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| 內容簡介： |
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本书为焦循全集整理之一，包括焦循的数学著作集，分《释轮》《释椭》《释弧》《加减乘除释》《天元一释》《开方通释》六种，是当时数学研究的代表作品。焦循，清代哲学家、 数学家、戏曲理论家。字理堂（一字里堂），江苏扬州黄珏镇人，嘉庆举乡试，与阮元齐名。博闻强记，于经史、历算、声韵、训诂之学都有所成。著作有《里堂学算记》《易章句》 《易通释》《孟子正义》《剧说》等。
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| 關於作者： |
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陈居渊，复旦大学哲学学院教授，博士生导师。主要从事中国哲学文献学的教学和中国思想史、中国经学史与中国易学史的研究。
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| 目錄：
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目錄
前言一
校點説明一
總叙一
加減乘除釋
序
加減乘除釋卷一
加減乘除釋卷二
加減乘除釋卷三
加減乘除釋卷四
加減乘除釋卷五
加減乘除釋卷六
加減乘除釋卷七
加減乘除釋卷八
天元一釋
序一
序二
天元一釋上
天元一釋下
開方通釋
開方通釋叙
開方通釋
釋弧
序一
序二
釋弧卷上
釋弧卷中
釋弧卷下
釋輪
釋輪卷上
釋輪卷下
釋橢
釋橢序
釋橢
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| 內容試閱：
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雕菰樓算學六種
前言
焦循字理堂，一字里堂，乳名橋慶，晚號里堂老人，江蘇甘泉（今揚州邗江黄珏）人。生於清乾隆二十八年（一七六三），卒於清嘉慶二十五年（一八二〇）。清代乾嘉之際的著名經學家與易學家，揚州學派的重要代表人物。
焦循出生在一個三世傳《易》的書香門第之家，曾祖父焦源、祖父焦鏡、父親焦蔥皆有隱德，傳易學。焦循幼年聰慧，三歲時，就能識别栽、裁兩字。八歲時已初露才華，他運用閲讀屈原《楚辭》時所獲取的知識，準確識辨了馮夷兩字的讀音，得到了鄉賢的讚賞。乾隆四十四年（一七七九），焦循趕赴揚州，參加入學資格的童子試。由於能夠辨析字的讀音和解釋字義，得到了主考官劉墉（一七一九一八〇四）的鼓勵和推薦，進入當時揚州著名的安定書院學習。
乾隆五十年（一七八五），焦循準備參加三年一次的鄉試，不幸父親病逝，按照清代科舉考試的定制，凡是在服喪期間的學生都不能參加科舉考試。此後，焦循又多次參加鄉試，結果都以種種原因而未能如願。直至嘉慶六年（一八〇一），焦循終於考中了舉人，這離他參加第一次的鄉試已相隔十四年之久了。嘉慶七年，焦循已近不惑之年，已經没有當年那種意氣奮發的進取精神，但是他未能徹底擺脱讀書做官的誘惑，毅然踏上北去之路，參加在京師舉行的禮部會試。然而，清代科場本是混濁之地，賄賂、舞弊現象時常發生，正所謂三場辛苦磨成鬼，兩字功名誤煞人。榜發，焦循落選。當時在朝尚書英和、彭元瑞、朱珪等考官都爲之嘆息，不明其中的緣故。焦循會試受挫後，失望地回到揚州，决意從此放棄科舉。
