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| 編輯推薦： |
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本书系统地介绍信息安全领域所涉及的数论、代数、椭圆曲线、线性反馈移位寄存器、计算复杂度、图论、信息论等内容。对信息安全实践中密切相关的数学知识做了较详细的讲述，并通过大量例题与密码算法介绍加深对数学原理的理解。每章配有适量习题，以供学习和巩固书中内容。 本书可作为高等院校信息安全专业本科生或研究生的教材，也可作为信息安全、网络空间安全、计算机科学技术、通信工程等相关领域的科研或工程技术人员的参考书。
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| 內容簡介： |
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本书系统地介绍信息安全领域所涉及的数论、代数、椭圆曲线、线性反馈移位寄存器、计算复杂度、图论、信息论等内容。对信息安全实践中密切相关的数学知识做了较详细的讲述，并通过大量例题与密码算法介绍加深对数学原理的理解。每章配有适量习题，以供学习和巩固书中内容。 本书可作为高等院校信息安全专业本科生或研究生的教材，也可作为信息安全、网络空间安全、计算机科学技术、通信工程等相关领域的科研或工程技术人员的参考书。
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| 關於作者： |
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姜正涛，男，2008年至今在中国传媒大学计计算机学院任教，担任中国密码学会-青年工作委员会委员、中国电子学会-信息安全专家委员会委员、中国计算机学会-教育工作委员会通讯委员、中国计算机学会-信息保密专业委员会委员。
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| 目錄：
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目录
第1章整数的整除与唯一分解1
1.1整除和带余除法1
1.2整数的表示3
1.3最大公因子与辗转相除法5
1.4最小公倍数9
1.5整数的唯一分解12
1.6素数有无穷多14
1.7麦什涅数与费马数*15
1.8素数的著名问题*17
习题118
第2章同余式20
2.1同余的定义20
2.2剩余类22
2.3欧拉函数24
2.4同余方程28
2.5中国剩余定理31
2.6RSA公钥密码体制34
习题236
第3章二次剩余40
3.1二次剩余概述40
3.2勒让德符号41
3.3二次互反律44
3.4雅可比符号45
3.5二次同余式的解法50
3.6Rabin公钥密码体制52
习题354
第4章原根与阶57
4.1模一个整数的阶与原根57
4.2原根的性质63
4.3指数*65
习题466
第5章素性检测68
5.1素数的简单判别法68
5.2素数的确定判别法68
5.3拟素数72
5.4欧拉拟素数76
5.5强拟素数78
5.6AKS素性检测*82
习题582
第6章群84
6.1群的定义84
6.2群的性质86
6.3群的陪集89
6.4正规子群、商群90
6.5群的同态定理92
6.6循环群95
6.7有限生成交换群*99
6.8置换群*100
习题6104
第7章环106
7.1环的定义106
7.2零因子和特征109
7.3理想*111
7.4NTRU公钥密码体制116
习题7118
第8章域119
8.1域的定义119
8.2域上的多项式121
8.3域的扩张126
8.4单扩域127
8.5代数扩域130
8.6多项式的分裂域*131
习题8134
第9章有限域136
9.1有限域的性质136
9.2有限域的构造139
9.3多项式的根、迹与范数*142
9.4本原多项式145
9.5Diffie-Hellman密钥协商算法146
9.6AES中的有限域运算147
习题9150
第10章有限域上的椭圆曲线152
10.1椭圆曲线的定义152
10.2不同域上的椭圆曲线153
10.3椭圆曲线的群加法运算155
10.3.1椭圆曲线加法运算规则155
10.3.2椭圆曲线加法公式156
10.4不同特征有限域上的椭圆曲线群加法158
10.5椭圆曲线群阶162
10.6椭圆曲线密码体制165
习题10166
第11章线性反馈移位寄存器167
11.1移位寄存器概念167
11.2LFSR的特征多项式与周期169
11.3LFSR序列的随机性173
11.4LFSR序列的安全性176
11.5非线性序列生成器?177
11.5.1Geffe序列生成器177
11.5.2JK触发器178
11.5.3Pless生成器179
11.6SNOW流密码算法179
习题11181
第12章计算复杂度182
12.1算法和计算模型182
12.2图灵机184
12.3P类问题185
12.4NP问题187
12.5NPC问题187
12.6NP困难问题188
12.7典型的NPC问题189
12.8背包公钥密码算法*190
习题12192
第13章图论193
13.1图的基本概念193
13.2邻接矩阵与关联矩阵194
13.3同构与顶点的度194
13.4路和连通性195
13.5最短路问题196
13.6树198
13.7二叉树200
13.8Merkle树签名方案*202
13.8.1一次性签名方案202
13.8.2Merkle树签名方案203
习题13206
第14章信息论与编码207
14.1通信系统模型207
14.2信息的统计度量208
14.2.1自信息量208
14.2.2互信息量209
14.2.3信息熵211
14.2.4条件熵211
14.2.5联合熵212
14.2.6平均互信息量213
14.3信道容量213
14.4平稳信源的熵217
14.5信源编码*220
习题14221
第15章信息论与保密223
15.1完善保密性223
15.2唯一解距离225
15.3实际密码的唯一解距离227
习题15229
索引230
参考文献233
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| 內容試閱：
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前 言
信息安全与国家的军事、外交、政治、金融甚至我们的日常生活息息相关，已成为信息科学领域、社会科学领域重要的研究课题。数学基础犹如信息安全学科之根茎，支撑着信息安全领域的理论创新与技术进步。
信息安全是计算机、通信、电子、数学、物理、法律、管理等多学科的交叉学科，所涉及的数学内容极为宽泛。本书系统地介绍信息安全领域涉及的主要数学理论，有选择性地略去了较为繁杂的证明过程，希望深入探讨相关理论的读者可查阅书末的参考文献。
本书共分为15章：第1章至第5章是数论基础，包括整数的整除与因子分解、同余式、二次剩余、原根、素性检测等内容；第6章至第9章是代数系统，包括群、环、域的概念，重点介绍群的性质，有限域的性质、构造以及本原多项式；第10章是椭圆曲线，主要介绍椭圆曲线方程与椭圆曲线群加法运算；第11章是线性反馈移位寄存器，包括线性反馈移位寄存器序列的周期、m序列、m序列的随机性及安全分析等内容；第12章是计算复杂度理论，重点介绍P类问题、NP问题、NPC问题及其典型实例；第13章是图论，主要包括邻接矩阵与关联矩阵、连通性、最短路问题以及树的概念与性质；第14章与第15章是信息论，主要包括信息论与编码、完善保密性、唯一解距离等内容。
本书稿已连续多年作为信息安全本科教学讲义，对内容编排进行了多次修正，以符合教学之用。由于作者水平有限，一些错误或不妥之处可能尚未发现，敬请老师和学生提出宝贵意见，以便呈现更完善的内容。
感谢为本书初稿部分章节提出改进意见的同仁：天津大学的孙达志老师（第1～5章）；漳州师范学院的郝艳华老师（第6、10章）；西安电子科技大学的张卫国老师与电子科技大学的李发根老师（第7～9章）；西安电子科技大学的高军涛老师（第11章）；北京航空航天大学的伍前红老师（第12章）；鲁东大学的黄兆红老师与中山大学的田海博老师（第13章）；北方工业大学的张键江老师（第14～15章）。特别感谢西安电子科技大学王育民教授提出的宝贵改进意见。
作 者
2017年12月于中国传媒大学
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