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| 內容簡介： |
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针对有随机效应的多重二元响应模型，研究了给定响应变量时模型的逆回归性质，基于该理论给出了模型的逆回归估计，所得到的回归系数向量的估计只相差一个正的常数乘积。进一步给出了模型的假设检验法。对于随机效应的多元秩序模型，也得到了回归系数的逆回归估计。对于多重二元响应Probit模型，给出了参数的渐近有效估计，只需一步（获少数几步）迭代可以得到参数的渐近有效估计对固定效应的LDV模型，假定扰动项分布为I型极值分布，应用极大似然方法估计参数，并将方法应用于多项选择模型，给出了应用实例。本书内容理论与实践相结合，各章均有实例或计算机模拟研究。
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| 關於作者： |
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马建军，男，沈阳理工大学副教授，1999年开始从事高校的数学教学与科研工作。2001年2003年，北京理工大学大学数学系在职攻读硕士研究生，20032007年，北京理工大学数学系在职攻读博士研究生，获理学博士学位，研究方向为概率论与数理统计。迄今为止，共发表学术论文14篇，其中三大检索５篇。承担各类研究课题6项，其中主持辽宁省教育厅研究课题一项，参研国家自然科学基金课题二项，主持博士启动基金一项。2009年获辽宁省自然科学学术成果奖3等奖一项，2010年获沈阳市自然科学学术成果奖3等奖一项。参与辽宁省研究生精品课《数理统计与随机过程》建设项目，主持研究生教研项目一项。2012年获沈阳理工大学教学基本功大赛一等奖，2016年获沈阳理工大学优秀主讲教师称号。
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| 目錄：
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第1章绪论1
1.1LDV模型的定义1
1.1.1模型的定义1
1.1.2模型的统计推断问题3
1.2LDV模型中参数估计问题的研究现状4
1.3逆回归方法6
1.3.1逆回归的总体性质6
1.3.2分片逆回归估计（SIR）7
1.3.3SIR的大样本性质8
1.4准备知识： ?方法9
1.4.1多元 ?方法9
1.4.2向量估计函数的 方法11
1.5本书提要12
第2章多重二元响应模型回归系数的估计14
2.1多重二元响应模型的逆回归性质14
2.2多重二元响应模型回归系数的逆回归估计17
2.3估计的渐近正态性18
2.4假设检验30
2.5模拟研究31
2.5.1点估计的模拟研究31
2.5.2线性假设的检验35
2.5.3回归变量的选择37
第3章多元秩?序模型中回归 系数的估计39
3.1多元秩?序模型的逆回归性质39
3.2回归系数的估计41
3.3相合性42
3.4模拟研究43
3.5回归系数的Bootstrap检验47
3.5.1回归系数的线性假设检验47
3.5.2假设检验的模拟实验50
第4章广义多项选择模型中回归系数的估计52
4.1广义多项选择模型52
4.2广义多项选择模型中回归系数的估计53
4.3渐近正态性54
4.4模拟研究68
4.4.1点估计68
4.4.2假设检验70
第5章多重二元响应Probit模型的渐近有效估计73
5.1多重二元响应Probit模型73
5.2边际似然73
5.3Fisher信息阵78
5.4渐近有效估计79
5.5模拟结果87
第6章多元秩序Logit模型回归系数的极大似然估计90
6.1固定影响属性的多元秩序模型90
6.2多元秩序Logit模型的极大似然估计91
6.2.1多元秩序Logit模型91
6.2.2回归系数的极大似然估计92
6.2.3模拟研究94
6.3多元秩序Logit模型的假设检验96
6.3.1部分极大似然估计97
6.3.2极大似然估计的渐近正态性及相关结论98
6.3.3检验统计量100
6.3.4假设检验的模拟研究101
6.4实例分析102
参考文献105
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| 內容試閱：
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有限因变量模型（Limited Dependent Variable Models，LDV模型）是具有潜在变量的一大类模型的统称。根据模型中的响应变量的不同类型可以将模型分为多项选择模型、多元秩-序模型、多重二元响应模型等。有限因变量模型是典型的高维数据模型，并且在模型中具有潜在变量，维数问题给有限因变量模型中的参数估计带来了很大的困难。
为了解决高维数据模型中的参数估计问题，D. L. McFadden将蒙特卡罗模拟方法应用于有限因变量模型的参数估计，相继提出了模拟矩方法，模拟极大似然方法等模拟估计方法。V. A. Hajivassiliou在统计学手册中对有限因变量模型的模拟估计方法进行了系统的阐述。模拟估计方法计算量大、操作复杂，难以被非专业人员所应用。
李克昭提出的充分降维的理论方法，如切片逆回归方法（Sliced Inverse Regression）、基本海森方向（Principal Hessian Direction），可以建立降维模型来估计中心降维空间的基向量，从而在高维数据的回归问题中进行大规模的数据降维。切片逆回归方法在进行数据降维时，有计算简单、估计效率高等优点,甚至有人提出来切片逆回归方法会像最小二乘法一样被广泛地应用。
本书引入了数据降维的思想方法来构造有限因变量模型中回归系数的估计。根据有限因变量模型的特点，我们给出了一种新的逆回归方法求有限因变量模型中回归系数的估计，方法有效地避免了维数问题，并且有以下几个优点：
（1）所构造的估计量是具有显式表达式的估计量；
（2）证明了估计量具有渐近正态性；
（3）推导出了回归系数估计的渐近分布；
（4）基于回归系数估计的渐近分布构造了模型相关的假设检验。
除了应用逆回归方法之外，本书中也应用极大似然方法构造了多重二元响应Probit模型中参数的渐近有效估计和多元秩序Logit模型中回归系数的估计。在这两个模型中所构造的估计也有效地避免了维数问题。
本书的内容安排如下，在第1章的引言中详细介绍了有限因变量模型的定义、研究方法及发展现状。第2章构造了多重二元响应模型的回归系数的估计。第3章构造了了多元秩-序模型回归系数的估计。第4章构造了广义多项选择模型回归系数的估计。第5章构造了多重二元响应Probit模型参数的渐近有效估计。第6章构造了多元秩序Logit模型回归系数的极大似然估计。每一章均进一步研究了估计的渐近分布及假设检验问题。本书汇聚了作者对有限因变模型相关理论的研究成果。本书的出版还要感谢辽宁省教育厅科学研究一般项目（项目编号：LG201623）的大力支持。
最后，由于作者水平有限，书中难免有错误和不足的地方，欢迎读者批评指正。
马建军
2018年6月
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