嘉慶十一年，焦循應揚州知府伊秉綬的邀請，參與編纂《揚州圖經》、《揚州文粹》兩稿，從而將其所得到的酬金，購置了位於半九書塾左邊被稱爲雕菰淘的五畝地，建築新樓。新樓四面置窗，面對柳樹堤，背面靠近竹園，距離黄珏橋東北約半里地路，橋的外面就是白茆湖，行人往來趨市，帆檣出没，遠近魚燈牧唱，春秋耕獲，盡納於牖。樓下置書櫃，收藏生平所寫的著述草稿，以爲殁後神智所栖托。壙以藏骨，栖以息魂，名樓爲雕菰樓。從那時開始，他深居簡出，足不入城，婉拒友朋之間的一切應酬活動，居家著述，潜心學術研究。
嘉慶二十二年，焦循在完成了《易學三書》的寫作後，開始着手編撰《孟子正義》。這時他的身體健康狀况也出現了明顯的變化，常年患有的足疾之病，從一年一發到連月必發，每發痛徹骨。同時，不間斷地從事寫作，也使他的左臂痙攣不止，直接影響到他的右手不能執筆。焦循深感時間的緊迫，於是對自己四十餘年來的學術思想及所作詩文進行了一次回顧與結集，取名《雕菰集》。
嘉慶二十五年（一八二〇）六月，也就是在編定《雕菰集》的第三年，焦循足疾再次復發，并且迅速轉化爲瘧疾，持續高燒不退，完全病倒。在病床上綿延至七月，雖然家人延請名醫積極用藥醫治，但是效果并不明顯。焦循自知吾之病不能起矣，便於這年的七月二十四日，對兒子焦廷琥交待了後事。二十六日，拒絶服藥。二十七日辰時，這位乾嘉之際最負盛名的學者，帶著最終未能親手録完《孟子正義》手稿的遺憾，溘然長逝，年五十有八。
焦循治學嚴謹，著述宏富，識見精卓，於學無所不通，著書數百卷,尤邃於經，在中國經學、易學、哲學、史學、文學、語言文字學、自然科學等諸多領域均有深入的研究和重要的建樹：
一、 易學的新象數範式
綜觀焦循一生的學術研究，他用力最勤、功力最深、成就最鉅、影響最大的是對易學的研究。他著有《雕菰樓易學》（《易學三書》）、《易話》、《易廣記》等多種，不囿於象數與義理而獨樹一幟，發明旁通、相錯、時行，破舊説之非,從而論證《周易》六十四卦的三百八十四爻之間的運動規律，拓展了漢代的象數易學，在當時被譽爲易學史上非漢，非晋唐，非宋，發千古未發藴的奇葩。
焦循認爲，旁通是《周易》六十四卦中的卦爻一陰一陽的互相置换，以每卦中的陰陽互易而轉换或得到另一卦爲其主要目的。根據他的歸納，其主要内涵如下：一、旁通卦爻必須陰陽兩兩相對。二、旁通卦爻的陰陽轉换，必須依次序進行。三、旁通的目的是使各爻各正其位。所謂陰陽兩兩相對，是指旁通卦爻必須符合一陰一陽相對而成立的卦組。如《乾》卦六爻全係陽爻組成，那麽與《乾》卦相旁通的卦一定是《坤》卦，因爲《坤》卦六爻全係陰爻組成，由六爻全陽的《乾》卦與六爻全陰的《坤》卦相對，《乾》、《坤》兩卦的旁通方能成立。據此，《周易》六十四卦依上述原則類推，分别成《乾》《坤》，《震》《巽》，《坎》《離》等三十二組旁通卦。所謂有次序地進行爻位運動轉换，是針對每卦的初、二、三爻分别與四、五、六爻相互置换而言。其次序首先由每卦的第二爻與第五爻之間進行，再初爻與第四爻、第三爻與上爻之間進行。爻位之間的轉换，一般先從本卦中尋求，如本卦不具備轉换條件，則推及它的旁通卦。如《歸妹》六爻中符合爻位置换條件的僅第二爻和第五爻，初爻與第四爻、三爻與上爻因屬性相同而無法爻位置换。《歸妹》的旁通卦是《漸》卦，按旁通原則爻位置换，即成《既濟》卦。《既濟》是《周易》六十四卦中爻位皆正之卦，因此通過旁通使卦爻各正其位。
