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| 編輯推薦： |
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本教材对读者的数学要求比较低，具有大学数学基础就可以学得董，书中还涉及许多随机过程在各方面应用的例子。
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| 內容簡介： |
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本教材的主要特色在于：主要针对统计学学科的特点，选取了Poison过程，更新过程，Markov链，鞅，布朗运动，随机积分，Levy过程等内容，为统计学各学科的学习打下坚实的理论基础。在教材的结构上，注重这些内容的内在联系，同时注意这些内容和统计学其他学科的联系，将比较抽象的理论知识和具体应用相结合，可以培养学生的学习兴趣，打消学生对抽象理论学习的畏惧心理。
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| 關於作者： |
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张波：理学博士，中国人民大学统计学院教授，博士生导师。在国内外权威期刊发表论文80余篇，多次主持国家自科基金和社科基金项目。张景肖：理学博士，中国人民大学统计学院教授，博士生导师。在国内外权威期刊发表论文30余篇，入选教育部新世纪优秀人才支持计划。肖宇谷：理学博士，中国人民大学统计学院副教授，硕士生导师。在国内外权威期刊发表论文20余篇，已出版著作5本。
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| 目錄：
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目录
第1章随机过程的基本概念和基本类型
1.1基本概念
1.2有限维分布与Kolmogorov定理
1.3随机过程的基本类型
习题1
第2章Poisson过程
2.1Poisson过程的定义和性质
2.2与Poisson过程相联系的若干分布
2.2.1Xn和Tn的分布
2.2.2事件发生时刻的条件分布
2.3Poisson过程的推广
2.3.1非齐次Poisson过程
2.3.2复合Poisson过程
2.3.3条件Poisson过程
习题2
第3章更新过程
3.1更新过程的定义和性质
3.2更新推理、更新方程和关键更新定理
3.2.1更新推理和更新方程
3.2.2关键更新定理及其应用
3.3更新回报定理
习题3
第4章Markov链
4.1基本概念
4.1.1Markov链的定义
4.1.2转移概率
4.1.3一些例子
4.1.4n步转移概率CK方程
4.2状态的分类及性质
4.3极限定理及不变分布
4.3.1极限定理
4.3.2不变分布与极限分布
4.4群体消失模型与人口模型
目录
4.4.1群体消失模型（分支过程）
4.4.2人口结构变化的Markov链模型
4.5连续时间Markov链
4.5.1连续时间Markov链
4.5.2转移概率pijt和Kolmogorov微分方程
4.6Markov链Monte Carlo方法
4.7隐Markov链模型
习题4
第5章鞅
5.1离散时间鞅的概念和性质
5.2分解定理
5.3鞅的停时定理
5.4鞅的收敛定理
*5.5连续时间鞅
习题5
第6章Brown运动
6.1基本概念与性质
6.2Gauss过程
6.3Brown运动的鞅性质
6.4Brown运动的最大值变量及反正弦律
6.5Brown运动的几种变化
6.5.1Brown桥
6.5.2有吸收值的Brown运动
6.5.3在原点反射的Brown运动
6.5.4几何Brown运动
6.5.5有漂移的Brown运动
习题6
第7章随机积分与随机微分方程
7.1关于随机游动的积分
7.2关于Brown运动的积分
7.3It积分过程
7.4It公式
7.5随机微分方程
7.5.1解的存在唯一性定理
7.5.2扩散过程
7.5.3简单例子
7.6应用金融衍生产品定价
7.6.1BlackScholes模型
7.6.2等价鞅测度
习题7
第8章Levy过程与关于点过程的随机积分简介
8.1Levy过程
8.2关于Poisson点过程的随机积分
文献评注
参考文献
附录概率论基本知识
习题参考答案
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| 內容試閱：
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前言
本书的第1版曾在中国人民大学统计学系本科生的教学中多次使用，反应良好。此次出版，根据课程建设的需求和广大读者的反馈意见，对部分内容进行了适当的调整，主要调整内容如下： 将原来的第1章预备知识放入附录，删除了原2.3节中平稳序列的遍历性定理。改写了原第4章更新过程，其中主要删除原定理4.2、原定理4.3的4.2.3式、原定理4.4、原定理4.5、原定理4.7的证明和4.4节。删除了原第5章中的5.2节（停时与强Markov性）、5.5节（Markov链的大数定律和中心极限定理）以及5.8节（应用数据压缩与熵）。增加了Markov链和Monte Carlo方法以及隐Markov链。改写了原第6章鞅。删除了原第7章中的7.4节（Brown运动的Markov性）。
几十年来，由于实际的需要和数学工作者的努力，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展。它的基本知识和方法，不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用与研究所需要。因此，随机分析的方法越来越受到人们的重视，高等院校的学生、工程技术人员、金融工作者，更迫切地需要学习和掌握随机过程的知识。本书是为适应这种需求，根据近年来讲授这门课的教学实践所积累的资料，参考国内外有关著作编写而成。由于随机过程这门学科发展十分迅速，其内容十分丰富，作为一本大学本科生所用教科书，不可能包括其全部内容。因此，我们力图根据经济、金融和管理类本科生的学科需求选择素材。为适应更广泛的读者， 本书着重于随机过程的基本知识和基本方法的介绍，特别注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明，只有第5章鞅的部分内容、第7章和第8章不可避免地用到一些测度论知识。这些内容初学者可以根据各自的基础进行取舍，数学基础稍好一点、有测度论基础或对数理金融有兴趣的读者可以选学。为了方便读者，我们在附录中用很小的篇幅，对概率测度和积分进行了初步介绍，希望对读者有所帮助。一般读者只要具有高等数学及概率论的基础知识便可阅读和理解本书的大部分内容。
全书大体可分为3个部分。第1部分是随机过程最基本的内容，一般教科书都包含这部分内容（第1，2，4章）。第2部分是更新过程，这一内容在许多教科书中没有单独讨论。考虑到它在应用中的重要性，特别是在保险风险理论和库存理论中的应用，故将它放在第3章讲授。第3部分包括第5，6，7，8共4章，鉴于在经济和金融中非常广泛的应用，分别介绍鞅、Brown运动、随机微分方程及其应用和Levy过程。我们建议对大学本科生以60学时讲授本书前6章的内容。如果课程设置为72学时以上，则可以考虑讲授全部内容。如果课时比较少，教师可根据授课对象适当选择教学内容。
本书配有一些与社会、经济、金融、管理以及生物等专业相关的例题和习题，以帮助学生加深理解，提高应用随机过程理论解决问题的能力。为了便于自学，书末给出了部分习题的答案，供自学者参考。为了便于有兴趣的读者进一步学习，我们对主要内容增加了一个文献评注，同时书后列出较多的参考书目，为这些读者提供线索。因此，虽然我们强调主要着眼于经济管理类本科学生，但是对于这些专业的研究生以及某些应用数学和其他理工科的本科生、研究生来说，也不难发现使用本书的方便之处。
本书第1版的编写得到易丹辉教授、吴喜之教授、张尧廷教授、顾岚教授和肖争艳博士等许多同仁的鼓励、支持和帮助。宋士吉教授和刘立新教授分别在清华大学、北京大学和对外经贸大学使用过本书第1版的初稿，并对本书提出了许多宝贵的修改意见； 薛芳同学提供了习题参考答案。邓琼同学为本书第2版的录入与校对做了很多工作。在此谨表衷心谢意！
同时也要感谢中国人民大学统计学院，使得笔者有机会在教学实践中完成本书的写作和修改。还要感谢教育部的支持，将本书列为十五规划教材，使得本书得以顺利出版。
由于编者水平所限，书中的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。
编者
2019年4月
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