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內容簡介: |
本书是根据高职高专教育教学要求编写的. 全书共12章,内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、常微分方程、线性代数基础、概率统计初步、数学建模简介、Mathematica软件使用入门. 每节配有一定数量的习题,并在每章末配有复习题,书末附有答案.本书可作为高等职业技术院校、高等专科学校、职工大学、函授大学和成人教育学院等大专层次文科专业高等数学课程的教材,也可作为高等院校文科类学生的自学参考书.
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關於作者: |
主编刘立德
副主编文斌傅宏伟里勇
参编董延亮孙鹏王静
张伟许志宏陈为华
主审刘贤军
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目錄:
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第2版前言
第1版前言
第1章函数1
11函数的概述1
111函数的概念1
112函数的几种特性3
113反函数4
习题115
12初等函数的概述6
121基本初等函数6
122复合函数8
123初等函数9
习题129
13几个经济中常用的函数9
131需求函数与价格函数10
132供给函数10
133成本函数10
134收益函数与利润函数10
习题1311
复习题112
第2章极限与连续13
21极限13
211数列极限13
212函数极限14
习题2117
22无穷小量与无穷大量18
221无穷小量18
222无穷大量18
223无穷大量与无穷小量
的关系19
习题2219
23极限的运算法则19
习题2321
24两个重要极限与无穷小量的
比较22
241极限的存在准则22
242limx→0sinxx=122
243limx→∞1+1xx=e23
244无穷小量的比较24
习题2424
25函数的连续性25
251函数连续性的概念25
252闭区间上连续函数的
性质28
习题2529
复习题 229
第3章导数与微分31
31导数的概念31
311导数的定义31
312可导与连续34
习题3135
32导数运算35
321函数四则运算的求导
法则35
322复合函数的求导法则36
3233个求导法则38
324高阶导数41
习题3242
33微分43
331微分的定义43
332微分的运算法则44
333微分在近似计算中的
应用46
习题3346
复习题 347
第4章导数的应用49
41拉格朗日中值定理49
习题4150
42函数的单调性与函数曲线的
凹凸性51
421函数单调性的判定51
422函数曲线凹凸性与拐点52
习题4254
43函数的极值与最值54
431函数的极值54
432函数的最值56
习题4357
44洛必达法则58
44100型不定式58
442∞∞型不定式59
443其他类型不定式60
习题4460
45导数在经济学中的应用61
451边际分析61
452弹性与弹性分析62
习题4565
复习题466
第5章不定积分68
51不定积分的概念与性质68
511不定积分的概念68
512基本积分公式69
513不定积分的性质70
习题5171
52换元积分法72
521第一类换元积分法72
522第二类换元积分法75
习题5278
53分部积分法79
习题5381
复习题582
第6章定积分84
61定积分的概念与性质84
611定积分的概念84
612定积分的几何意义85
613定积分的性质86
习题6187
62定积分的基本公式牛顿莱布尼兹公式87
621变上限积分函数87
622牛顿莱布尼兹公式89
习题6290
63定积分的积分法90
631定积分的换元积分法90
632定积分的分部积分法92
习题6393
64无穷区间上的广义积分94
习题6496
65定积分的应用96
651定积分的微元法96
652定积分的几何应用96
653定积分在经济上的应用99
习题65100
复习题6101
第7章多元函数微积分103
71空间解析几何简介103
711空间直角坐标系103
712曲面与方程105
习题71106
72多元函数的极限与连续107
721多元函数的概念107
722二元函数的极限与连续108
习题72109
73偏导数110
731偏导数的概念110
732高阶偏导数111
习题73112
74复合函数与隐函数的
偏导数112
741复合函数的求导法则112
742隐函数的求导法则114
习题74115
75全微分116
751全微分的概念116
752全微分在近似计算中的
应用117
习题75118
76多元函数极值118
761二元函数极值118
762条件极值120
习题76121
77二重积分122
771二重积分的概念与
性质122
772二重积分的计算124
习题77129
复习题7130
第8章常微分方程132
81常微分方程的概念132
习题81134
82一阶微分方程134
821可分离变量的一阶
微分方程134
822齐次微分方程135
823一阶线性微分方程135
习题82138
83二阶常系数线性
微分方程138
831二阶常系数线性微分
方程解的结构138
832二阶常系数线性齐次微分
方程的解法139
833二阶常系数线性非齐次微分
方程的解法141
习题83143
复习题8144
第9章线性代数基础146
91行列式146
911二阶和三阶行列式146
912n阶行列式147
913行列式的性质150
914克莱姆法则153
习题91155