基於對旁通的認識，焦循又運用相錯，即以六十四卦中的三十二組旁通卦爲依據，進行卦與卦之間的轉换。現據他的歸納，其主要内涵如下：一、 凡旁通卦的下卦相互置换而成相錯。如《同人》與《師》兩卦相錯成《訟》、《明夷》兩卦，反之亦然。二、 凡旁通卦二五爻位置换，而組合成新卦的相錯。如《乾》、《坤》兩卦二五爻位置换得《同人》與《比》兩卦。《同人》與《比》相錯爲《否》與《既濟》兩卦，反之《否》、《既濟》相錯亦爲《同人》與《比》兩卦。三、 凡旁通卦初四爻位或三上爻位置换而組合成新卦的相錯。如《乾》、《坤》兩卦初四或三上爻位置换而成《小畜》、《復》、《夬》、《謙》四卦。《小畜》與《復》相錯爲《益》、《泰》兩卦，《夬》與《謙》相錯爲《泰》、《咸》兩卦，反之亦然。四、 凡旁通卦先二五後三上或初四爻位置换而組合成新卦的相錯。六十四卦中只有《家人》、《屯》、《革》、《蹇》、《需》、《明夷》等六卦。《家人》與《屯》相錯爲《益》、《既濟》兩卦，《革》與《蹇》相錯爲《咸》、《既濟》兩卦，《需》與《明夷》相錯爲《泰》、《既濟》兩卦，反之亦然。
時行，是焦循通過旁通和相錯的卦爻位置换運動後，將《周易》六十四卦作爲一個必然聯繫的整體加以考察。如焦循曾將六十四卦中言元者集攏爲二十四卦，以時行法則進行各卦之間的爻位置换，全面闡述了元字在諸卦中或明言之，或互言之的意義所在。《易通釋》元條云：《易》之言元者二十四卦。《乾》、《坤》、《屯》、《訟》、《比》、《履》、《泰》、《大有》、《隨》、《蠱》、《臨》、《復》、《无妄》、《大畜》、《離》、《頤》、《損》、《益》、《萃》、《升》、《井》、《革》、《鼎》、《涣》。八卦始於《乾》、《坤》，六十四卦生於八卦。其行也，以元、亨、利、貞，而括其要，不過元而已。反復探求，覺易道如此，易之元如此。蓋合全《易》而條貫之，而後知《易》之稱元者如此也。以時行來揭示卦爻間的聯繫，體現了他對《周易》變通理論的改造。
同時，焦循爲了對《周易》作更爲細緻入微的實測研究，又將傳統數學和傳統訓詁學引入《易》學研究。如他根據中國傳統數學的乘方法則，發現了六十四卦排列組合的秘密，即以求得開六次幂（開五乘方）的計算方法，類推出六十四的排列組合。我們知道，二進位是以與一兩種符號分别代表陰 陽兩爻的，焦循則改以甲、乙表示每卦的陰陽爻畫。他説：論數之理取於相通，不偏舉數，而以甲、乙明之。如《乾》卦由六根陽爻組成，則以六個甲來表示。又如《觀》卦，則以二個甲四個乙來表示二根陽爻和四根陰爻。依照這樣甲乙相間排列組合，焦循用傳統數學中的五乘方予以計算。所謂五乘方，係數學中的初等代數部分，用現代數學符號可表示爲（a b）6，如果把其式展開，便得到a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6的結果。若把A、B代表甲和乙，由甲和乙代表陰陽兩爻，那麼六十四卦的五乘方計算後的排列組合便可呈現出七種不同形式。又如《周易》的《漸》卦的初六、六二、九三、六四、九五、上九六爻辭皆取象於鴻，歷來論《易》者都釋鴻爲鳥名（或大雁之名，虞翻説；或水鳥之名，王弼説）。