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編輯推薦： 数学是重要的基础学科。2016年，我们在开始编写本书时做了大量留学生调研工作，发现两个现象：一是国内非常优秀的学生到国外留学时，会出现读不懂题，课堂讨论表达有障碍，无法高质量完成课后作业，无法高效利用多渠道的英文版数学资源，难以写出优秀论文等问题；二是即使微积分学得非常好的学生，到学习抽象代数、拓扑学时仍然感到困难。国内的基础数学教育很扎实，偏重计算能力，数学逻辑能力和抽象能力的培养往往不足。为了帮学生解决这些困扰，我们把工作重心放到如何充分理解美国数学教育的知识体系上，并将我们的系统总结原汁原味地呈现给国内读者。本书作为一本英汉双语数学工具书，不仅系统地介绍了代数、几何、微积分基础的知识点在结构、内容及风格上汲取了美国探究式数学课堂的精华，还致力于解决学习国际数学面临的数学专业术语和标准的表达方式等问题。书中对每个数学概念，都给出了双语注释，同时配有音标、数学符号、性质、证明、造句和例题，便于读者充分理解和掌握。为了启发学生的创造思维，我们在讲述数学词汇的同时，会提及相关的定理及证明，并论述一些重要的数学结论及其相关证明，甚至是多种解题思路。我们坚信，流利且专业的语言表达、强烈的好奇 內容簡介： 本书是一本为中国留学生和相关的教学工作者精心打造的英汉双语数学专业工具书。全书分为三部分： 第1部分代数初步、代数1、代数2（第1~11章）；第2部分几何（第12~21章）；第3部分微积分初步（第22~34章）。本书是一本综合的数学知识宝库，按照美国知识体系和教科书章节顺序出词，围绕知识体系展开知识点的介绍，每个数学词条都配有相应的英汉词义、音标、定义、性质、证明、数学符号、例题与答案、造句与写作、竞赛真题与标准化真题，每章都有小结，让读者在查阅词条时能够各取所需。极其简单的英语部分汉语翻译略去 本书旨在帮助读者掌握地道的英文数学词汇和标准的惯用表达方式，提升数学英文的综合使用能力，希望借由本书为读者打开体验美国数学教育精髓的窗口，培养读者的数学探索精神和多元的数学理念，即不厌其烦地追求一题多解以拓展思维，而不是仅仅为了解题速度和答案而枯燥地刷题；希望本书的编写匠心能够让中国学子在国际数学舞台上更具竞争力，引领他们在数学领域进行深度的探索和研究并走得更远。 關於作者： [美]梁家睿（Jerry Leung） 毕业于美国东北大学（Northeastern University , NEU）库利计算机与信息科学学院和科学学院，获得计算机和数学双学位。现任职于美国最大的数学教育平台AoPS（Art of Problem Solving）。曾师从美国著名数学教育家Mr. Daniel Flegler。拥有近10年的数学教学、竞赛命题和课件研发经验。曾为美国数学大联盟（Math League）编写美国4~12年级的数学竞赛题目，曾在Math League一年一度的夏令营决赛中担任命题人及数学讲师。曾担任美国区域数学联赛（American Regions Mathematics League, ARML）博根地区（Bergen County）的初赛命题人。 吴晓云 毕业于大连外国语学院，主修英文，辅修日语，获文学学士学位。曾翻译出版《工作空间设计》和《报刊设计》等美国原版图书。曾担任中央电视台《希望英语》栏目英文编辑。现任11次方国际数学联合创始人，担任《英汉数学全书代数、几何与微积分初步》的策划与翻译工作。 目錄： 目录 Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代数初步，代数1，代数2 1. Real Numbers实数 1.1Introduction介绍 1.1.1Positive,Negative,Zero正数、负数、零 1.1.2One一 1.1.3Summary总结 1.2Rational Numbers有理数 1.2.1Introduction介绍 1.2.2Integers整数 1.2.2.1Parity奇偶性 1.2.2.2Primes and Composites质数与合数 1.2.2.3Factors and Multiples约数与倍数 1.2.2.4Relatively PrimeCoprime互质 1.2.2.5Factorization分解 1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公约数和最小 公倍数的方法 1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方 1.2.3Fractions分数 1.2.3.1Introduction介绍 1.2.3.2Numerator and Denominator分子与分母 1.2.3.3Mixed Numbers带分数 1.2.4Percents百分数 1.2.4.1Introduction介绍 1.2.4.2Percent Problems and Applications百分数常见问题和应用 1.2.5Summary总结 1.3Irrational Numbers无理数 1.4Decimals小数 1.4.1Introduction介绍 1.4.2Types of Decimals小数的种类 1.4.3Repeating Decimals循环小数 1.4.4Summary总结 1.5Number Line数轴 1.5.1Introduction介绍 1.5.2The Relationship between Two Numbers两数之间的关系 1.5.3Absolute Values绝对值 1.5.4Summary总结 1.6Operations运算 1.6.1Introduction介绍 1.6.2Types of