92矩阵及其运算156
921矩阵的概念156
922矩阵的线性运算158
923矩阵的乘法运算160
924方阵的幂161
925矩阵的转置162
习题92163
93矩阵的初等变换与
矩阵的秩164
931矩阵的初等变换164
932矩阵的秩165
习题93167
94逆矩阵168
941方阵的行列式168
942逆矩阵的概念168
943用初等变换求逆矩阵169
习题94169
95线性方程组170
951线性方程组的矩阵表示170
952一般线性方程组解的
讨论171
953齐次线性方程组解的
讨论178
习题95180
复习题9181
第10章概率统计初步183
101随机事件与
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內容試閱:
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前言本书2000年8月第一次出版后,我们在教学实践中积累了不少经验,并吸取了广大读者和有关专家对教材编写的意见,第2版即是在此基础上编写的.这次修订我们除了努力体现原教材编写宗旨外,更加注重应用能力的培养和数学素质的提高,并力求反映高职高专高等数学课程改革的成果.本教材特点具体体现在以下几个方面:1内容编排模块化.在保证满足教学基本要求的前提下,突破原教材的内容体系框架,对部分内容做了适当的整合,分成3个大模块和2个小模块,3个大模块是微积分、线性代数、概率统计;2个小模块是数学建模简介、Mathematica软件使用入门.各模块相对独立,便于选学.2第11章介绍了“数学建模简介”,旨在培养学生的建模意识和应用数学意识.3第12章介绍了“Mathematica软件使用入门”,旨在培养学生用计算机及相应数学软件解决数学问题的能力.4在保证准确阐释基本概念、基本原理的前提下,尽量运用实例引入,并借助直观几何图形进行讲述,力求使抽象的数学问题具体化、形象化,便于学生理解和掌握.5在内容安排上,避难就易,避繁就简.如在讲解极限概念时,采用了易理解的极限“描述性”定义,避开了难理解的极限“定量”定义;又如,在讲解行列式的概念时,采用了归纳定义,避开了逆序数定义;再如,本书只介绍了用初等变换法求逆矩阵,删去了用伴随矩阵求逆矩阵的繁琐方法等,非常适合文科类高职高专学生学习.6在保证满足基本教学要求的前提下,删去了大多数定理、性质、公式的证明或推导,代之以实例印证或几何直观解释(如在线性代数和概率统计中,多采用实例印证;在微积分中,多采用几何直观解释),非常适合文科类高职高专学生学习.书中注有“*”号的内容可供不同专业、不同要求选用。参加第2版编写的学校及人员有:第1章、第2章佳木斯大学的文斌和日照职业技术学院的陈为华;第3章日照职业技术学院的董延亮;第4章日照职业技术学院的王静;第5章、第6章金华职业技术学院的傅宏伟;第7章日照职业技术学院的张伟;第8章辽宁农业学校的里勇和日照职业技术学院的董延亮;第9章日照职业技术学院的刘立德;第10章日照职业技术学院的孙鹏;第11章日照职业技术学院的许志宏和佳木斯大学的文斌;第12章辽宁农业学校的里勇和日照职业技术学院的孙鹏.本书第2版由刘立德主编,提出了全书的整体构思及编写的指导思想.文斌、傅宏伟、里勇为副主编.全书由刘立德统稿.本书第2版由日照职业技术学院刘贤军主审,他认真、仔细地审阅了全稿,并提出了许多宝贵的修改意见,在此表示衷心感谢.本书第2版在编写和出版过程中得到了机械工业出版社余茂祚教授、日照职业技术学院李连邺教授的大力支持和热情帮助,谨此致谢.由于作者水平有限,书中难免出现不妥之处,敬请专家、同仁和广大读者批评指正.编者第1版前言高等数学是高职高专学生必修的一门重要课程。高等数学的思想、内容和方法已成为现代文化重要的组成部分。因此,从全面提高素质的角度来说,高等数学是一门重要的基础课;从综合职业能力的培养来说,高等数学又是学习后继课程及参加社会生产、生活不可缺少的一门工具课。高职高专教材应以讲清概念、强化应用为重点,以必需、够用为度。在安排教材内容方面,我们遵循“尊重学科性,但不恪守学科性”的原则,将培养21世纪高等应用型人才所必需的基础数学知识:微积分、线性代数、线性规划和概率论初步等四部分内容编在一起,冠以“高等数学”作为书名;在取材方面,我们删旧增新,力求做到拓宽基础知识面,强化数学建模能力的训练,尽可能减少冗长的理论推导。例如删去了利用极限定义来论证的定理、命题;讲完矩阵、线性方程组之后,根据培训的要求,就把在各个领域里普遍应用的线性规划内容编入教材。本书始终围绕培养学生运用数学知识解决实际问题的要求进行编写。同时,从教学的角度考虑,选材上留有余地,四个单元的内容相对独立,不同专业、不同层次和学有余力的学生都可以灵活选用与自学。全书共16章,教学总时数约为160学时。目录中打*号部分,供对数学要求较高的专业选用。本书由江苏理工大学叶惠民、山东日照职业技术学院刘贤军任主编,刘贤军提出了全书的总体构思及编写的指导思想。本书前6章由山东日照职业技术学院刘贤军主持编写,参加编写的还有鲁红、相迎昌、刘立德、安莉、许传亮和苗友成;后10章由江苏理工大学理学院叶惠民主持编写,参加编写的还有杜蜀安和蔡国梁。全书由叶惠民、刘贤军、杜蜀安和蔡国梁统稿。江苏理工大学房厚庆、丁娟为部分习题做了解答。本书由燕山大学刘德有主审,主审认真审阅了全稿,并提出了许多宝贵的修改意见,在此表示衷心感谢。尽管参加编写工作的是多年从事高职高专教学的老师,但编写21世纪高职高专教材对我们来说是新的尝试。限于经验和水平,加上时间十分仓促,疏漏和不足之处一定存在,恳请使用本教材的师生及同行予以指正,使教材在实践中逐步完善。
编者
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