根據《漸》卦的整個内容考察，解釋鴻爲鳥名較爲合理。然而焦循依據《爾雅》、《康誥》等字書與文獻，以同音假借爲原則，認爲洪、鴻古音相通，因此解釋鴻爲代。他的理由是《周易》的卦爻辭本出於周公之手，而《釋詁》等篇又是周公的著作，以周公之書解釋周公之辭，此鴻、代之訓，以爲即疏解《漸》卦之鴻可也。據此，鴻、代兩字互相假借，一以貫之，經文由此互相鈎貫。焦循認爲非明九數之齊同、比例，不足以知卦畫之行，以六書假借，達九數之雜糅。事有萬端，道原一貫，義在變通而辭爲比例，以此求《易》，庶幾近焉。這無疑爲焦循建構新象數學範式提供了一條新的途徑。焦循承三世家傳易學之統，熔融象數、義理、數理於一爐，鼎薪炮藥，歷經三十餘年的易學研究，引起了當時學界的震動，被贊許爲石破天驚、精鋭之兵。焦循也因此以江南名士享盛名於大江南北，被清代乾嘉學者推崇爲一代通儒。
二、 古經意義的新探索
焦循一生没有擔任過任何官職，始終與學術相伴，以著書爲事，學術著作既是他的人生傳記，也是他思想演變的心路歷程。他以樸學爲起點，對《毛詩》、《尚書》、《禮記》、《左傳》、《論語》等儒家經典進行了系統的梳理與研究，呈現出對古經意義新探索的特徵。
一、 三釋《毛詩》。焦循著有《毛詩鳥獸草木蟲魚釋》、《毛詩地理釋》、《詩毛鄭異同釋》三種，前二種就《詩經》中有關草、木、鳥、獸、蟲、魚之名和有關國、郡、城市的疆域，山脉河流的走向，某一地名的地理位置以及沿革等考證。後者則是比較漢代毛亨與鄭玄詮釋《詩經》的異同。最後又將上述三書結集爲《毛詩補疏》五卷，列有一百七十六條考證。其特點是圍繞揚毛抑鄭、力糾毛詩正義之失、辨析毛鄭異同三個方面的論述。如《詩邶柏舟》：我心匪鑒，不可以茹。《毛傳》謂：鑒，所以察形也。茹，度也。鄭《箋》：鑒之察形，但知方圓，白黑。不能度其真僞，我心非如是鑒，我於衆人之善惡外内，心度知之。焦循認爲這是曲解了《毛傳》的原意，認爲茹即謂察形，鑒可茹我，心非鑒故不可茹；如可察形，則知兄弟不可據，而不致逢彼之怒矣，所以《箋》迂曲，非《傳》義。又如招招舟子，人涉卬否。《毛傳》謂：招招，號召之貌；舟子，舟人，主濟渡者。《鄭箋》：舟人之子，號召當渡者，人皆從之而渡，我獨否。焦循指出，此詩的涉字，與《毛傳》首章由膝以上爲涉一句的涉字，意義相同，《鄭箋》與毛義異。又如他認爲宋明之人，不知詩教，士大夫以理自持，以幸直抵觸，其群相習成風，性情全失，而疑《小序》者，遂相率而起，余謂《小序》之有裨於詩，至切至要。這顯然是回應宋明理學家衝破《毛詩序》另立新説，對傳統詩教的新的挑戰，具有批評宋明理學家以心性詮釋《詩經》，重新確立《毛詩》權威，確認《詩序》美刺功能的意藴。
二、 重評《孔傳》。焦循所著《尚書孔氏傳補疏》，一名《尚書補疏》，二卷。所列六十二條考證，討論的主題有二：一是《尚書孔傳》雖是僞書，但是它的解釋較漢代馬融、鄭玄等經師更爲精詳，具有思想史上的價值。二是《堯典》未亡，《大禹謨》、《皋陶謨》原爲一篇。他認爲：東晋晚出《尚書孔傳》，至今日稍能讀書者皆知其僞。雖然其增多二十五篇，僞也。其《堯典》以下，至《秦誓》二十八篇，固不僞也。則試置其僞作之二十五篇，而專論其不僞之二十八篇，且置其爲假託之孔安國，而論其爲魏晋間人之傳，則未嘗不與何晏、杜預、郭璞、范寧等先後同時，晏、預、璞、寧之傳注，可存而論，則此傳亦何不可存而論？