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內容簡介： 本书是高等学校的线性代数课程教材.本书从学生的学习需求出发，在部分章前设计了“本章基本内容”“本章基本思路”“本章基本要求”等模块，大部分章节从应用实例出发，介绍了重要定义和定理的发展历程，同时配有相应的MATLAB实验内容. 本书主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组与初等变换、n维向量、线性方程组解的结构、矩阵的相似对角化、二次型、MATLAB与线性代数、综合测试、部分习题参考答案、综合测试参考答案和附录. 本书适合作为中少学时的线性代数课程教材，也适合学生配合本书作者开设的慕课自学. 目錄： 前言 第1章行列式 11二阶行列式与三阶行列式 111二阶行列式 112三阶行列式 12n阶行列式的定义 121二阶行列式与三阶行列式的特点 122全排列及其逆序数 123n阶行列式的定义 13行列式的性质及计算 131行列式的性质 132按性质计算行列式 14行列式按行（列）展开 141三阶行列式与二阶行列式的关系 142代数余子式的概念 143行列式按行（列）展开 15克拉默法则 本章知识要点总结 习题1 第2章矩阵 21矩阵的定义 211矩阵的概念 212特殊矩阵 22矩阵的运算 221矩阵的加法 222数与矩阵相乘 223矩阵的乘法 224矩阵的转置 225方阵的幂 226方阵的行列式 23逆矩阵 231逆矩阵的概念 232伴随矩阵与逆矩阵 233逆矩阵与克拉默法则 24矩阵的分块 241分块矩阵的概念 242分块矩阵的运算 243特殊的分块矩阵 本章知识要点总结 习题2 第3章线性方程组与初等变换 31线性方程组与高斯消元法 311线性方程组的概念 312高斯消元法 32矩阵的初等变换 321矩阵的初等行变换 322矩阵的行阶梯形、行最简形 323矩阵的初等变换、矩阵的标准形 33矩阵的秩 331矩阵的k阶子式与矩阵的秩 332矩阵秩的性质 333矩阵的初等变换与秩 34初等变换与初等矩阵 341初等矩阵的概念 342初等矩阵与初等变换的关系 343初等变换与逆矩阵 344初等变换法求矩阵方程 35线性方程组解的判定及求法 351线性方程组解的分析 352非齐次线性方程组解的判定及 求解步骤 353齐次线性方程组解的判定及求 解步骤 本章知识要点总结 习题3 第4章n维向量 41n维向量及其线性运算 411n维向量的概念 412n维向量的线性运算 42向量组及线性组合 421向量组与矩阵 422向量组与方程组的关系 423向量组的线性组合 43向量组的线性相关性 431线性相关性的概念 432线性相关性的判定 433线性相关性的重要结论 44向量组的最大线性无关组与秩 441向量组间的线性表示 442向量组间线性表示的矩阵形式 443向量组间线性表示的判定 444向量组的最大无关组与秩 445矩阵的秩与向量组秩的关系 45向量空间 451向量空间与子空间 452向量空间的维数与基 453向量空间的基变换与坐标变换 本章知识要点总结 习题4 第5章线性方程组解的结构 51齐次线性方程组解的结构 511齐次线性方程组解的性质 512齐次线性方程组的基础解系 513齐次线性方程组解的结构 52非齐次线性方程组解的结构 521非齐次线性方程组解的性质 522非齐次线性方程组解的结构 本章知识要点总结 习题5 第6章矩阵的相似对角化 61矩阵的特征值和特征向量 611特征值与特征向量的定义 612特征值与特征向量的计算 613特征值与特征向量的性质 62矩阵的相似对角化 621相似矩阵的概念 622相似矩阵的性质 623矩阵的相似对角化 624矩阵对角化的步骤 63向量组的标准正交化 631向量的内积及其性质 632正交向量组 633向量组的标准正交化 634正交矩阵及其性质 64实对称矩阵的正交对角化 641实对称矩阵的特征值和特征向量 的性质 642实对称矩阵的正交对角化 本章知识要点总结 习题6 第7章二次型 71二次型及其表示 711二次型的概念 712二次型的矩阵表示 72二次型的标准化 721二次型的线性变换 722二次型的标准形 723二次型的正交变换标准化 724二次型的合同变换标准化 73惯性定理 731惯性定理 732二次型的规范形 74正定二次型 741二次型有定性的概念 742二次型正定的必要条件 743二次型正定的特征值判定法 744二次型正定的顺序主子式判定法 745二次型有定性的应用举例 （选学） 本章知识要点总结 习题7 第8章MATLAB与线性代数 81MATLAB简介 811MATLAB界面介绍 812常用控制语句和命令 82MATLAB与线性代数 821实验1矩阵的输入与特殊矩阵 的生成 822实验2矩阵的运算 823实验3线性方程组的求解 824实验4特征向量与二次型 825实验5综合实验 综合测试 部分习题参考答案 综合测试参考答案 附录线性代数的发展及重要性 参考文献 內容試閱： 线性代数是高校理工、经济、管理、医药、农林等本科专业必修的一门重要数学基础课，任何问题的解决都需要有在一定范围内实现离散化的过程，而数值计算和离散量的理论基础就是线性代数这一理论学科.