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內容簡介： 本书是在充分研究当前我国高职高专大众化发展趋势下的教育现状，认真总结、分析高职高专院校高等数学教学改革的经验，在*版的基础上修改成的，这次修改从高职高专教育人才培养目标出发，在保证本书*版特色的前提下，适当降低了难度，调整了部分内容。 本书从概念的引入，内容的选择，例题和数学模型的求解都考虑到了技能型人才培养的要求。与目前高职高专学生的实际水平相衔接。 全书内容包括函数极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换。书后附有习题答案。 与本书配套的辅助教材有俎冠兴、崔若青主编的《高等数学训练教程》。 本书可作为高职高专工科各专业通用高等数学教材，也可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材。 目錄： 第一章函数、极限与连续1 第一节函数1 一、函数的概念1 二、函数的几种特性3 三、分段函数4 四、复合函数、初等函数5 五、函数模型6 思考题116 练习题116 第二节极限7 一、数列的极限7 二、函数的极限8 三、极限的运算法则10 思考题1211 练习题1211 第三节两个重要极限12 一、极限limx→0sinxx=112 二、极限limx→∞1+1xx=e13 思考题1314 练习题1314 第四节无穷小量与无穷大量14 一、无穷小量14 二、无穷大量16 三、无穷小量与无穷大量之间的关系17 思考题1417 练习题1417 第五节函数的连续性18 一、函数的连续18 二、函数的间断20 三、闭区间上连续函数的性质22 思考题1522 练习题1522 习题一23 第二章导数与微分24 第一节导数的概念24 一、两个实例24 二、导数与高阶导数的概念25 三、求导举例26 四、导数的几何意义28 五、可导与连续的关系29 思考题2129 练习题2130 第二节函数四则运算的求导法则30 一、函数和、差、积、商的求导法则30 二、高阶导数的运算32 思考题2233 练习题2233 第三节复合函数与初等函数的导数33 一、复合函数的导数33 二、反函数的导数34 三、参数方程的导数35 四、导数的基本公式36 思考题2336 练习题2336 第四节隐函数求导法37 一、隐函数求导法37 二、对数求导法38 思考题2439 练习题2439 第五节函数的微分40 一、微分的概念40 二、微分的几何意义41 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则41 四、微分在近似计算中的应用42 思考题2544 练习题2544 习题二45 第三章导数的应用46 第一节中值定理46 一、罗尔定理46 二、拉格朗日中值定理46 *三、中值定理的初步应用47 思考题3148 练习题3148 第二节罗必塔法则48 一、“00”型未定式48 二、“∞∞”型未定式50 三、其它类型未定式50 思考题3252 练习题3252 第三节函数的单调性与极值52 一、函数的单调性52 二、函数极值的定义54 三、函数极值的判定55 四、函数的最大值、最小值的求法57 思考题3358 练习题3358 第四节函数图形的描绘59 一、曲线的凹凸与拐点59 二、函数图形的描绘61 思考题3463 练习题3463 *第五节曲率63 一、曲率的概念63 二、曲率的计算64 三、曲率圆与曲率半径66 思考题3567 练习题3567 习题三67 第四章不定积分69 第一节不定积分的概念及性质69 一、原函数69 二、不定积分的概念70 三、不定积分的性质和基本积分公式70 四、直接积分法72 思考题4173 练习题4173 第二节不定积分的换元积分法73 一、第一类换元积分法（凑微分法）73 二、第二类换元积分法（去根号法）77 思考题4279 练习题4279 第三节不定积分的分部积分法80 一、分部积分法80 二、积分表的使用82 思考题4383 练习题4383 习题四83 第五章定积分及其应用85 第一节定积分的概念和性质85 一、两个实例85 二、定积分的概念86 三、定积分的几何意义87 四、定积分的性质88 思考题5189 练习题5189 第二节定积分的基本公式90 一、变上限定积分90 二、牛顿莱布尼兹公式91 思考题5292 练习题5292 第三节定积分的积分方法93 一、定积分的换元积分法93 二、定积分的分部积分法94 思考题5395 练习题5395 第四节广 义 积 分95 一、无穷区间上的广义积分95 二、无界函数的广义积分97 思考题5498 练习题5498 第五节定积分在几何上的应用98 一、定积分的微元法98 二、平面图形的面积98 三、体积100 四、平面曲线的弧长102 思考题55103 练习题55103 *第六节定积分在物理学上的应用103 一、变力做功103 二、液体压力104 练习题56105 习题五106 第六章常微分方程107 第一节常微分方程的基本概念与分离变 量法107 一、微分方程的基本概念107 二、可分离变量的常微分方程108 思考题61109 练习题61109 第二节一阶线性微分方程与可降阶的微分 方程110 一、一阶线性微分方程110 二、几类特殊的高阶方程112 思考题62113 练习题62113 第三节二阶常系数线性微分方程113 一、二阶线性微分方程解的结构114 二、二阶常系数线性齐次微分方程115 三、二阶常系数线性非齐次微分方程116 思考题63119 练习题63119 习题六119 第七章向量代数与空间解析几何121 第一节空间直角坐标系与向量的概念121 一、空间直角坐标系121 二、向量的概念122 三、向量的线性运算122 四、向量的坐标表示123 思考题71124 练习题71124 第二节向量的数量积与向量积125 一、两向量的数量积125 二、两向量的向量积126 思考题72128 练习题72128 第三节平面与直线128 一、平面128 二、直线131 思考题73133 练习题73133 第四节常见曲面的方程及图形134 