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| 編輯推薦： |
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随着生物实验技术的发展，越来越多的生物实验数据被获得，而这些大量数据的分析和整理需要运用一些数学方法。生物数学是应用数学的方法来研究生物过程中的问题。考虑到生物学中细胞的反应-扩散运动的复杂性，数学家们构建反应-扩散方程来解决生物数学模型中的问题。因此，反应-扩散方程成为偏微分方程领域中的一个重要的研究方向，方程稳态情形下的研究有助于描述系统的最终状态。本书用逻辑推理方法分析了一个肿瘤细胞生长的数学模型、一个两物种抛物-抛物排斥趋化模型以及一个癌细胞浸润组织的数学模型。
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| 內容簡介： |
内容简介
首先，本书定性分析了对于不同类型细胞具有不同趋化反应和不同随机扩散率的肿瘤生长数学模型。利用压缩映射原理、上下解方法和抛物方程的Lp理论，证明该模型局部解的存在*性，并利用先验估计技巧和延拓方法，得到整体解的存在*性。
其次，本书定性分析两物种抛物-抛物排斥趋化模型。利用压缩映射不动点定理和先验估计技巧，先证明该模型在二维空间中存在*且有界的整体光滑解。进一步，通过合适的 Lyapunov泛函证明了该整体解指数收敛到常数稳态解。
*后，研究基于非局部粘附项的癌细胞浸润组织数学模型，假设初始数据充分光滑，证明了该模型存在*且有界的整体光滑解。进一步，在忽略基质重组的假设下，证明当时间t .￥时，该模型的解在L￥意义下收敛到一个非零常数稳态解。
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| 目錄：
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目录
第 1章引言
1
1 1研究背景与意义
1
1 2国内外研究现状
4
1 3所做的工作
6
1 4主要内容和创新点
8
1 5本书结构
10
第 2章肿瘤生长的自由边界模型
11
2 1数学模型
11
2 2拉直变换
16
2 3预备知识
23
2 4局部解的存在唯一性
26
2 5整体解的存在唯一性
34
小结
38
第 3章两物种抛物-抛物排斥趋化模型解的渐近行为
40
3 1数学模型
40
3 2主要结论
42
3 3局部存在性
42
3 4整体存在性
46
3 5收敛性
54
小结
58
第 4章带非局部粘附项的癌症浸润模型解的渐近行为
60
4 1数学模型
60
4 2主要结论
63
4 3局部存在性
64
4 4定理 4 2 1的证明
69
基于计算思维的生物数学模型分析研究
4 5定理 4 2 2的证明
73
小结
79
第 5章总结与展望
80
参考文献
82
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| 內容試閱：
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前言
本书定性研究了一个肿瘤生长数学模型、一个两物种排斥趋化数学模型和一
个癌细胞浸润组织数学模型。
第 2章首先研究一个对两种不同类型细胞具有不同的趋化响应和随机扩散率
的肿瘤生长数学模型，该模型最初是由 Tindall和 Please在文献 [16]中以
及 Mahmood等人在文献 [33]中提出的。肿瘤细胞包括两种不同类型：增殖细
胞和静止不分裂细胞，它们对于营养物质（例如氧气、葡萄糖等）的浓度有
着不同的趋化反应。这个模型本质上是一个非线性对流 -扩散 -反应方程组
的自由边界问题，自由边界为肿瘤的外边界，该模型描述了肿瘤细胞的密度
随营养物质浓度的变化情况。如果假设两种细胞有相同的扩散率，即假设 Dp
= Dq时，Tao在文献 [5]中已证明了整体解的存在唯一性。本书在更一般的假
设 Dp 之下，对肿瘤生长的数学模型进行了严格的定性分析。利
= Dq用压缩映射原理、上下解方法和抛物方程的
Lp理论，证明了该模型局部
解的存在唯一性，并利用先验估计技巧和延拓的方法，得到了整体解的存在
唯一性。
第 3章研究了一个两物种抛物 -抛物排斥趋化模型，该模型描述了两个不同
物种对同一种化学物质产生趋化排斥作用。所谓的趋化（ chemotaxis）是指
细菌或细胞响应其周围化学物质浓度的空间变化而引起的偏向运动。如果细
菌或细胞向化学浓度高的地方迁移，称这种趋化为吸引趋化（
chemoattractant）；而如果细菌或细胞向化学浓度低的地方迁移，则称这种
趋化为排斥趋化（ chemorepellent）。利用压缩映射不动点定理和先验估计
技巧，我们先证明了该模型在二维空间中存在唯一且有界的整体光滑解。进
一步，通过构造合适的 Lyapunov泛函证明了该整体解指数收敛到常数稳态解
。
第 4章研究了一个带非局部粘附项的癌细胞浸润组织数学模型，该模型由
Chaplain等人在文献 [28]中提出，模型中用两个非局部项来刻画细胞与细胞
之间的粘附及细胞与细胞外基质之间的粘附。该模型本质上是一个非局
基于计算思维的生物数学模型分析研究
部的反应 -扩散 -对流方程组。在初始数据充分光滑的假设下，我们证明了
该模型存在唯一且有界的整体光滑解。进一步，在忽略基质重组的假设之下
，我们证明了当时间 t 时，该模型的解在 L意义下收敛到一个非零常
数稳态解。
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