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| 內容簡介： |
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本书编写形式上采用通过实际工程案例出发的方式，引申出数学模型以及计算方法，然后在着重讲解理论结果，以问题导向来编写本书。全书共13章，通过城市供水量的预测模型、湘江流量估计模型、养老保险问题、小行星轨道方程计算问题、回归问题、产品次品率的推断、屈服点与含碳量和含锰量的关系、灯丝配料对灯丝寿命的影响等问题，分别介绍了数学建模与误差分析、插值与拟合算法、数值积分法、非线性方程求根的数值解法、线性方程组的数值解法、线性方程组求解的迭代法、常微分方程数值解法简介、估计与检验、回归分析、方差分析与正交试验设计、线性规划模型与理论简介、线性规划的单纯形算法、线性规划的对偶问题、*优化问题数学建模专题等内容。使得学生能够通过解决实际问题来掌握理论内容。本书可供工科（特别是工程类）硕士研究生作为教材或学习参考书，也可供相关专业的教师和工程技术人员参考。
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| 目錄：
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目 录
前 言
第 1 章 数学建模与误差分析1
1.1 数学与科学计算1
1.2 数学建模及其重要意义1
1.2.1 数学建模的过程1
1.2.2 数学建模的一般步骤2
1.2.3 数学建模的重要意义3
1.3 数值方法与算法评价4
1.4 误差的种类及其来源6
1.4.1 模型误差6
1.4.2 观测误差6
1.4.3 截断误差6
1.4.4 舍入误差7
1.5 绝对误差和相对误差7
1.5.1 绝对误差和绝对误差限7
1.5.2 相对误差和相对误差限8
1.6 误差的传播与估计9
1.6.1 误差传播估计的一般公式9
1.6.2 误差在算术运算中的传播 11
1.6.3 算法误差实例分析 12
习题 116
第 2 章 城市供水量的预测模型———
插值与拟合算法18
2.1 城市供水量的预测问题18
2.2 求未知函数近似表达式的插值法18
2.2.1 求函数近似表达式的必要性 18
2.2.2 插值多项式的存在唯一性 19
2.3 求插值多项式的拉格朗日 Lagrange 法20
2.3.1 拉格朗日插值基函数 20
2.3.2 拉格朗日插值多项式 20
2.3.3 插值余项 22
2.3.4 插值误差的事后估计法 23
2.4 求插值多项式的牛顿法24
2.4.1 向前差分与牛顿向前插值公式 24
2.4.2 向后差分与牛顿向后插值公式 26
2.4.3 差商与牛顿基本插值多项式 27
2.5 求插值多项式的改进算法29
2.5.1 分段低次插值 29
2.5.2 三次样条插值 31
2.6 求函数近似表达式的拟合法36
2.6.1 曲线拟合的最小二乘法 37
2.6.2 加权最小二乘法 44
2.6.3 利用正交函数作最小二乘法拟合 45
2.7 城市供水量预测的简单方法47
2.7.1 供水量增长率估计与数值微分 47
2.7.2 利用插值多项式求导数 48
2.7.3 利用三次样条插值函数求导 49
2.7.4 城市供水量预测 50
习题 254
第 3 章 湘江流量计算问题———数值积分法56
3.1 数值积分公式的构造及代数精度56
3.1.1 数值求积的必要性 56
3.1.2 构造数值求积公式的基本方法56
3.1.3 求积公式的余项 57
3.1.4 求积公式的代数精度 57
3.2 数值求积的牛顿 - 柯特斯方法58
3.2.1 牛顿 - 柯特斯公式 59
3.2.2 复合牛顿 - 柯特斯公式 60
3.2.3 误差的事后估计与步长的自动选择 63
3.2.4 复合梯形法的递推算式 64
3.3 龙贝格算法66
3.3.1 龙贝格算法的基本原理 66
3.3.2 龙贝格算法计算公式的简化 68
3.4 高斯型求积公式与测量
位置的优化选取69
3.4.1 高斯型求积公式的定义 69
3.4.2 高斯型求积公式的构造与应用 70
3.5 湘江流量的估计72
习题 372
第 4 章 养老保险问题———非线性方程求根的数值解法74
4.1 养老保险问题74
4.1.1 问题的引入 74
4.1.2 模型分析 74
4.1.3 模型假设 74
4.1.4 模型建立 74
4.1.5 模型求解 75
4.2 非线性方程求根的数值方法75
4.2.1 根的搜索相关定义 75
4.2.2 逐步搜索法 75
4.2.3 二分法 76
4.2.4 迭代法 77
4.2.5 牛顿公式82
4.2.6 牛顿法的几何意义 82
4.2.7 牛顿法的局部收敛性 83