一、曲面方程的概念134 二、常见的曲面方程及其图形134 思考题74137 练习题74137 习题七138 第八章多元函数微分学139 第一节多 元 函 数139 一、多元函数的基本概念139 二、二元函数的极限141 三、二元函数的连续性143 思考题81143 练习题81143 第二节偏导数144 一、偏导数的概念144 二、高阶偏导数145 思考题82147 练习题82147 第三节全微分及其应用147 一、全微分的概念147 二、全微分在近似计算中的应用149 思考题83149 练习题83149 第四节多元复合函数微分法150 一、复合函数微分法150 二、隐函数求导公式151 思考题84152 练习题 84153 第五节多元函数的极值153 一、多元函数的极值153 二、多元函数的最大值与最小值155 三、条件极值156 思考题85157 练习题85157 习题八157 第九章多元函数积分学159 第一节二重积分的概念159 一、两个实例159 二、二重积分的概念160 三、二重积分的性质161 思考题91162 练习题91162 第二节二重积分的计算162 一、在直角坐标系下计算二重积分162 二、在极坐标系下计算二重积分166 思考题92168 练习题92168 第三节二重积分的应用169 一、二重积分在几何上的应用169 二、二重积分在物理学上的应用171 练习题93173 习题九173 第十章无穷级数174 第一节常数项级数的概念与性质174 一、常数项级数的概念174 二、常数项级数的基本性质176 思考题101176 练习题101177 第二节常数项级数的敛散性177 一、正项级数及其敛散性177 二、交错级数及其敛散性180 三、绝对收敛与条件收敛180 思考题102181 练习题102181 第三节幂级数182 一、函数项级数的概念182 二、幂级数及其收敛性183 三、幂级数的运算185 思考题103187 练习题103187 第四节函数展开成幂级数187 一、泰勒公式187 二、函数展开成幂级数188 思考题104191 练习题104191 *第五节傅里叶级数191 一、以2π为周期的函数展开成傅里叶 级数191 二、以2l为周期的函数展开成傅里叶 级数195 思考题105196 练习题105196 习题十196 第十一章拉普拉斯变换198 第一节拉普拉斯变换的概念与性质198 一、拉普拉斯变换的概念198 二、拉普拉斯变换的性质200 思考题111203 练习题111203 第二节拉普拉斯逆变换及其应用203 一、拉普拉斯逆变换203 二、应用举例204 思考题112205 练习题112206 习题十一206 附录Ⅰ部分习题答案207 练习题11207 练习题12207 练习题13207 练习题14207 练习题15208 习题一208 练习题21208 练习题22208 练习题23209 练习题24209 练习题25210 习题二210 练习题32211 练习题33211 练习题34212 练习题35212 习题三212 练习题41213 练习题42213 练习题43214 习题四214 练习题51215 练习题52215 练习题53215 练习题54215 练习题55215 练习题56216 习题五216 练习题61216 练习题62216 练习题63217 习题六217 练习题71217 练习题72217 练习题73218 练习题74218 习题七218 练习题81219 练习题82219 练习题83219 练习题84220 练习题85220 习题八220 练习题91221 练习题92221 练习题93221 习题九221 练习题101222 练习题102222 练习题103222 练习题104222 练习题105223 习题十223 练习题111223 练习题112224 习题十一224 附录Ⅱ简易积分表225 附录Ⅲ初等数学常用公式232 附录Ⅳ初等数学常见曲线234 参考文献238 內容試閱： 高等数学是高职高专院校各专业必修的一门重要的公共基础课，它不仅是学生学习后续专业课程的基础和工具，也对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。本教材第二版是经过我们诸位一线教师的努力，进一步吸收了各相关院校的改进意见，在内容结构，适应程度各个方面做了更好的把握。 本教材以“掌握概念、强化应用、培养技能”为重点，以“必须、够用”为指导原则。理论描述精确简约，具体讲解明晰易懂，很好地兼顾了高职各专业后续课程教学对高等数学知识的要求，同时也充分考虑了学生可持续发展的需要。全书内容包括函数极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换。书后附有习题答案。 本教材在编写过程中，突出了以下特点： （1）淡化抽象的数学概念，突出数学概念与实际问题的联系； （2）淡化抽象的逻辑推理，充分利用几何说明，使学生能够比较直观地建立起有关的概念和理论； （3）充分考虑了高职学生的数学基础，较好地处理了初等数学与高等数学的衔接，突出应用； （4）每节配有思考题和练习题，便于学生理解、巩固基础知识，提高基本技能，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力； （5）优选了部分应用实例，可供不同专业选择使用； （6）难度大的练习题和习题在配套的《高等数学训练教程》第二版上有详细解答。 本教材的参考学时为80～128，标有*号的内容是可根据专业选学。 本书可作为高等职业院校、高等专科院校、成人高校等工科各专业高等数学教材，也可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材。 本书由俎冠兴、崔若青主编，石勇、梁靓任副主编，李德家主审，参加编写的还有：王凌云、顾越昆、高群、王峥、孟玲、徐海燕、丁霞、李兆斌、张海英、曲梅丽。 由于编者水平有限，时间也比较仓促，书中不当之处恳请同仁和读者批评指正。 编者 2011年2月

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