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Eldar是以色列理工学院电子工程系教授（爱德华兹工程主席），麻省理工学院电子研究实验室研究员，斯坦福大学客座教授，导师为信号处理领域的先驱——奥本海姆。她在研究和教学方面已获得众多卓越奖励，包括沃尔夫基金科研奖、赫谢尔•里奇创新奖、罗斯柴尔德基金会的迈克尔•布鲁诺纪念奖、魏斯曼科学奖，以及穆里尔和大卫•杰克诺卓越教学奖。她是IEEE期刊《信号处理的基础和趋势》的主编，信号处理和数学领域等几个期刊的副主编，是信号处理方面的卓越教授、IEEE会士、以色列青年科学与人文科学院和以色列高等教育委员会的成员。 Gitta Kutyniok是德国柏林理工大学数学系的爱因斯坦教授，曾任普林斯顿大学、斯坦福大学和耶鲁大学的博士后研究员，德国奥斯纳布吕克大学的全职教授。她的研究和教学得到了各种奖项的认可，包括德国海森堡奖学金、冯•凯文奖、爱因斯坦基金会的爱因斯坦主席奖，以及韦尔斯特拉杰出教学奖，她是应用数学领域多个期刊的副主编。 目錄： 译者序 原书前言 压缩感知简介 引言 向量空间综述 赋范向量空间 基底和框架 低维信号模型 稀疏模型 子空间的有限集合 模拟信号模型的子空间集合 低秩矩阵模型 流形和参数模型 感知矩阵 零空间条件 约束等距性质（RIP） 相干性 构造感知矩阵 1.5基于 最小化方法的信号重建 1.5.1 不含噪声的信号重建 1.5.2 含噪声的信号重建 1.5.3 情况-最优保证条件问题 1.5.4 正轴形与相位变化 1.6 信号重建算法 1.7 多维测量向量 1.8 总结 附录 第1章的证明 A.1 定理1.4的证明 A.2 引理1.3的证明 A.3 引理1.6的证明 A.4 定理1.13的证明 参考文献 第二代稀疏建模：结构化和协作信号分析 2.1 引言 2.2 图像复原的逆问题 2.2.1 传统稀疏建模 2.2.2 结构化稀疏建模 2.2.3 实验结果 2.3 用结构和协作模型鉴别和分离源 2.3.1 分组Lasso 2.3.2 分层Lasso 2.3.3 协作分层Lasso 2.3.4 实验结果 2.4 总结 参考文献 Xampling：模拟信号的压缩感知 3.1 引言 3.2 从子空间到联合空间 3.3 Xampling 3.3.1 子空间联合 3.3.2 架构 3.4 稀疏平移不变框架 3.4.1 平移不变子空间中的采样 3.4.2 SI子空间的稀疏联合 3.4.3 无限测量模型和连续有限测量模型 3.5 从理论到多频段采样的硬件 3.5.1 信号模型和稀疏SI公式 3.5.2 通过不均匀采样的模拟压缩感知 3.5.3 建模实用的ADC器件 3.5.4 调制宽带转换器 3.5.5 硬件设计 3.5.6 亚奈奎斯特信号处理 3.6有限新息率信号 3.6.1 模拟信号模型 3.6.2 压缩信号采集 3.6.3 恢复算法 3.7 新息信号序列 3.7.1 模拟信号模型 3.7.2 压缩信号采集 3.7.3 恢复算法 3.7.4 应用 3.8 联合建模与有限离散化 3.8.1 随机解调器 3.8.2 有限模型灵敏度 3.8.3 硬件复杂度 3.8.4 计算负载 3.8.5 模拟与离散CS雷达 3.9 讨论 3.9.1 将CS扩展到模拟信号 3.9.2 CS是否是一个通用采样方案 3.9.3 总结 参考文献 新息率采样：理论和应用 4.1 引言 4.1.1 采样方案 4.1.2 FRI历史 4.1.3 本章概览 4.1.4 符号和约定 4.2有限新息率信号 4.2.1 FRI信号定义 4.2.2 FRI信号例子 4.3无噪声环境中FRI信号的采样与恢复 4.3.1使用sinc核进行采样 4.3.2 使用加和的sinc核进行采样 4.3.3 使用指数生成核进行采样 4.3.4 多通道采样 4.4噪声对FRI恢复的影响 4.4.1 连续时间噪声下的性能界限 4.4.2 采样噪声下的性能界限 4.4.3提高采样噪声鲁棒性的FRI技术 4.5 