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第2章长寿风险下的死亡率模型 21趋势外推死亡率预测模型 211静态死亡率模型 212动态死亡率模型 22LC模型的参数拟合 221LC模型简介 222LC模型的参数估计方法 223时间序列k（t）的预测 23基于不确定性理论框架的死亡率预测模型 231什么情况下概率论不适合？ 232不确定生存指数模型 24不确定死亡率预测模型的求解：来自中国生命表数据 25本章小结 第3章长寿风险管理方法研究 31长寿风险对寿险公司经营的影响 311长寿风险对寿险产品定价的影响 312长寿风险对寿险公司利润的影响 313长寿风险对产品责任准备金的影响 32我国寿险公司长寿风险管理的基本方法 321长寿风险的自然对冲 322再保险 323分红保险与变额年金保险管理 324证券化管理方式 33基本养老保险计划中的长寿风险管理方法 331社会统筹中的长寿风险估算方法 332个人账户中的长寿风险估算方法 333模拟分析 34本章小结 第4章基于风险控制角度的长寿风险管理 41社会统筹模式下的延迟退休策略研究 411基于个人效用最大化的最优退休年龄模型 412基于最优退休年龄模型的延迟退休决策分析 413计算结果分析 42分数布朗运动下的个人账户养老金动态投资模型 421经典养老基金管理模型 422分数布朗运动下的个人账户养老金 投资模型 423矩母函数 424仿真模拟 43基于贝叶斯随机规划方法的个人账户养老金 投资策略研究 431基于贝叶斯随机规划方法的投资组合模型 432基于贝叶斯随机规划的求解方法 433最优投资策略计算步骤及模拟分析 44基于损失厌恶的个人账户养老金投资策略研究 441个人账户养老金投资管理分析 442罚函数与线性损失厌恶函数 443基于损失厌恶的投资组合优化模型 444算例分析 45基于两阶段随机规划的个人账户养老金投资策略 451线性部分信息（LPI） 452基于LPI两阶段随机规划的模型 453算例分析 46基于前景理论的个人账户养老金区间直觉模糊 多准则投资决策方法 461前景理论 462区间直觉模糊数 463一种新的记分函数 464基于前景理论的区间直觉模糊随机多准则 投资决策方法 465算例分析 47基于前景理论和云模型的个人账户养老金 投资决策方法 471云模型 472语言值转化为云模型的生成方法 473基于前景理论及云模型的个人账户养老金 投资决策步骤 474算例分析 48商业寿险中的自然对冲策略研究 481长寿风险自然对冲模型 482动态死亡率模型 483随机利率模型 484算例分析 49本章小结 第5章不确定性理论框架下的养老基金投资策略 51不确定性理论框架下DB养老金计划的最优 投资组合策略 511随机金融理论的悖论 512不确定性理论框架下的金融市场结构 513不确定性理论框架下的养老金优化模型 514不确定性框架下养老金优化模型的解析解 515数值运算 52不确定理论框架下DC养老金计划的最优 投资组合策略 521金融市场的结构 522养老基金流程 523优化模型 524优化原则和最优方程 525优化模型的显式解 53基于不确定跳跃扩散模型的年金合约最优控制策略 531优化模型 532最优原则和最优方程 533优化模型的显式解 54基于不确定跳跃扩散模型的DC养老金计划最优投资 组合策略 541优化模型 542最优原则和最优方程 543优化模型的显式解 544数值模拟 55本章小结 第6章基于风险转移角度的长寿风险管理 61概率论与随机过程框架下的长寿债券的设计及定价 611长寿债券的设计原理和定价方法 612长寿债券的定价设计 