Operations运算的种类 1.6.3Parts of a Power幂的部分 1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions从文字到表达式 1.6.5Application of Powers of 10： Scientific Notation10的次幂应用： 科学记数法 1.6.6Summary总结 1.7Rules of Operations运算法则 1.7.1Introduction介绍 1.7.2Order of Operations运算顺序 1.7.3Properties of Operations运算性质 1.7.4Exercises of Properties of Operations运算性质的练习 1.7.5Summary总结 2. Expressions表达式 2.1Introduction介绍 2.2Integral Expressions整式 2.2.1Parts of an Integral Expression整式的组成部分 2.2.2Types of Integral Expressions整式的种类 2.2.3Forms of a Polynomial多项式的形式 2.2.4Operations of Integral Expressions整式的运算 2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的应用 2.2.6Factoring因式分解 2.2.6.1Introduction介绍 2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多项式的方法 2.2.7More on Operations of Polynomials其他多项式运算 2.2.8Summary总结 2.3Fractions分式 2.3.1Ratios比 2.3.2Two or More Ratios两个或多个比 2.3.3More on Fractions更多与分数有关的知识 2.3.4Summary总结 2.4Radicals根式 2.4.1Introduction介绍 2.4.2Simplifying Radicals简化根式 2.4.3Summary总结 3. Equations等式方程式 3.1Introduction介绍 3.1.1Types of Equations等式的种类 3.1.2Solutions方程的解 3.1.3Summary总结 3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程 3.2.1Introduction介绍 3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程 3.2.3Summary总结 3.3Absolute Value Equations绝对值方程 3.3.1Introduction介绍 3.3.2Checking the Solutions验根 3.3.3Summary总结 3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程 3.4.1Introduction介绍 3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元 一次方程组的方法 3.4.3Summary总结 3.5Quadratic Equations一元二次方程 3.5.1Introduction介绍 3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程的方法 3.6Applications of Equations方程的应用 4. Inequalities不等式 4.1Introduction介绍 4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式 4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法 4.3.1Introduction介绍 4.3.2Methods方法 4.4Compound Inequalities混合不等式 4.4.1Introduction介绍 4.4.2AndInequalities和不等式 4.4.3OrInequalities或不等式 4.4.4Absolute Value Inequalities绝对值不等式 4.4.5Summary总结 5. Sets集合 5.1Introduction介绍 5.2Relationship between Two Sets两个集合之间的关系 5.2.1Subsets and Supersets子集与母集 5.2.2Mathematical Conjunctions数学连接符 5.2.3Intersections and Unions交集与并集 5.2.4Summary总结 6. Coordinate PlaneCartesian Plane坐标平面 6.1Introduction介绍 6.1.1Coordinate Axes坐标轴 6.1.2Coordinates坐标 6.1.3Ordered Pairs有序偶 6.1.4Points点 6.1.5Quadrants象限 6.1.6Summary总结 6.2Formulas公式 7. Relations and Functions多值函数与单值函数 7.1Introduction介绍 7.1.1Relations多值函数 7.1.2Functions单值函数 7.1.3Summary总结 7.2Basics about Functions单值函数的基础 