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| 編輯推薦： |
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1适当压缩了广义逆的内容，只介绍广义逆的基本概念和基本求解的方法，并放在矩阵分解一章中，使得学生在掌握了矩阵分解的主要方法之后，能够应用这些方法去求解广义逆。2删掉了特征值估计中一些证明较复杂的理论界结果，并把它放在范数理论一章中，让学生更好地去理解范数这一概念的内涵。3采用由简入繁的思路组织内容，通过从一些已经学过的、简单的知识中引出要介绍的一些抽象知识，比如从解方程组引出矩阵、从欧氏空间的距离概念引出范数的概念，从而避免一开始就介绍过于抽象的知识而打消读者进一步学习的热情。4本书每一章都采用基本概念基本性质基本定理例题的方式展开介绍。对于一些性质和定理的证明非常详细，同时也留出一部分性质作为练习。__
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| 內容簡介： |
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全书共分7章，具体内容包括：第1章介绍矩阵的由来，分别从“鸡兔同笼”解线性方程组和线性空间、线性变换两个角度进行叙述；第2章介绍矩阵的基本概念、基本性质和常见的几种矩阵；第3章介绍矩阵化简问题，即如何把矩阵化简成对角矩阵或分块对角化Jordon标准型；第4章介绍矩阵分解问题，即把一个矩阵拆分成几个特殊矩阵乘积的形式，这一章的*后还介绍了矩阵的广义逆问题；第5章介绍矩阵度量问题，即把“距离”的概念推广到“范数”的概念，并介绍了范数理论如何应用到特征值估计问题中；第6章介绍矩阵分析问题，即利用微积分的方法来处理矩阵；*后，第7章从一个图像处理的简单例子出发，介绍了矩阵如何和实际问题相结合，并拓展介绍了非负矩阵的一些相关知识。同时，在每章章末都配备了一定数量的习题，希望这些习题能够帮助读者巩固本章的知识点。
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| 關於作者： |
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王刚，北京航空航天大学电子信息工程学院副教授，博士后，从事交通信息工程及控制方面的教研工作，并负责矩阵论和运筹学的教学任务，出版专著（译著）3部。
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| 目錄：
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目录
第1章线性代数基础1
1.1从线性方程组谈起1
1.2线性空间、线性变换和矩阵3
1.3线性子空间基本概念8
1.4特殊的线性子空间12
习题13
第2章矩阵的基本概念15
2.1矩阵的基本运算15
2.2矩阵的秩18
2.3矩阵的迹20
2.4矩阵的特征值和特征向量21
2.5正交矩阵和酉矩阵25
2.5.1Gram-Schmidt正交化方法26
2.5.2Givens变换27
2.5.3Householder变换29
2.6正规矩阵30
2.7正定矩阵与半正定矩阵32
2.8特殊的幂矩阵35
习题36
第3章矩阵对角化38
3.1矩阵的相抵38
3.2矩阵的相似39
3.3矩阵的对角化40
3.4正交相似对角化42
3.5Jordan标准形46
3.5.1Jordan标准形的存在定理46
3.5.2初等因子法求Jordan标准形48
3.6Cayley-Hamilton定理及其应用54
习题58
第4章矩阵分解及应用59
4.1三角分解LU59
4.2矩阵的QR分解62
4.3满秩分解67
4.4奇异值分解69
4.5矩阵的极分解74
4.6矩阵的谱分解75
4.7扩展主题广义逆矩阵79
习题83
第5章范数理论及其应用85
5.1向量范数的定义85
5.2三个常用的不等式86
5.3常见的向量范数88
5.4向量范数的等价性92
5.5矩阵范数定义94
5.6常见的矩阵范数94
5.7矩阵范数与向量范数之间的相容性99
5.8扩展主题1：矩阵的非奇异性条件101
5.9扩展主题2：特征值估计103
5.10广义特征值与极小极大原理106
习题109
第6章矩阵分析及应用111
6.1矩阵序列及其极限111
6.2矩阵级数114
6.3矩阵幂级数116
6.4矩阵函数118
6.5函数矩阵的微分125
6.6函数矩阵的积分130
应用扩展：矛盾方程组的求解130
习题132
第7章矩阵论的实际应用134
7.1线性方程组求解的问题134
7.2非负矩阵简介137
7.3低秩矩阵近似137
7.4主成分分析简介141
参考文献143
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| 內容試閱：
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前 言
矩阵论作为数学的一个重要分支，不但具有丰富的内容，而且在信息科学与技术、管理科学与工程等学科中都有十分广泛的应用，因此，学习和掌握矩阵理论的基本概念和基本方法就显得十分必要。目前，高等院校许多专业都把矩阵论设置成研究生的一门必修课，而本书就是针对工科院校非数学专业研究生编写的。
本书是在近十年课堂教学经验的基础上，参考了国内其他院校的相关课程讲义编写而成的。全书共分7章，具体内容包括：第1章介绍矩阵的由来，分别从鸡兔同笼解线性方程组和线性空间、线性变换两个角度进行叙述；第2章介绍矩阵的基本概念、基本性质和常见的几种矩阵；第3章介绍矩阵化简问题，即如何把矩阵化简成对角矩阵或分块对角化Jordon标准型；第4章介绍矩阵分解问题，即把一个矩阵拆分成几个特殊矩阵乘积的形式，这一章的最后还介绍了矩阵的广义逆问题；第5章介绍矩阵度量问题，即把距离的概念推广到范数的概念，并介绍了范数理论如何应用到特征值估计问题中；第6章介绍矩阵分析问题，即利用微积分的方法来处理矩阵；最后，第7章从一个图像处理的简单例子出发，介绍了矩阵如何和实际问题相结合，并拓展介绍了非负矩阵的一些相关知识。同时，在每章章末都配备了一定数量的习题，希望这些习题能够帮助读者巩固本章的知识点。
面向工科院校硕士研究生48课时的授课内容，在编写过程中，本书力求兼顾基础理论和应用，培养学生逻辑思维、抽象思维及实际应用的能力。为了使读者在较短时间内尽可能多地掌握矩阵理论基础知识，本书在内容的取舍和结构编排上，还做了如下一些新的尝试。
1适当压缩了广义逆的内容，只介绍广义逆的基本概念和基本求解的方法，并放在矩阵分解一章中，使得学生在掌握了矩阵分解的主要方法之后，能够应用这些方法去求解广义逆。
2删掉了特征值估计中一些证明较复杂的理论界结果，并把它放在范数理论一章中，让学生更好地去理解范数这一概念的内涵。
3采用由简入繁的思路组织内容，通过从一些已经学过的、简单的知识中引出要介绍的一些抽象知识，比如从解方程组引出矩阵、从欧氏空间的距离概念引出范数的概念，从而避免一开始就介绍过于抽象的知识而打消读者进一步学习的热情。
4本书每一章都采用基本概念基本性质基本定理例题的方式展开介绍。对于一些性质和定理的证明非常详细，同时也留出一部分性质作为练习。
本书的主要内容曾为北京航空航天大学电子信息工程学院、软件学院研究生讲授。感谢北京航空航天大学电子信息工程学院给我提供了一个良好的教学、科研平台，感谢张有光副院长、陈杰副院长、王俊副院长、孙则怡老师、张颖老师、郎荣玲老师、原仓周老师在教学过程中给我提供的帮助和支持，感谢电子工业出版社编辑竺南直先生的大力帮助。由于作者水平有限，难免有疏漏之处，迫切希望读者批评指正。
编者
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