仿真 4.5.1无噪声环境下的采样和重建 4.5.2 噪声环境下的采样和重建 4.5.3 周期FRI信号与半周期FRI信号 4.6 扩展和应用 4.6.1 采样分段正弦信号 4.6.2 信号压缩 4.6.3 超分辨率成像 4.6.4 超声成像 4.6.5 多径介质识别 4.6.6 超分辨率雷达 附录 Cramér-Rao界限推导 参考文献 随机矩阵的非渐近分析 5.1 引言 5.1.1渐近和非渐近的体系 5.1.2高矩阵是近似等距同构的 5.1.3模型和方法 5.1.4 应用 5.1.5 相关资源 5.2 预备知识 5.2.1 矩阵及其奇异值 5.2.2 网络 5.2.3 亚高斯随机变量 5.2.4 亚指数随机变量 5.2.5 各向同性随机向量 5.2.6 独立随机矩阵的求和 5.3 具有独立元素的随机矩阵 5.3.1 极限定理和高斯矩阵 5.3.2 具有独立元素的一般随机矩阵 5.4具有独立行的随机矩阵 5.4.1 亚高斯行 5.4.2 重尾行 5.4.3 应用：估算协方差矩阵 5.4.4 应用：随机子矩阵和子框架 5.5 具有独立列的随机矩阵 5.5.1 亚高斯列 5.5.2 重尾列 5.6 约束等距同构 5.6.1 亚高斯约束等距同构 5.6.2 重尾约束等距同构 5.7 注释 参考文献 自适应感知的稀疏重建 6.1 引言 6.1.1去噪 6.1.2逆问题 6.1.3贝叶斯的角度 6.1.4结构稀疏性 6.2贝叶斯自适应感知 6.2.1使用一个简单生成模型进行贝叶斯推理 6.2.2使用多成分模型进行贝叶斯推理 6.2.3量化性能 6.3准贝叶斯自适应感知 6.3.1用非自适应测量去噪 6.3.2蒸馏感知 6.3.3压缩感知中的蒸馏法 6.4 相关工作和进一步阅读的建议 参考文献 压缩感知的基本阈值方法：一种高维几何方法 7.1 引言 7.1.1l_1最小化鲁棒性的阈值边界 7.1.2 加权和迭代重加权l_1最小化阈值 7.1.3 与其他阈值边界的比较 7.1.4 高维几何的一些概念 7.1.5 组织结构 7.2 零空间特征 7.3 零空间特征的Grassmann角框架 7.4 评估阈值界限ζ 7.5 内角指数的计算 7.6 外角指数的计算 7.7ρ_N δ,C的存在性与缩放 7.8 弱、部分和强鲁棒性 7.9 ζ界限的数值计算 7.10 加权l_1最小化的恢复阈值 7.11 近似支撑恢复和迭代重加权l_1 7.12 总结 7.13 附录 7.13.1 内角的推导 7.13.2 外角的推导 7.13.3 引理7.7的证明 7.13.4 引理7.8的证明 参考文献 压缩感知贪婪算法 8.1贪婪算法，凸集最优化的一个灵活替代算法 8.2贪婪追踪 8.2.1基本框架 8.2.2系数更新变型 8.2.3 元素选择的几种变型 8.2.4 计算 8.2.5 性能保证 8.2.6 经验比较 8.3 阈值类算法 8.3.1迭代硬阈值 8.3.2压缩采样匹配追踪和子空 內容試閱： 压缩感知（CS）是一门发展迅猛的学科，因其令人振奋的显著成效，已经在电气工程、应用数学、统计学和计算机等领域获得高度关注。从压缩感知的概念在几年前首次提出到现在，其已经在理论以及实践上硕果累累。各种学术会议、研讨会以及专题报告一直致力发展这一日益重要的研究领域。本书首次全面介绍了这一主题，重点介绍了最近的理论进展和一系列的应用实例，并概述了许多目前还未解决的研究难题。 压缩感知为同时感知和压缩有限维向量提供了一个依赖于线性降维的框架。令人惊讶的是，它预测到所有具有稀疏表达的高维信号都可以通过有效算法，从高度不完整的测量数据中恢复。具体而言，就是假设x是一个长度为n的向量。在压缩感知理论中，我们不直接测量x，而是通过使用一个大小为m×n 的压缩感知矩阵A，获取形式y = Ax的m n线性测量。理想情况下，矩阵设计为能够尽可能地减少测量次数，同时又能够从其测量向量y中恢复这一类信号。因此，我们很愿意选择远小于n的m来测量。