7.2.1Input and Output输入与输出 7.2.2Formulas公式 7.2.3Intercepts截距 7.2.4Summary总结 7.3Polynomial Functions多项式函数 7.3.1Introduction介绍 7.3.2Graphs of Functions函数的图像 7.3.3Constant Functions常值函数 7.3.4Special Lines特殊的直线 7.3.5Linear Functions一次函数 7.3.5.1Basics基础知识 7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函数的表示法 7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函数 7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函数图像的知识点 7.3.5.5Relationship between Two Lines两直线之间的关系 7.3.6Quadratic Functions二次函数 7.3.6.1Introduction介绍 7.3.6.2Vertex顶点 7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函数的表示法 7.3.7Summary总结 7.4NonPolynomial Functions非多项式函数 7.4.1Inverse Variations反比例函数 7.4.2Exponential Functions指数函数 7.4.2.1Introduction介绍 7.4.2.2Exponential Growth and Decay指数增长与衰减 7.4.2.3Horizontal Asymptote水平渐近线 7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函数 7.4.4Summary总结 7.5Miscellaneous其他 7.5.1Equivalent Statements for fx=0fx=0的等价命题 7.5.2Descriptions of Functions函数的描述 7.6Functional Inequalities函数不等式 8. Sequences数列 8.1Introduction介绍 8.2Arithmetic Sequences等差数列 8.3Geometric Sequences等比数列 9. Statistics MethodCalculations统计方法计算 9.1Introduction介绍 9.1.1Basics基础知识 9.1.2Variables变量 9.2OneVariable Statistics单变量统计 9.2.1Descriptive Statistics统计数据 9.2.2Frequencies频数 9.2.3Summary总结 9.3Visual Display for OneVariable Statistics单变量统计图表 9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分类变量统计图表 9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量变量统计图表 9.3.3Summary总结 9.4TwoVariable Statistics双变量统计 9.5Visual Display for TwoVariable Statistics双变量统计图表 9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics双变量统计图表描述 9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散点图与最小二乘回归线 9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和内推 9.5.4Summary总结 10. Statistics MethodDesigning Studies统计方法研究设计 10.1Introduction介绍 10.1.1Types of Studies研究类型 10.1.2Vocabulary of Experiments有关实验的术语 10.2Characteristics of Experimental Designs实验设计的特征 10.3Types of Experimental Designs实验设计的种类 10.4Sampling抽样 10.4.1Introduction介绍 10.4.2Methods of Sampling with Probability运用概率的抽样方法 10.4.3Methods of Sampling without Probability不运用概率的抽样方法 10.4.4Methods of Obtaining Data获取数据的方法 10.4.5Bias and Variability偏差与变异 10.4.6Types of Experimental Bias实验偏差的种类 11. Counting and Probability计数与概率 11.1Counting计数 11.1.1Introduction介绍 11.1.2Permutations and Combinations排列与组合 11.2Probability概率 11.2.1Introduction介绍 11.2.2Events事件 11.2.3Odds赔率 11.2.4Venn Diagrams文氏图 11.2.5Independent Events and Dependent