613算例分析 62概率论与随机过程框架下的生存互换的设计及定价 621生存互换的概念 622生存互换产品的设计 623生存互换的定价 624影响生存互换的因素分析 625生存互换产品在中国的市场前景和 存在的问题 63不确定性理论框架下的长寿债券定价设计 631不确定Vasicek利率模型 632不确定的长寿债券定价 633算例分析 64不确定性理论框架下的生存互换定价设计 641不确定的生存互换设计 642不确定的生存互换定价 643算例分析 65本章小结 参考文献 附录 內容試閱： 长寿风险（longevity risk）是指由于未来死亡率的不确定性，个人或总体人群未来的平均实际寿命高于预期寿命产生的风险。长寿风险可分为个体长寿风险和聚合长寿风险两类。个体长寿风险是指个人在其生存年限内的花费超过了自身所积累的财富，此类风险可通过参加基本养老保险或购买商业养老保险进行管理。聚合长寿风险是指一个群体的平均余寿超过了预期的年限，该风险无法根据大数法则进行分散，是一种系统性风险。国际上研究长寿风险通常指聚合长寿风险，本书研究的长寿风险亦指聚合长寿风险。 中国现行的养老保险体系是由基本养老保险、企业年金和商业保险三个层次构成的。基本养老保险是由政府主办的，其目标是为参加者提供最基本的生活保障。在我国，基本养老保险采取社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，其中，社会统筹是以现收现付制为基础的。在现收现付制下，当期在职职工的缴费被用来支付同期退休职工的养老金，因此社会统筹中的长寿风险是在代际间转移。个人账户实行的是完全积累制但具有待遇确定型（defined benefit，DB）的特征，其运行包括缴费积累阶段和养老金支付阶段。在养老金支付阶段，若个人账户养老金计发标准未考虑长寿风险，必将引起个人账户收不抵支，政府将不得不支付这一差额，即个人账户中的长寿风险将由政府承担。 中国的企业年金计划采取缴费确定型（defined contribution，DC）模式，职工退休时其账户资金可由职工一次性提取或按退休金发放或购买年金保险。企业年金计划的支付风险由职工个人承担，因此企业年金计划本身不存在聚合长寿风险，其个人长寿风险问题可通过购买商业养老保险来规避。商业保险公司举办的商业养老保险存在明显的长寿风险，随着养老金体系不断完善和购买商业年金的人数增加，商业养老保险的长寿风险将迅速扩大。 综上所述，中国现行的养老保险体系的长寿风险（即聚合长寿风险）存在于基本养老保险和商业养老保险。长寿风险对我国养老保险体系提出了严峻的挑战，这也是十三五规划中民生问题所关注的重点领域。因此，研究中国养老保险体系中的长寿风险问题具有重要的理论意义和实际应用价值。 本书针对中国养老保险体系中的长寿风险问题，以精算理论为基础，综合金融学、金融工程和保险学等学科领域的理论知识，从定量化角度研究构建死亡率预测模型以及长寿风险的风险评估、风险控制、风险转移等科学理论问题，为减缓养老金制度的支付压力，对冲养老金体系中的长寿风险，促进国民经济健康发展做出贡献。 具体各章节的研究内容如下。 第1章从长寿风险的定义、产生原因及长寿风险影响等方面进行分析。结合我国延迟退休政策的现状，分析现行养老体系存在的隐患，对我国长寿风险的管理概况进行梳理，进而分别从死亡率预测模型研究、长寿风险评估及长寿风险管理等方面对国内外研究现状进行剖析。 第2章研究了长寿风险下的死亡率模型及建模方法，归纳了趋势外推死亡率预测模型的三类模型（静态死亡率模型、离散动态死亡率模型和连续随机死亡率模型），着重分析了LeeCarter死亡率预测模型以及该模型中的四种参数估计方法。