4.2.8 牛顿法应用举例 84
4.2.9 牛顿下山法 85
4.2.10 弦截法与"物线法86
4.2.11 多项式求值的秦九韶算法88
4.2.12 代数方程的牛顿法89
4.2.13 牛顿法对重根的处理89
4.3 养老保险模型的求解90
习题 491
第 5 章 小行星轨道方程计算问题———
线性方程组的数值解法92
5.1 小行星轨道方程问题92
5.1.1 问题的引入 92
5.1.2 模型的分析92
5.1.3 模型的假设 93
5.1.4 模型的建立 93
5.2 线性方程组数值解法概述93
5.3 直接解法94
5.3.1 高斯消元法 94
5.3.2 矩阵的三角分解 97
5.3.3 高斯消元法的计算量 99
5.3.4 高斯主元素消元法 99
5.3.5 完全主元素消元法100
5.3.6 列主元消元法101
5.3.7 高斯 - 约当消元法103
5.3.8 高斯消元法的变形105
5.3.9 平方根法107
5.3.10 追赶法 109
5.4 迭代法112
5.4.1 雅可比迭代法113
5.4.2 高斯 - 赛德尔迭代法114
5.4.3 迭代法的收敛性115
5.4.4 超松弛迭代法121
5.5 误差分析124
5.5.1 矩阵的条件数及误差分析124
5.5.2 迭代改善法128
5.5.3 舍入误差分析130
5.6 小行星轨道方程问题的模型求解130
习题 5131
第 6 章 常微分方程数值解法133
6.1 实际问题的微分方程模型133
6.2 简单的数值方法与基本概念134
6.2.1 常微分方程初值问题134
6.2.2 欧拉法及改进的欧拉法135
6.2.3 截断误差与算法精度的阶137
6.3 线性多步法140
6.3.1 数值积分法140
6.3.2 待定系数法142
6.4 非线性单步法———龙格 - 库塔法144
6.4.1 泰勒展开法144
6.4.2 龙格 - 库塔法145
6.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题150
6.6 常微分方程边值问题的数值解法151
6.6.1 试射法151
6.6.2 差分法153
习题 6156
第 7 章 产品的次品率的推断———估计与检验157
7.1 问题的提出157
7.2 基本概念和重要结论157
7.3 估计方法161
7.3.1 点估计161
7.3.2 区间估计163高等工程数学
7.4 假设检验165
7.4.1 参数假设检验165
7.4.2 分布假设检验169
习题 7171
第 8 章
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| 內容試閱：
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前 言
“ 高等工程数学” 课程是中南大学面向全校各理工科硕士的数学基础课程, 共 48 学时 3学分. 本书为该课程的配套用书, 书中以数学建模思想､ 方法为主线, 有机融入科学计算､应用统计､ 最优化方法的理论与方法, 集科学计算方法､ 现代数学､ 计算机技术与实际问题
求解于一体, 采用研究型教学与探索型学习相结合的编写方式, 主要讲授数学建模､ 科学计算､ 应用统计､ 最优化方法的基本方法, 以实际问题为背景, 采用案例式编写方式, 渗透数学建模思想, 介绍数学建模的步骤和方法, 建立描述实际问题的数学模型, 用模型的求解引
入科学计算､ 应用统计､ 最优化方法的基本知识和一般方法, 主要内容包括： 数学建模与科学计算方法的基本概念及其相互关系､ 误差分析理论､ 函数插值与拟合方法､ 数值积分方法､ 方程求解数值方法､ 应用统计方法､ 最优化方法､ 以及数学建模案例分析等.
本书强调实际应用, 以学生为本, 突出实验与实践性教学环节, 实现课内课外相结合,重视学生自主学习能力､ 创新能力和课外实践能力的培养, 内容编排充分考虑学生的数学基础, 同时进一步拓展学生的数学知识面, 可以适用于不同专业和不同层次学生的教学要求.
本书编写的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力旨在全面训练学生运用数学工具建立数学模型､ 应用科学计算方法解决实际问题的技能与技巧, 突出学生的自主学习和自主实践, 提高学生的科学计算能力､ 数学建模能力, 培养学生从事现代科研活动的能力和相关素质.
感谢在本书编写过程中学校有关领导给予的支持和鼓励, 感谢同行教师给出的中肯意见和建议, 感谢给予我们帮助的家人和朋友们. 由于编者水平和经验有限. 书中不免有一些疏漏和不当之处, 请各位专家和广大同行批评指正.
编 者
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