Events独立事件与相依事件 Part 2： Geometry第2部分： 几何 12. Introduction of Geometry几何学介绍 12.1Basics of Geometry几何学基础 12.1.1Types of Geometry几何学种类 12.1.2Basics基础 12.1.3Dimensions维度 12.1.4Geometry Shapes几何图形 12.1.5Summary总结 12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端点、直线、射线与线段 12.2.1Endpoints端点 12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直线、射线与线段 12.2.3Measuring Line Segments线段的测量 12.2.4Measuring Rays射线的测量 12.2.5Summary总结 12.3Angles角 12.3.1Introduction介绍 12.3.2Measurement测量 12.3.3Classifying an Angle角的分类 12.3.4Relationship of Two or More Angles两个或多个角的关系 12.3.5Summary总结 12.4Properties of Shapes图形的性质 12.4.1Optical Illusions视觉幻象 12.4.2Symmetry Introduction对称介绍 12.4.3Types of Symmetry对称种类 12.4.4Summary总结 12.5Geometry Tool Kit几何工具套装 12.5.1Construction Tools画图工具 12.5.2Other Tools其他工具 13. Mathematical Reasoning and Proofs数学论证与证明 13.1Introduction to Statements命题的介绍 13.1.1Types of Statements命题的种类 13.1.2Quantifiers量词 13.1.3Counterexamples反例 13.1.4Conditional Statements条件命题 13.1.5From One Statement to Another从一个命题到另一个命题 13.1.6Summary总结 13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理与推论 13.2.1Introduction介绍 13.2.2Summary总结 13.3Proofs证明 13.3.1Introduction介绍 13.3.2Proof Techniques证明方法 13.3.2.1Direct Proofs直接证明 13.3.2.2Mathematical Induction数学归纳法 13.3.2.3Proofs by Contradiction反证法 13.3.2.4Proofs by Casework分情况讨论法 13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命题证明 13.3.3Summary总结 13.4Congruence and Its Properties全等及其性质 14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交线与平行线 14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面内两线的关系 14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面内相交线的性质 14.2.1Introduction介绍 14.2.2Summary总结 14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面内平行线的性质 14.3.1Introduction介绍 14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting Two Lines截线与两线相交后所形成的角关系 14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行线与 垂直线的性质 14.3.4Summary总结 14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直线 15. Triangles三角形 15.1Introduction介绍 15.2Classification of Triangles三角形的分类 15.2.1Classification by Angles按角分类 15.2.2Classification by Sides按边分类 15.2.3Special Triangles： Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形 15.2.4Summary总结 15.3Angles of a Triangle三角形的角 15.3.1Interior Angles内角 15.3.2Exterior Angles外角 15.3.3Summary总结 15.4Sides of a Triangle三角形的边 15.5Congruent Triangles全等三角形 15.5.1Introduction介绍 15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判断两个三角形 是否全等 