研究中发现概率论、随机过程框架下的随机死亡率预测模型存在一些不足与悖论，为了解决这个问题，引入了不确定性理论，得到不确定生存指数模型。研究发现：不确定生存指数模型可以刻画生存概率的变化趋势随时间的推移而呈矩形化扩展的趋势特征；生存概率随年龄的增长而下降，初始阶段缓慢下降，直到75岁左右；75岁过后，生存概率曲线随年龄增加而开始加速下降。 第3章研究了长寿风险管理方法。首先探讨了长寿风险对我国寿险公司经营的影响，包括对寿险产品定价的影响、对寿险公司利润的影响和对产品责任准备金的影响；其次归纳了对我国寿险公司长寿风险管理的基本方法，主要研究了长寿风险的自然对冲、再保险、分红保险、变额年金保险和长寿风险证券化五种方法；最后，利用寿险精算理论，对中国基本养老保险长寿风险管理方法进行研究，分别给出社会统筹和个人账户中的长寿风险估算方法，并模拟分析了职工基础养老金和个人账户养老金的长寿风险以及经济、制度等因素变动对测算结果的敏感性。 第4章从长寿风险控制的角度出发，分别从延迟退休、养老基金投资策略、个人账户养老金投资决策和商业寿险自然对冲四个方面研究长寿风险的控制与管理，并提出相应的针对性建议。针对基本养老保险，在社会统筹模式下，从个人效用最大化的角度构建了最优退休年龄模型，提出最优延迟退休策略；针对个人账户，研究了个人账户下养老基金动态投资策略部分，建立了风险资产价格遵循分数布朗运动时的投资模型，研究了基于贝叶斯随机规划方法的个人账户投资策略及基于损失厌恶的个人账户养老基金投资策略，得到了基于前景理论的区间直觉模糊多准则决策方法以及基于前景理论和云模型的决策方法；针对商业寿险，建立了长寿风险的自然对冲模型，研究了自然对冲策略。 第5章着眼于养老基金投资组合的研究，主要探讨不确定性理论框架下的DC养老金计划和DB养老金计划的投资组合最优控制问题：分别研究了不确定的DB、DC养老金计划的最优投资组合，提出了不确定最优控制问题的模型，并给出了最优性原则和最优性方程；考虑到动态系统的复杂性，受诸多不确定因素的影响，进一步研究了带跳跃扩散模型的DB、DC养老金计划的最优投资组合问题，构建了带跳跃扩散的不确定最优控制问题模型，推导了对应的最优性原则和最优性方程。该章在朱元国（2010）研究工作的基础上，深入研究了不确定性理论框架下的养老金计划的投资组合最优控制问题及其应用，不仅进一步发展了不确定最优控制理论，将不确定性理论更深入地拓展到养老金研究领域，为拓展不确定性理论的应用范围做出了一点贡献，也为工程、控制、管理、金融、保险等领域中的最优控制问题提供了针对性的理论、应用研究的参考，对管理我国养老金的长寿风险问题具有重要的现实意义。 第6章从长寿风险转移的角度出发，研究了长寿风险证券化方法，重点分析了长寿债券、生存互换设计与定价。利用不确定性理论，提出了一种长寿债券产品的设计与定价方法，得到了不确定生存指数模型，给出了不确定零息债券的价格公式，构建了不确定长寿债券的定价公式。同时对生存互换产品的设计与定价进行了探讨，鉴于生存互换与利率互换二者的现金流有较大差别，并且生存互换涉及生存概率问题，其产品设计相对更加复杂，因此，本书从死亡率和随机利率两方面考虑其产品设计，给出其定价公式，分析了生存互换在中国的市场前景和存在的问题并提出对策。这对当前我国长寿风险管理具有重要的参考意义。 本书得到了北京市社会科学基金重大项目（15ZDA19）、国家自然科学基金（71671064）、新能源电力与低碳发展研究北京市重点实验室（华北电力大学）以及中央高校基本科研业务费专项基金（编号：2018ZD14）的支持，同时得到了清华大学出版社的大力支持和帮助。