它主要是一种具有数学性质的描述性语言，广泛应用于信息和工程技术领域，也是虚拟现实模拟、信息系统工程以及搜索引擎等领域的理论基础，随着计算机科学的日益发展，许多非线性问题高精度的线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现，线性代数的地位日趋重要. 线性代数的基本概念、理论和方法都具有较强的逻辑性和抽象性，是教师难教、学生难学的一门数学课.特别是初学者通常都会感到困难，这种情形在国内外皆然.瑞典数学家L.戈丁（Lars Garding）在其名著《数学概观》（Encounter with Mathematics）中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多.”然而，“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难.”事实上，当开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的提升，对于从小一直在“第一代数学模型”，即以实用为导向的、具体的数学模型中的学习者来说，在没有被明确告知实用性的情况下进行如此剧烈的转换，不感到困难才是奇怪的. 比如说，如果一开始就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些“神奇又匪夷所思”的行列式性质——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减去，最后算出了一个值，大多数学习者到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始“钻火圈”表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是有人开始逃课，更多的人开始抄作业.紧跟着这个无厘头行列式出场的，是一个同样无厘头但是伟大得无以替代的家伙——矩阵！当老师用括号把一堆没有关系的数字括起来，并且不紧不慢地说“这个东西叫作矩阵”的时候，很多学生的数学生涯从此掀开了“悲壮辛酸、惨绝人寰”的一幕！ 线性代数课程内容主要涉及六个板块：行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型.从库洛什的《高等代数》和我国的《高等代数》（线性代数）的教学内容的安排来看，线性代数中的主要对象、基本理论基本都是按照线性代数的历史发展的脉络进行的.但目前各教材内容编排顺序各有特点，比如：行列式的概念早于矩阵，有教材先讲行列式；克拉默（Cramer）法则早于求解线性方程组的消元变换，有教材先讲克拉默法则；矩阵是线性代数最重要的概念和符号，有教材先讲矩阵.作为一门课程，不考虑其发展史，任何一种方式都可以展开讲解，但基于该课程的特点，内容顺序的安排又显得至关重要，这直接关系到学生学习的效果. 本书针对大一学生的特点，从学生的知识储备基础出发,起点与中学代数接轨，使学生能顺利迈入大学数学的门槛，入门后按有坡度的内容编排模式，引导其一步一步前进，最终达到对线性代数基本原理和基本知识掌握的目的. 本书编写具有以下特点： （1）以线性方程组为主线，以矩阵为主要工具，将行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化以及二次型的化简等内容有机地串联起来，使得课程更富有逻辑性和层次感，符合初学者的认知规律. （2）每章的引言都从提出问题或从生活实例出发，引出研究的内容以及要达到的目的，尽可能地展现问题研究的思路，告诉学生如何学习线性代数，而不是将知识强加给学生，使学习更有主动性和针对性. （3）在新知识、新概念以及定理的引入方面都做了铺垫，让学生明白学习这些概念和定理的缘由，并且在介绍抽象定义和定理后都随即给出了大量简单明了的实例，让学生能够充分理解概念和定理的内涵和意义. （4）在每章的结尾都以框架结构的形式展示了该章的重要知识点和相关定义、定理、公式等，便于学生从整体的角度感受线性代数的知识结构，有利于复习和掌握课程的核心内容. （5）增加了第8章——MATLAB与线性代数，从中介绍了MATLAB在线性代数中的常见命令和基本操作，以让学生了解如何用该工具解决行列式计算、矩阵运算、线性方程组求解、向量组线性关系判定、特征值和特征向量计算以及二次型的化简等线性代数中的基本问题. （6）着重于原理、计算和应用，适当减弱理论证明，采取循序渐进、分散难点的处理方法。当然，对一些核心的定理都给出了完整的证明，这也便于让学生体会数学的精髓，感受数学的美，对于提高学生逻辑推理能力也将起到较大的作用. 鉴于以上特点，学生通过对本书的学习，抽象和逻辑思考能力得以提高，分析和运用理论能力得以加强，论证和计算问题能力得以提升，从而使自身的数学学习的能力和数学素养得以全面提升.为了让学生能够更加全面地学习专业知识，作为教学者，我们一直在不停地努力，探索相关课程设计、教学策略和内容的改革，从而更加准确地掌握这门学科的重要性，运用正确的教学方法进行高效的教学，并致力于对线性代数课程进行全方位、立体化和系统性的改革，保

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