15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、证明 及应用 15.5.4Summary总结 15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊线段 15.6.1Introduction介绍 15.6.2Special Line Segments特殊线段 15.6.2.1Midsegments中位线 15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分线 15.6.2.3Angle Bisectors角平分线 15.6.2.4Medians中线 15.6.2.5Altitudes高线 15.6.3Summary总结 15.7More Properties of Triangles三角形的其他性质 15.7.1Stability of Triangles三角形的稳定性 15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角对大边定理与逆定理 15.7.3Corollaries推论 15.7.4Summary总结 15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知识点 15.9More on Right Triangles更多直角三角形知识点 15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理 15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形 15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理 15.9.4Pythagorean Trees勾股树 15.9.5Summary总结 15.10Similarity相似 15.10.1Introduction介绍 15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理 15.10.3Common Theorems of Similarity常见的相似定理 15.10.4Means平均数 15.10.5Summary总结 15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函数 15.11.1Introduction介绍 15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分 15.11.3Trigonometric Functions三角函数 15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函数的逆函数 15.11.5Summary总结 16. Quadrilaterals四边形 16.1Introduction介绍 16.2Parallelograms平行四边形 16.2.1Introduction介绍 16.2.2SubcategoryRectangles子类别矩形 16.2.3SubcategoryRhombi子类别菱形 16.2.4Subcategory of SubcategorySquares子类别的子类别正方形 16.2.5Summary总结 16.3NonParallelograms非平行四边形 16.3.1Trapezoids梯形 16.3.2Kites筝形 16.3.3Summary总结 17. Polygons多边形 17.1Introduction介绍 17.2Describing Polygons描述多边形 17.2.1Convexity and Concavity凹凸性 17.2.2Regularity规律性 17.2.3Diagonals对角线 17.2.4Angles角 17.2.5Summary总结 18. Transformations变换 18.1Introduction介绍 18.1.1Basics基础 18.1.2Summary总结 18.2Rigid Transformations合同变换 18.2.1Introduction介绍 18.2.2Types of Rigid Transformations合同变换的种类 18.2.3Order of Rigid Transformations合同变换的顺序 18.2.4Summary总结 18.3NonRigid Transformations非合同变换 18.3.1Introduction介绍 18.3.2Dilations位似变换 19. Circles圆 19.1Introduction介绍 19.1.1Definition of Circles圆的定义 19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上两个或多个圆 19.1.3Chords and Diameters弦和直径 19.1.4Arcs弧 19.1.5Angles角 19.1.6Summary总结 19.2Properties of Circles圆的性质 19.2.1Properties性质 19.2.2Summary总结 19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle点与圆的位置关系 19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直线与圆的位置关系 19.4.1Introduction介绍 19.4.2Summary总结 19.5Theorems of Circles圆的定理 19.6Common