同時，焦循又指出僞《孔傳》的解經較馬融、鄭玄、王肅等漢魏各家的訓注更爲精詳，并列舉僞《孔傳》的七大優點，認爲經典辨僞不同於經典注釋，它不是長於思辨的領域而應是一種相互印證的、實證的活動，而這種活動，在本質上應該主要落實到對經典原始材料的具體分析，因此是一種經驗性的思考。另一方面，經典辨僞又不同於經典研究，經典研究不以創造符合意識形態的權威形象爲己任，而是對經典中已塑造出來的權威形象加以觀照，闡明其内在的精確含義和價值。這種闡明，實際上包括了經典的古代意義與傳注的現代詮釋的統一。因此，儘管已被證明爲僞書，但仍具有思想史上的價值。
三、 崇尚《禮記》。焦循又著《禮記補疏》三卷，一名《禮記鄭氏注補疏》，是焦循所作群經補疏之一，也是焦循在早年所作《禮記索隱》五卷的基礎上删定而成，全書列有一百一十五條考證。其特點主要有三：一是以補充孔穎達《禮記正義》的疏漏，二是糾正鄭玄注釋《禮記》的失誤，三是闡發禮學思想。如卷三《中庸》費而隱條，注：費，猶佹也，道不費則仕。焦循説：《釋文》：費，本又作拂。《詩皇矣》：四方以無拂。《箋》云：拂，猶佹也。言無復佹戾文王者。佹通詭，訓戾，亦訓譎。上文素隱行怪，注云：言方鄉辟害隱身，而行佹譎。佹，異也。既以佹明怪，又以譎明佹；既以佹譎明行怪，又以佹明費。蓋謂隱不可佹，仕亦不可佹也。心鄉於隱，則無論可隱不可隱，而一以隱爲鄉，則其隱爲佹，此不可一於隱者也。若可隱而一以不隱爲事，則必佹道。佹而仕，所謂佹遇也。君子之道，若必佹而乃得仕，則君子不仕矣，故云費而隱，此不可一於仕者也。道不費則仕，言不佹遇則仕，不論世之治否。孔、孟固栖栖於春秋戰國矣，不肯佹遇，故不仕也。《正義》云：君子之人遭值亂世，道德違費，則隱而不仕。以費指世，非注義。素隱至費而隱，當爲一章。此既認爲《正義》將世道誤以爲人道，又指鄭玄不當以素隱行怪至費而隱之間斷章。類似的辨析注疏異同，可以説是焦循《禮記補疏》的最大特徵。他又提出以禮學取代理學，他説：後世不言禮而言理。唯先王恐刑罰之不中，務於罪辟之中求其輕重，析及毫芒，無有差謬，故謂之理。其官即謂之理官。而所以治天下則以禮，不以理也。從而提出與程朱理學相反的另一種判斷是非的標準，即一種新的價值觀念。
四、 體悟《論語》。焦循又著《論語補疏》三卷，所列七十四條考證，涵蓋了除《季氏》之外的《論語》十九篇，對孔子的忠恕、一以貫之、異端等思想作了更爲精緻的論證和發揮。如《論語》的《爲政》篇：子曰：攻乎異端，斯害已矣。然而關於異端的解釋，歷代衆説紛紜。何晏認爲小道爲異端，皇侃認爲是有别於五經正典的雜書，宋代邢昺則提出是諸子百家之書，朱熹指出爲楊墨佛老之流。由於孟子曾經批評過楊、墨的爲我、兼愛等思想，所以朱熹不過是引申了孟子的觀點而已。焦循則認爲異端是指事物的兩端，無論是執哪一端，都可視爲異端。儒家也僅是兩端中的一端，與楊朱、墨子、子莫無異，關鍵是將兩端貫通，即所謂的聖人之道，貫乎爲我、兼愛、執中者也。特别是焦循認爲伏羲、文王、周公的思想，本來是由《周易》以符號的形式來表達的，所以難爲常人所理解，而《論語》則彌補了這一缺憾，《論語》事實上就是《周易》的注脚，這也是焦循研究《論語》的一大亮點。
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