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目录
第一章数学命题研究概述1
第一节研究背景1
第二节研究目的2
第三节研究方法3
第四节研究过程4
第五节研究架构4
第六节研究结论6
第二章文献综述与课题的提出9
第一节国外数学命题教学研究综述9
第二节国内数学命题教学研究综述16
第三节文献述评与课题的提出23
第四节数学命题概述36
第五节数学命题的特征53
第三章基于特征的数学命题学习过程解析68
第一节基于特征的数学命题学习解析理论的建构68
第二节语义性特征的学习过程解析92
第三节真理性特征的学习过程解析97
第四节应用性特征的学习过程解析102
第五节关联性特征的学习过程解析106
第四章基于特征的数学命题学习本质解析110
第一节基于特征的数学命题学习本质解析的视角和出发点110
第二节数学命题各特征的学习本质解析116
第五章基于特征的数学命题教学目标阐释与教学原则构建124
第一节基于特征的数学命题教学目标阐释124
第二节基于特征的数学命题教学原则研究概述143
第三节倾向于促进学生头脑里数学知识结构建构的教学原则147
第四节倾向于促进学生头脑里数学认识结构建构的教学原则151
第五节倾向于促进学生头脑里整体数学认知结构建构的教学原则156
第六节基于特征的数学命题教学原则的贯彻159
第六章基于特征的数学命题教学策略研究161
第一节基于特征的数学命题教学策略概述161
第二节语义性特征的数学命题教学策略研究164
第三节真理性特征的数学命题教学策略研究170
第四节应用性特征的数学命题教学策略研究179
第五节关联性特征的数学命题教学策略研究185
第六节基于特征的数学命题教学策略的运用190
第七章基于特征的数学命题教学案例研究191
第一节案例研究概述191
第二节一则程序性数学命题教学案例分析与评点192
第三节一则推理性数学命题教学案例的分析与评点209
第四节一则典型数学命题教学案例的分析与评点231
第五节案例研究的小结与理性思考247
第八章研究展望254
第一节理论研究254
第二节教学实验研究与推广255
第三节进一步推广到大学数学命题教学研究中去255
附录一一节典型数学命题教学实验课例对数运算性质课堂教学实录
257附录二同一数学命题发现式教学和讲授式教学案例两条直线位置关
系课堂教学实录265第一节两条直线的位置关系的发现式教学案例265
第二节两条直线的位置关系的讲授式教学案例271
主要参考文献284
后记294
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《数学命题的特征教学论》是一部重点研究数学命题学习和教学的专著，是我在自己博士学位论文的基础上撰写而成的。
原博士论文的选题源于我学习数学、从事中学数学教育和进行数学教育研究的多年积淀。我从小就酷爱数学，也从别人学习数学的经验中得到了许多关于数学教学的启示，同时也观察到了许多学生学习数学时的困难。在中学任教近10年后，我考取了西北师范大学数学课程与教学论硕士研究生，师从孙名符教授和吕世虎教授，开始了数学教育教学研究之旅，期间聆听了许多数学教育专家学者的报告，研读了许多数学教育大家的著作。硕士研究生毕业1年后，我又有幸考取了南京师范大学数学课程与教学论博士研究生，师从单墫教授和涂荣豹教授。在这期间，受南师大数学教育研究团队的鼓舞、启发和指导，我产生了许多新思考和新灵感，从而有了本书的酝酿和撰写，也圆了个人多年来要进行一项数学教育研究的梦。
本书首先进行了文献研究，主要是对已有的相关文献进行综述；在此基础上阐述了数学命题的内涵、结构和分类，接着从多角度对数学命题进行了认识论方面的透析，提出了数学命题的四个特征：语义性特征、真理性特征、应用性特征和关联性特征；最后对基于特征的数学命题教学的某些理论领域进行了一些研究，包括基于特征的数学命题学习过程和学习本质。基于特征的数学命题学习过程指的是在各特征的学习情境中，学习者从其头脑里的数学认知结构（知识结构和认识结构）中提取相应认知成分组成外部学习环境中的数学认知系统，然后在组成这个系统的两个亚系统（数学知识系统和数学认识系统）之间以及两个亚系统组成的整体之间适当匹配和相互作用的过程。基于特征的数学命题学习本质解析主要是从多种视角对学习过程中数学命题的各种动态变化进行的细致分析，在相应的学习情境中，各特征被学习者的认知结构重组，最终在学习者的头脑里形成了更强的新的数学认知结构。
在基于特征的数学命题学习过程解析和学习本质解析的基础上，我又进一步提出了基于特征的数学命题教学目标，构建了教学原则和教学策略。从长远来看，基于特征的数学命题教学目标侧重于通过数学命题的教学发展数学思维能力，教会学生数学思考，以发展学生的认识力，全面提高学生的基本素质。基于特征的数学命题教学原则主要有三组：倾向于促进学生头脑里的数学知识结构建构的特征中心原则和特征联系原则；倾向于促进学生头脑里的数学认识结构建构的智力动作运演水平的层次性原则、渐进性原则和有利于发展学生认识力原则；倾向于促进学生头脑里的整体数学认知结构建构的引发认知系统整体活动原则、特征教学对应学习过程原则和以特征为线索的多次组织化原则。基于特征的数学命题教学策略主要有：语义性特征的同化、形成和变式教学策略；真理性特征的起疑、元认知提示语定向和设验教学策略；应用性特征的结构化、例题化和情境化教学策略；关联性特征的体系化、问题化和联系化教学策略。
结合基于特征的数学命题教学理论研究成果，我还对典型数学命题教学案例进行了研究，发现基于特征的数学命题教学理论在教学实践中具有一定的可行性，能够发挥教学理论的先进性，改进教学中的不足，提高教学的效率；同时在最后一章对基于特征的数学命题教学研究的一些课题进行了展望。
总之，本书围绕数学命题的学习与教学，基于特征的视角，首先从对数学命题的认识、学习过程到教的设计的多个方面，以在认识数学命题复杂性的前提下抓住其特征为突破口，然后主要是在皮亚杰发生认识论和建构主义的基础上进行的分析，其中也重视了案例研究及后续研究设计。整本书不仅使读者对数学命题的有关概念有了一个整体性的了解，更有助于读者对数学命题的学习与教学形成清晰认知。当然，受个人水平、时间和条件所限，在研究方法等方面的不当之处请读者批评指正。
郑庆全
2017年6月18日
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