Tangents of Two Circles两个圆的公切线 19.7Regular Polygons and Circles正多边形与圆 20. Solids立体 20.1Introduction介绍 20.2Polyhedrons多面体 20.2.1Introduction介绍 20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱与棱锥的部分 20.2.3Prisms棱柱 20.2.4Pyramids棱锥 20.2.5Summary总结 20.3NonPolyhedrons非多面体 20.3.1Cylinders圆柱 20.3.2Cones圆锥 20.3.3Spheres球 20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱锥与圆锥的平截头体 20.3.5Summary总结 20.4The Relationship between Two Solids两个立体的关系 21. Calculations in Geometry几何计算 21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面图形的周长与面积 21.2Surface Areas and Volumes of Solids立体图形的表面积与体积 Part 3： PreCalculus第3部分： 微积分初步 22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式组 23. The ThreeDimensional Space三维空间 23.1Introduction介绍 23.2Formulas公式 23.3Planes平面 23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程组 24. Matrices矩阵 24.1Introduction介绍 24.2Matrix Operations矩阵运算 24.3Determinant of a Square Matrix方矩阵的行列式 24.3.1Introduction介绍 24.3.2Applications应用 24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule 用克拉默法则解线性方程组 24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices 用逆矩阵解线性方程组 24.3.3Summary总结 25. Complex Numbers复数 25.1Introduction介绍 25.2Complex Plane复平面 25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虚数根的一元二次方程 26. Polynomial Functions多项式函数 26.1Function Operations函数运算 26.2Polynomial Divisions多项式除法 26.2.1Introduction介绍 26.2.2Theorems Related to Long Division有关长除的定理 26.2.3Rational Root Theorem有理根定理 26.2.4Summary总结 26.3Factoring Completely完全分解 26.4Theorems of Algebra代数定理 26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多项式 函数的特征与主导函数 27. Domain Restrictions and Inverse Functions定义域限制与反函数 27.1Domain Restrictions定义域限制 27.2Inverse Functions反函数 27.2.1Introduction介绍 27.2.2OnetoOne Functions一对一函数 27.2.3Summary总结 28. Exponential and Logarithmic Functions指数函数与对数函数 28.1Irrational Number e无理数e 28.2Logarithms对数 28.3Logarithmic Functions对数函数 29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函数、有理函数与有理方程 29.1Variations比例函数（变分） 29.2Rational Functions有理函数 29.2.1Introduction介绍 29.2.2Parts of Rational Functions有理函数的部分 29.2.3Indeterminate Form不定式 29.2.4Summary总结 29.3Reciprocal Functions倒数函数 29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解 29.5Rational Equations有理方程 30. Conic Sections圆锥曲线 30.1Introduction介绍 30.2Circles圆 30.3Ellipses椭圆 30.4Parabolas抛物线 30.5Hyperbolas双曲线 30.6General Formulas of Conic Sections圆锥曲线的一般化公式 31. Sequences and Series数列与级数 32. Combinatorics组合学 32.1Permutation and Combination Review排列与组合回顾 