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內容簡介： 现有实变函数论教材非常丰富，也非常好。但是，作为以学习概率统计为目标来学习实变函数论的教材不是很多。 《实变函数论》是一本非常优秀且可以为概率统计专业服务的教材，但是，它起点高，内容很有深度，一般的本科学生难以适应。 《实变函数论》也是一本非常优秀的实变函数教材，其内容和方法都很独到，但是几乎没有涉及概率中的应用。其它教材也各有特色，为了适应新的教学需要，上海财经大学数学学院的几位从事于这个方面教学的老师根据自己的教学体会和经验，编写了《实变函数论》。 目錄： 前言 第一章 集合与映射 1．1 集合的对等和基数 1．2 可列集的性质 1．3 集合列的极限 1．4 环、代数和?-代数 1．5 Cantor集和Cantor函数 习题一 第二章 测度 2．1 集函数 2．2 外测度和勒贝格（Lebesgue）测度 2．3 勒贝格测度的性质 2．4 勒贝格-斯提杰思（Lebesgue-Stieltjes）测度及推广 2．5 概率测度 习题二 第三章 可测函数 3．1 可测函数的定义及其简单性质 3．2 可测函数的结构 3．3 可测函数列的收敛 3．4 随机变量 习题三 第四章 积分 4．1 非负简单函数的勒贝格积分 4．2 非负可测函数的勒贝格积分 4．3 一般可测函数的勒贝格积分 4．4 黎曼积分和勒贝格积分 4．5 勒贝格一斯提杰思积分 4．6 一般测度意义下的积分 4．7 概率测度意义下的积分、期望、方差 4．8 重积分、累次积分、富比尼（Fubini）定理 习题四 第五章 微分和积分 5．1 单调函数 5．2 有界变差函数 5．3 不定积分 习题五 內容試閱： 数学分析的核心是微分和积分，实变函数是数学分析的进一步发展和完善. 微积分产生于17世纪，18世纪末19世纪初微积分学已经基本成熟.数学家广泛地研究并建立起它的许多分支，使它很快成为数学中的一大部门，也就是数学分析. 也正是在那个时候，数学家逐渐发现分析基础本身还存在许多问题，比如，什么是函数这个看上去简单而且十分重要的问题，数学界并没有形成一致的见解，以至长期争论者对问题的这样和那样的解答，这样和那样的数学结果，弄不清究竟谁是正确的，又如，对于什么是连续性和连续函数的性质是什么，数学界也没有足够清晰的理解. 19世纪初，有人试图证明任何连续函数除个别点外总是可微的，后来，德国数学家维尔斯特拉斯提出了一个由级数定义的函数，这个函数是连续函数，但是，维尔斯特拉斯证明了这个函数在任何点上都没有导数，这个证明使许多数学家大为吃惊，

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