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| 內容簡介： |
本书内容包括函数、极限与连续、一元微分学、一元积分学、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等．本书按知识板块编排章节，结构精炼；在知识点后设置 “练一练”环节，寓学于练；扩展知识丰富，重视微积分的经济学应用背景．
本书可作为高等院校经管类专业微积分课程的教材或教学参考书．
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| 目錄：
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前言
第 1 章 函数1
1 1 函数的概念1
1 1 1 实数与实数集1
1 1 2 函数的概念2
1 1 3 简单的经济函数4
1 2 函数的几种特性与类型7
1 2 1 函数的几种特性7
1 2 2 函数的类型8
1 3 初等函数9
1 3 1 基本初等函数及其图形9
1 3 2 复合函数与初等函数12
本章复习题13
第 2 章 极限与连续15
2 1 函数的极限15
2 1 1 数列极限与函数极限15
2 1 2 无穷小与无穷大18
2 1 3 极限的存在准则及两个重要极限19
2 2 函数的连续性21
2 2 1 连续函数的定义21
2 2 2 函数间断点的类型23
2 2 3 连续函数的性质24
本章复习题26
第 3 章 一元微分学29
3 1 导数与微分29
3 1 1 导数的定义29
3 1 2 导数的基本公式33
3 1 3 微分35
3 2 导数与微分的运算法则37
3 2 1 四则运算求导法则37
3 2 2 反函数与复合函数求导法则39
3 2 3 隐函数与参数方程求导法则42
3 2 4 高阶导数44
3 3 微分中值定理与洛必达法则47
3 3 1 微分中值定理47
3 3 2 洛必达法则52
3 4 导数的应用56
3 4 1 函数的单调性56
3 4 2 函数的极值与最值57
3 4 3 曲线的凹凸性及曲线的渐近线61
3 4 4 导数在经济学中的应用63
本章复习题66
第 4 章 一元积分学71
4 1 不定积分的概念71
4 2 不定积分的计算75
4 2 1 换元积分法75
4 2 2 分部积分法79
4 3 函数的定积分80
4 3 1 定积分的概念80
4 3 2 定积分的简单性质82
4 3 3 微积分学基本定理83
4 3 4 定积分的换元积分法与
分部积分法86
4 3 5 定积分的应用88
4 4 反常积分92
4 4 1 无穷区间上的反常积分92
4 4 2 无界函数的反常积分93
本章复习题95
第 5 章 微分方程99
5 1 微分方程的基本概念99
5 2 一阶微分方程 102
5 2 1 可分离变量的方程 102
5 2 2 一阶线性微分方程 104
5 2 3 变量代换 105
5 3 几种可降阶的二阶微分方程 109
5 3 1 y″ = f x 型方程109
5 3 2 y″ = f x, y′ 型方程109
5 3 3 y″ = f y, y′ 型方程110
5 4 二阶线性微分方程解的结构111
5 5 二阶常系数线性微分方程113
5 5 1 二阶常系数齐次线性微分方程 113
5 5 2 二阶常系数非齐次线性
微分方程 116
5 6 微分方程的应用举例120
5 6 1 呈指数变化的种群模型及
衰变模型 120
5 6 2 逻辑斯谛种群增长模型 122
5 6 3 溶液混合模型 124
5 6 4 价格调整模型 124
5 7 差分方程126
5 7 1 差分的概念与运算性质 126
5 7 2 差分方程的概念 127
5 7 3 常系数线性差分方程及
解的性质 128
5 7 4 一阶常系数线性差分方程 129
5 7 5 差分方程在经济学中的应用———筹措
教育经费模型 133
本章复习题134
第 6 章 多元函数微积分137
6 1 空间解析几何初步137
6 1 1 空间直角坐标系 137
6 1 2 空间曲面及其方程 139
6 2 二元函数的基本概念142
6 2 1 预备知识 142
6 2 2 二元函数 142
6 2 3 二元函数的极限与连续 144
6 3 偏导数与高阶偏导数147
6 3 1 偏导数 147
6 3 2 高阶偏导数 151
6 4 全微分153
6 5 复合函数求导法与隐函数求导法156
6 5 1 复合函数求导法 156
6 5 2 全微分形式不变性 159
6 5 3 隐函数求导法 160
6 6 偏导数的应用162
6 6 1 二元函数的极值162
6 6 2 条件极值与拉格朗日乘数法166
6 7 二重积分的概念与性质170
6 7 1 二重积分的概念 170
6 7 2 二重积分的性质 172
6 8 二重积分的计算173
6 8 1 直角坐标系下二重积分的计算 173
6 8 2 极坐标系下二重积分的计算 180
本章复习题183
第 7 章 无穷级数187
7 1 常数项级数 187
7 2 正项级数敛散性判别法 194
7 3 任意项级数 200
7 3 1 交错级数 200
7 3 2 绝对收敛和条件收敛 201
7 4 幂级数 204
7 4 1 一般的函数项级数 204
7 4 2 幂级数､ 收敛半径和收敛域 205
7 4 3 幂级数的运算 210
7 5 函数的幂级数展开 212
7 5 1 泰勒级数 212
7 5 2 直接展开法 214
7 5 3 间接展开法 216
7 5 4 幂级数求和 218
7 6 幂级数的应用举例 220
7 6 1 函数值的近似计算 220
7 6 2 在积分计算中的应用 221
本章复习题222
参考文献227
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| 內容試閱：
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自卡尔·门格尔等经济学家发起 “边际革命”将边际分析引入经济学开始,微积分便在经济学理论中扮演着越来越重要的角色.变量､函数､极限､导数､积分等微积分的概念已成为经济学中进行定量分析的强大工具.微积分以其固有的严密性为经济学理论提供了严谨的论证和精确的分析,加强了经济学理论的科学性,促使经济学逐渐成为一门数理科学与社会科学的交叉学科.由此可见,掌握好微积分是进一步学习经济学的关键.
本书是编者在多年从事经管类专业微积分教学实践的基础上,结合新形势下课程改革以及硕士研究生考试大纲的要求编写而成的.作为一本面向经管类本科生的微积分教材,本书具有如下特点：
1结构简洁,条目分明.将一元微分学､一元积分学､多元微积分学按知识板块合并处理,有利于学生把握课程主线与知识脉络.
2亦学亦练,学练相长.将每节的习题化整为零,并在知识点之后紧密设置 “练一练”环节.介绍完一个知识点,及时辅以练习,指导学生在实践中巩固所学知识.
3开阔视野,学以致用.合理编排了导数在经济学中的应用,以及微分方程和差分方程的应用等知识点,既体现了学以致用的教学思想,又方便了有志于攻读硕士研究生的同学复习备考.
本书在编写过程中,得到了哈尔滨工业大学数学学院分析教研室的同事们的大力支持,在此表示衷心的感谢.
由于编者水平有限,书中错漏在所难免,恳请广大读者批评指正.
编 者
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