32.2Binomial Theorem二项式定理 32.3Challenging Questions思考题 33. Advanced Trigonometry高等三角函数 33.1Introduction介绍 33.2Trigonometric Functions三角函数 33.2.1Definitions定义 33.2.2Properties性质 33.2.3Identities恒等式 33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函数的图像 33.3Applications of Trigonometry三角函数的应用 33.4Radians弧度 33.5Polar Coordinate System极坐标系 34. Limits and Derivatives极限与导数 34.1Limits极限 34.1.1Introduction介绍 34.1.2Methods of Finding Limits求出极限的方法 34.1.3Summary总结 34.2Derivatives导数 34.2.1Introduction介绍 34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives导数的定理与图像 34.2.3Important Vocabulary重要词汇 34.2.4Summary总结 Appendix A附录A A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面图形的周长公式 A.2Area Formulas of Plane Shapes平面图形的面积公式 A.3Surface Area Formulas of Solids立体的表面积公式 A.4Volume Formulas of Solids立体的体积公式 A.5Common Geometry Symbols常用几何符号 Index索引 內容試閱： 前言 时代的呼唤 时光飞逝！4年前为了帮女儿找到一本参加美国数学竞赛需要的英汉双语数学工具书，跑遍了京城书店而不得的沮丧情形依然历历在目。后来我们决定不再等待，自己着手组建团队开始编写《英汉数学全书代数、几何与微积分初步》，直至成书。这4年付出了太多，现在终于看到了这新诞生的孩子，心中百感交集。 《英汉数学全书代数、几何与微积分初步》的诞生顺应了智能化时代背景下中国与世界日益增强的国际文化交流过程中更为专业化、精细化的需求，填补了中国英汉数学工具书的空白。虽然这本工具书还有很多需要改进的地方，但不影响本书成为双语专业工具书领域的里程碑。愿它的面世可以起到抛砖引玉的作用，带动中国更多其他学科领域的英汉双语工具书尽早问世，百花齐放，以飨读者。愿这本双语工具书成为中国学子们的加油站，为科技强国贡献一分力量。 数学水平一直以来是我们国人心头的骄傲。可是事实果真如此吗？2002年8月北京成功地举办了第24届国际数学家大会。这是第一次在中国召开，也是第一次在发展中国家召开的国际数学家大会。此次大会成为衡量我国数学水平在国际数学界地位的象征。当时许多媒体发表了一篇名为《中国数学已经达到世界一流水平》的文章。记者曾就此观点采访第一位获得菲尔兹奖的华人数学家丘成桐：中国数学真的像一些人所说的那样已经接近世界一流水平了吗？丘成桐先生沉吟片刻，吐出5个字：差得还很远。2018年8月1日在里约热内卢举办了第28届国际数学家大会，颁布了四年一度的菲尔兹奖后，中国数学强与弱的问题再一次被热议，其中有一句话特别刺耳，从1936年颁发第一次菲尔兹奖以来，人口如此庞大的中国，却诞生不了几位获奖得主，谁来救救中国数学，它真的还很年轻。中国数学强吗？强，曾经我们真的很强。在14世纪以前，中国作为世界上最发达的国家之一，取得过许多辉煌的成就，出现过很多杰出的数学家。在14世纪，世界上重大的数学成就有15项，中国占了9项。而从14世纪到19世纪，世界重大数学成就有100项，中国0项。数据来源： 谁来救救中国数学，它才82岁.http：www.jinciwei.cnb348586.html 中国的数学教育以大量刷题、重记忆、重解题技巧而轻逻辑和抽象思维能力为特点，学生的基本功非常扎实，计算速度、解题技巧可以秒杀外国人。中国学生带着这个优势出国留学后，都会觉得外国的数学比较简单。他们在班上的数学考试和在数学竞赛中都能表现优异。但是我们发现一个有趣的现象： 在高中阶段微积分学得非常好的中国学生，学习抽象代数、拓扑学时会比较吃力，外国的学生反而学得比较轻松，到了大学阶段面对更高端的数学课，外国学生在思维方面表现得更加敏捷。中国的基础数学教得很难、很扎实，但是却只有极少数中国学生选择数学专业继续深造。反观那些计算能力略逊一筹的国外学生，往往成长为数学科研奖项得主。这些现象值得我们深思。数学学习旨在培养人的计算、逻辑和抽象思维三项能力，三者不可偏废。 现在国家已经深刻认识到数学教育改革的重要性，越来越在国家层面重视数学在科技发展中的战略性地位。2018年，国务院发布《关于全面加强基础科学研究的若干意见》国发〔2018〕4号，提出潜心加强基础科学研究，对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜。为切实加强我国数学科学研究，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委于2019年7月联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，值得我们期待。华裔数学大师陈省身曾在《怎样把中国建为数学大国》中说： 我们要创办世界水平的、一流的数学研究院，开办一些基本的数学先进课程，将科学的种子播下并在中国本土生根发芽。我们既要避免盲目的夜郎自大，又要鼓足勇气在挑战中砥砺前行。