此外，在写作过程中本人的博士生伊茹、乌云高、刘会成，硕士生李真、李佩、段波等为本书校对做了大量工作，在此，表示衷心的感谢！ 本书适用对象为保险精算及金融专业的学生、教师、科研人员及相关研究机构的工作者。 高建伟 2017年7月 长寿风险（longevity risk）是指由于未来死亡率的不确定性，个人或总体人群未来的平均实际寿命高于预期寿命产生的风险。长寿风险可分为个体长寿风险和聚合长寿风险两类。个体长寿风险是指个人在其生存年限内的花费超过了自身所积累的财富，此类风险可通过参加基本养老保险或购买商业养老保险进行管理。聚合长寿风险是指一个群体的平均余寿超过了预期的年限，该风险无法根据大数法则进行分散，是一种系统性风险。国际上研究长寿风险通常指聚合长寿风险，本书研究的长寿风险亦指聚合长寿风险。 中国现行的养老保险体系是由基本养老保险、企业年金和商业保险三个层次构成的。基本养老保险是由政府主办的，其目标是为参加者提供最基本的生活保障。在我国，基本养老保险采取社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，其中，社会统筹是以现收现付制为基础的。在现收现付制下，当期在职职工的缴费被用来支付同期退休职工的养老金，因此社会统筹中的长寿风险是在代际间转移。个人账户实行的是完全积累制但具有待遇确定型（defined benefit，DB）的特征，其运行包括缴费积累阶段和养老金支付阶段。在养老金支付阶段，若个人账户养老金计发标准未考虑长寿风险，必将引起个人账户收不抵支，政府将不得不支付这一差额，即个人账户中的长寿风险将由政府承担。 中国的企业年金计划采取缴费确定型（defined contribution，DC）模式，职工退休时其账户资金可由职工一次性提取或按退休金发放或购买年金保险。企业年金计划的支付风险由职工个人承担，因此企业年金计划本身不存在聚合长寿风险，其个人长寿风险问题可通过购买商业养老保险来规避。商业保险公司举办的商业养老保险存在明显的长寿风险，随着养老金体系不断完善和购买商业年金的人数增加，商业养老保险的长寿风险将迅速扩大。 综上所述，中国现行的养老保险体系的长寿风险（即聚合长寿风险）存在于基本养老保险和商业养老保险。长寿风险对我国养老保险体系提出了严峻的挑战，这也是十三五规划中民生问题所关注的重点领域。因此，研究中国养老保险体系中的长寿风险问题具有重要的理论意义和实际应用价值。 本书针对中国养老保险体系中的长寿风险问题，以精算理论为基础，综合金融学、金融工程和保险学等学科领域的理论知识，从定量化角度研究构建死亡率预测模型以及长寿风险的风险评估、风险控制、风险转移等科学理论问题，为减缓养老金制度的支付压力，对冲养老金体系中的长寿风险，促进国民经济健康发展做出贡献。 具体各章节的研究内容如下。 第1章从长寿风险的定义、产生原因及长寿风险影响等方面进行分析。结合我国延迟退休政策的现状，分析现行养老体系存在的隐患，对我国长寿风险的管理概况进行梳理，进而分别从死亡率预测模型研究、长寿风险评估及长寿风险管理等方面对国内外研究现状进行剖析。 第2章研究了长寿风险下的死亡率模型及建模方法，归纳了趋势外推死亡率预测模型的三类模型（静态死亡率模型、离散动态死亡率模型和连续随机死亡率模型），着重分析了LeeCarter死亡率预测模型以及该模型中的四种参数估计方法。研究中发现概率论、随机过程框架下的随机死亡率预测模型存在一些不足与悖论，为了解决这个问题，引入了不确定性理论，得到不确定生存指数模型。研究发现：不确定生存指数模型可以刻画生存概率的变化趋势随时间的推移而呈矩形化扩展的趋势特征；生存概率随年龄的增长而下降，初始阶段缓慢下降，直到75岁左右；75岁过后，生存概率曲线随年龄增加而开始加速下降。 