但这导致了矩阵A不满秩，意味着它具有非空零空间，同时意味着对于任意特定信号x0，将会有无数信号x，产生和x0相同的测量y = Ax = Ax0。为了能够实现信号恢复，我们就必须限制输入信号x为一类特殊的信号。 信号的稀疏性是压缩感知中最流行的信号结构。最简单的情形下，稀疏性意味着x只有少量的非零值。更广泛地说，当x以某种适当的方式表示是稀疏时，就可以应用压缩感知思想。压缩感知核心理论有个惊人的结果：如果x（或x的合适表示）是k稀疏的，即它至多有k个非零元素，那么它可以通过y=Ax使用数量级为klogn的测量m来恢复信号。此外，重建算法的复杂度可以是简单的多项式时间量级。 并且可以证明这些算法对x的噪声和错误建模是鲁棒的。压缩感知的首批研究论文大多致力于分析压缩感知的矩阵A的理论保证，以期实现稳定的恢复并开发出高效的算法。 信号的稀疏性这一基本发现为信号处理、图像恢复和压缩算法带来了全新的方法，在本书中也列举了从压缩感知中受益的一些领域。有趣的是，压缩感知的研究领域源自于近似理论、Banach空间理论、凸优化、框架理论、数值线性代数、随机矩阵理论以及信号处理等众多领域。数学家、计算机科学家和工程师共同努力为压缩感知理论和应用做出了卓越的贡献。这包括各种高效感知矩阵、用于稀疏恢复的快速算法、稀疏概念扩展到更一般的信号结构（包括低秩矩阵和模拟信号模型）、依赖压缩感知思想的亚奈奎斯特转换器的硬件设计，以及雷达分析、人脸识别、图像处理和生物医学成像的应用等。此外，压缩感知还有望通过利用信号结构来提高分辨率。在这些设置中有效地利用可用的自由度，可能会彻底改变许多应用，如雷达和显微镜。现在的显微学、民用和军用监视、医学成像、雷达以及其他许多应用都依赖于有效的采样，且分辨率有限。降低这些应用中的采样率并提高分辨率可以改善用户体验，增加数据传输，提高成像质量，减少曝光时间。 本书是第一本提供压缩感知全面概述的专著。本书的潜在读者可能是应用数学、计算机科学、电子工程或者相关研究领域的研究人员，也可能是寻求了解压缩感知的研究生。本书既可作为研究人员的最新参考资料，也可作为研究生的教科书。 本书包含12章，由来自世界各地的著名专家撰写，涵盖了各种各样的主题。本书以对压缩感知的全面介绍开始，作为后面几章的背景，并设置了贯穿全书的符号。第1章不要求任何该领域的预备知识，而接下来的章节分为四部分：扩展信号模型（第2～4章），感知矩阵设计（第5、6章），恢复算法和性能保证（第7～9章），以及应用（第10～12章）。 这些章节是独立的，涵盖了相关主题的最新研究成果，并且可以独立于其他章节进行阅读。下面给出每章的简要概述。 第1章全面介绍了压缩感知的基础知识。在简要的历史概述之后，本章首先讨论稀疏性和其他低维信号模型。然后，作者讨论如何从一组小规模的测量中准确地恢复高维信号的中心问题，并为各种稀疏恢复算法提供了性能保证。本章最后讨论了稀疏恢复框架的一些扩展。 第2章超越了传统的稀疏建模，并解决了协作式结构化稀疏，为稀疏表示添加了稳定性和先验信息。在结构化稀疏建模中，将字典原子分组而不是将其视为单子，并且一次选择几个组进行信号编码。然后通过协作添加更多结构，其中允许遵循相同模型的多个信号在编码中协作。作者讨论了这些模型在图像恢复和盲源分离中的应用。 第3章将压缩感知泛化为模拟信号的降速采样。它介绍了Xampling，这是一个用于低速采样和处理联合子空间信号的统一框架。整个过程倡导硬件导向的观点，解决实际制约因素，并举例说明亚奈奎斯特系统的硬件实现。在Xampling的统一框架内回顾了一些模拟压缩感知的应用，包括带有未知载波频率的多频带通信、超声成像和宽带雷达等。 第4章讨论了有限新息率（FRI）模拟信号（如来自离散测量的脉冲流）的降速采样过程。为了充分描述FRI信号，需要利用每单位时间只有少量参数的前提，用低于奈奎斯特的速率采样它们。作者提供了理论和算法的概述，以及在诸如超分辨率、雷达和超声等领域的多种应用。 第5章讨论了具有性能保证的随机压缩

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