相信我们可以在中西合璧、取长补短的数学教育理念中找到答案。本书不仅仅是一本全面系统的工具书，还是一个了解国际数学，尤其是美国数学教育的窗口，希望借此机会激发大家展开一场关于数学教育的讨论，找到我们的不足之处，然后弥补不足而进步。 数学是科学的皇后，其重要性不言而喻。数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。最近读到华为舵手任正非先生的一篇精彩演讲文稿，里面提及中国和美国的差距就两个字软件。今天的信息技术时代，互联网、大数据、云计算、人工智能靠什么来支撑呢？就是靠软件。手机、计算机都离不开软件，它是最基础的科技。毋庸置疑，人类社会最终要走向人工智能，这是一个软件至上的时代！软件的背后又是什么呢？软件的背后是算法。算法的背后就是数学。 2019年中美贸易摩擦不断升级的背景下，任正非于2019年5月21日接受《面对面》节目记者董倩独家专访时提到：我们国家修桥、修路、修房子已经习惯了只要砸钱就行，但是芯片砸钱不行，得砸数学家、物理学家、化学家中国要踏踏实实在数学、化学、神经学、脑科学各方面努力地去改变，我们才可能在这个世界上站得起来。2万字的采访实录，任老先生27处提及数学，多次举例说明数学对华为科技竞争力的重要性，我们深深地被他采访中体现的爱国情怀和高瞻远瞩所激励和感动。中国著名自然语言处理和搜索专家吴军博士2017年11月在北京作了一篇精彩的主题演讲，题目为《教育改变命运》。其中提到了我们为什么学习数学这个话题，他对数学学习的真知灼见非常有必要在此分享。他提出： 数学的重要性在于它培养科学的常识和基本的素养，讲究逻辑和方法。每一种解决数学题的方法都可以用于工作和创业。当你遇到一个不会解决的问题时，以前那些解数学题的逻辑全都用得上。学好数学需要三个要素： 读题要读对； 基础知识要牢固； 逻辑能力要具备。把题读懂了，从已知到未知，读懂题就是知道自己现在的位置在哪儿，未来要去哪儿。分析和逻辑就是找到这条路，基础知识是你的工具，你的逻辑自己学会把这条路走通了。学好数学就是这三条，遗憾的是，大部分人学数学只知道第二条基础知识牢固。老师把第二条全教给了你，关键是你题也没读懂，也没找到逻辑。在今天这样一个竞争激烈的时代背景下，科技强国梦需要更先进的数学理念和成果作为支撑，需要培养出更多、更杰出的数学人才。当然，世界是多元的，我们也不必期待所有的数学尖子生都成为数学家，但是如果他们能够领悟到数学之美并从中得到很好的逻辑思维训练，日后进入他们感兴趣的领域发展，很好地生活和工作，也是我们备感欣慰的事情。 上文提及读懂题至关重要，在这里有一个不能回避的现实问题： 中国留学生在熟练运用专业数学语言能力方面还比较有限。学术英文能力的欠缺在方方面面严重制约了学生的学业、学术进步和长远的职业发展。探讨、沟通、写论文、读专业文章以及获取优质的各种课程资源都需要坚实的语言基础。本书除引入美国数学教学元素供读者体会之外，还有一个重要的目的就是提升中国学生的数学英文水平，帮助他们扫清语言障碍。 本书的大部分读者应该是一群志在四方的年轻人，他们背负着以梦为马，不负韶华的梦想负笈海外，让我的思绪不禁穿越到147年前。回首当年，在第一个毕业于耶鲁大学的中国人爱国者容闳先生18年不懈的努力和积极推动下，清政府终于同意向美国派驻中国第一批官派赴美留学生。这些留学生是一群平均年龄只有12岁的孩子。1872年8月11日，一艘即将从上海出发远涉重洋的轮船在码头冒着白烟，送别的亲人泪眼婆娑因为在那个时代，这次分别意味着长久的离别。这些留学生要在波涛汹涌的大海中航行25天才能抵达美国旧金山，然后还要乘坐7天的蒸汽火车才能抵达留学目的地美国东北部的新英格兰地区。清政府先后分四批派出120名留美幼童，他们聪敏、勤奋，取得了令美国人都惊叹不已的优异成绩。他们当中除了在美早亡和在中法战争、甲午战争中捐躯的23名外，剩下的97名都成了建设国家的栋梁，完成了他们在那个时代被赋予的历史使命。生活在今天的我们是如此幸运，科技高度发达，飞机可以让我们日行万里，不必再历经数月跋山涉水旅途劳顿； 我们拥有各种现代化通信工具，可以随时随地跟亲人天涯若比邻。在此提及这个尘封已久的故事用以勉励即将留学或已经在海外留学的每一个年轻人，一定要好好学习，追求梦想，不要辜负青春好年华。 我自己的女儿也是一名留美高中生，一路陪伴她成长的历程让我深知孩子们留学前准备过程的艰辛和留学期间长期的高负荷学习压力，他们在外面留学非常不容易。带着对这群孩子深深的责任和爱，我和我的中美研发团队一起完成此书。尽管我们已经尽力发挥匠人精神，对本书精雕细琢，但难免还有疏漏和不足之处，还望广大读者批评指正，以待进一步修改和完善。在本书的编写期间得到了北京资深数学名师金莹莹女士和耿喜良先生的大力指导和帮助，他们都是中国数学教育领域顶级的数学导师，他们为本书倾情贡献了积累多年的宝贵数学经验和智慧，在此表示深深谢意； 同时非常感谢清华大学出版社首席策划编辑盛东亮先生的慧眼识珠以及他的整个编辑团队的倾情奉献，使本书得以尽早面世，以飨读者。感谢我的女儿李佳蓉（Li Jiarong），是她参加美国数学竞赛时在国内基本找不到英汉双语数学工具书激发了我们编写本书的灵感，是她积极促成了本书。她留学之前就屡屡在数学大赛中获奖，良好的数学基础使她有能力胜任本书某些章节的创作和编辑工作，这使她的数学实践能力再次得到了巩固和提升。 这本《英汉数学全书代数、几何与微积分初步》终于完稿，终于可以为中国学子提供一本好用的案头双语数学工具书了。 我们对本书的编写也可以暂告一段落，可以静下心来喝杯茶，然后继续酝酿下一本敬献给中国学子们的好书。 中国是数学大国，大不一定强，想成为数学强国，要靠你们！ 陈省身先生于92岁时对中国少年的寄语 吴晓云于北京 2019年7月

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