第3章研究了长寿风险管理方法。首先探讨了长寿风险对我国寿险公司经营的影响，包括对寿险产品定价的影响、对寿险公司利润的影响和对产品责任准备金的影响；其次归纳了对我国寿险公司长寿风险管理的基本方法，主要研究了长寿风险的自然对冲、再保险、分红保险、变额年金保险和长寿风险证券化五种方法；最后，利用寿险精算理论，对中国基本养老保险长寿风险管理方法进行研究，分别给出社会统筹和个人账户中的长寿风险估算方法，并模拟分析了职工基础养老金和个人账户养老金的长寿风险以及经济、制度等因素变动对测算结果的敏感性。 第4章从长寿风险控制的角度出发，分别从延迟退休、养老基金投资策略、个人账户养老金投资决策和商业寿险自然对冲四个方面研究长寿风险的控制与管理，并提出相应的针对性建议。针对基本养老保险，在社会统筹模式下，从个人效用最大化的角度构建了最优退休年龄模型，提出最优延迟退休策略；针对个人账户，研究了个人账户下养老基金动态投资策略部分，建立了风险资产价格遵循分数布朗运动时的投资模型，研究了基于贝叶斯随机规划方法的个人账户投资策略及基于损失厌恶的个人账户养老基金投资策略，得到了基于前景理论的区间直觉模糊多准则决策方法以及基于前景理论和云模型的决策方法；针对商业寿险，建立了长寿风险的自然对冲模型，研究了自然对冲策略。 第5章着眼于养老基金投资组合的研究，主要探讨不确定性理论框架下的DC养老金计划和DB养老金计划的投资组合最优控制问题：分别研究了不确定的DB、DC养老金计划的最优投资组合，提出了不确定最优控制问题的模型，并给出了最优性原则和最优性方程；考虑到动态系统的复杂性，受诸多不确定因素的影响，进一步研究了带跳跃扩散模型的DB、DC养老金计划的最优投资组合问题，构建了带跳跃扩散的不确定最优控制问题模型，推导了对应的最优性原则和最优性方程。该章在朱元国（2010）研究工作的基础上，深入研究了不确定性理论框架下的养老金计划的投资组合最优控制问题及其应用，不仅进一步发展了不确定最优控制理论，将不确定性理论更深入地拓展到养老金研究领域，为拓展不确定性理论的应用范围做出了一点贡献，也为工程、控制、管理、金融、保险等领域中的最优控制问题提供了针对性的理论、应用研究的参考，对管理我国养老金的长寿风险问题具有重要的现实意义。 第6章从长寿风险转移的角度出发，研究了长寿风险证券化方法，重点分析了长寿债券、生存互换设计与定价。利用不确定性理论，提出了一种长寿债券产品的设计与定价方法，得到了不确定生存指数模型，给出了不确定零息债券的价格公式，构建了不确定长寿债券的定价公式。同时对生存互换产品的设计与定价进行了探讨，鉴于生存互换与利率互换二者的现金流有较大差别，并且生存互换涉及生存概率问题，其产品设计相对更加复杂，因此，本书从死亡率和随机利率两方面考虑其产品设计，给出其定价公式，分析了生存互换在中国的市场前景和存在的问题并提出对策。这对当前我国长寿风险管理具有重要的参考意义。 本书得到了北京市社会科学基金重大项目（15ZDA19）、国家自然科学基金（71671064）、新能源电力与低碳发展研究北京市重点实验室（华北电力大学）以及中央高校基本科研业务费专项基金（编号：2018ZD14）的支持，同时得到了清华大学出版社的大力支持和帮助。此外，在写作过程中本人的博士生伊茹、乌云高、刘会成，硕士生李真、李佩、段波等为本书校对做了大量工作，在此，表示衷心的感谢！ 本书适用对象为保险精算及金融专业的学生、教师、科研人员及相关研究机构的工作者。 高建伟 2017年7月

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