斯公式 　3.4 独立事件 　3.5 P（|F）是概率 第4章 随机变量 　4.1 随机变量 　4.2 离散型随机变量 　4.3 期望 　4.4 随机变量函数的期望 　4.5 方差 　4.6 伯努利随机变量和二项随机变量 　4.6.1 二项随机变量的性质 　4.6.2 计算二项分布函数 　4.7 泊松随机变量 　4.8 其他离散型概率分布 　4.8.1 几何随机变量 　4.8.2 负二项随机变量 　4.8.3 超几何随机变量 　4.8.4 分布 　4.9 随机变量和的期望 　4.10 分布函数的性质 第5章 连续型随机变量 　5.1 引言 　5.2 连续型随机变量的期望和方差 　5.3 均匀随机变量 　5.4 正态随机变量 　5.5 指数随机变量 　5.6 其他连续型概率分布 　5.6.1 分布 　5.6.2 韦布尔分布 　5.6.3 柯西分布 　5.6.4 分布 　5.7 随机变量函数的分布 第6章 随机变量的联合分布 　6.1 联合分布函数 　6.2 独立随机变量 　6.3 独立随机变量的和 　6.3.1 独立同分布均匀随机变量 　6.3.2 Г随机变量 　6.3.3 正态随机变量 　6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量 　6.4 离散情形下的条件分布 　6.5 连续情形下的条件分布 　6.6 次序统计量 　6.7 随机变量函数的联合分布 　6.8 可交换随机变量 第7章 期望的性质 　7.1 引言 　7.2 随机变量和的期望 　7.2.1 通过概率方法将期望值作为界 　7.2.2 关于最大值与最小值的恒等式 　7.3 试验序列中事件发生次数的矩 　7.4 随机变量和的协方差、方差及相关系数 　7.5 条件期望 　7.5.1 定义 　7.5.2 通过取条件计算期望 　7.5.3 通过取条件计算概率 　7.5.4 条件方差 　7.6 条件期望及预测 　7.7 矩母函数 　7.8 正态随机变量的更多性质 　7.8.1 多元正态分布 　7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布 　7.9 期望的一般定义 第8章 极限定理 　8.1 引言 　8.2 切比雪夫不等式及弱大数定律 　8.3 中心极限定理 　8.4 强大数定律 　8.5 其他不等式 　8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 第9章 概率论的其他课题 　9.1 泊松过程 　9.2 马尔可夫链 　9.3 惊奇、不确定性及熵 　9.4 编码定理及熵 第10章 模拟 　10.1 引言 　10.2 模拟连续型随机变量的一般方法 　10.2.1 逆变换方法 　10.2.2 舍取法 　10.3 模拟离散分布 　10.4 方差缩减技术 　10.4.1 利用对偶变量 　10.4.2 利用条件 　10.4.3 控制变量 　附录A 部分习题答案 　附录B 自检习题解答 　索引 內容試閱： 译 者 序 线性代数的应用范围覆盖自然科学和社会科学的各个方面，在处理高维问题时，向量空间和矩阵运算更是这些学科的理论基础和基本工具. 在计算机和经济管理等学科，线性代数的重要性远远超过微积分. 在学习传统线性代数课程时，大学生经常遇到学习抽象理论和应用矩阵方法的矛盾. 在今天深化改革开放的环境下，大学生更应该了解线性代数课程的世界发展趋势和新的教学进展. David C. Lay的教材《Linear Algebra and Its Applications》开创了学习和应用线性代数的新局面. 首先，教材面向世界著名大学的优秀本科生，内容以矩阵运算和线性空间为主线，覆盖线性代数的基本理论和典型方法，创新习题要求借助数学软件完成. 其次，教材内容满足不同学科应用线性代数的需要，理论深度超过国内几乎所有线性代数教材. 不仅方便读者整体了解线性代数的知识体系和新的应用，而且各章节内容相对独立，教师教学时可以根据学时需要自由选择内容. 英文第3版自2005年翻译出版以来，深受读者欢迎. 很多教师将中文版作为线性代数的本科教材，也有读者将其作为学习线性代数的参考书. 第5版的翻译修订工作由华南理工大学的刘深泉教授以及河南科技学院的张万芹、陈玉珍、包东娥、陆博老师完成. 限于译者水平，书中难免存在不足之处，敬请各位同行批评指正，期望和读者一起推动线性代数课程的发展. 刘深泉 2018年3月6日

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