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| 編輯推薦： |
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_Pawlak粗糙集描述的不确定目标概念是一个康托尔精确集，通过构建两个边界线来逼近目标集，但没有给出这个不确定的康托尔集一个具体的近似集。本书针对此问题，本书首先建立粗糙集的近似集模型，即给出不确定概念的0.5近似集，并讨论相关性质，然后针对不确定性目标概念是模糊集、Vague集、区间集等情况，分别提出这些不确定概念在粗糙近似空间下的近似表示以及分析这些近似表示与目标概念的相似度，讨论相似度在不同近似空间下的变化规律，为进一步拓展粗糙集理论模型奠定了理论模型基础，为研究不确定性知识获取提供方法依据。
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| 內容簡介： |
概念的不确定性由概念的内涵、外延以及概念存在的近似空间等因素决定。粗糙集理论是一种研究不确定性概念近似表示的理论模型和方法，它通过两个精确的边界线给出不确定性概念的近似表示，因为其形象直观、计算简便等特点，受到研究者的关注，其理论模型和方法得到扩展和广泛应用。本书内容主要涉及不确定性概念在粗糙近似空间下的近似表示模型与方法，主要包括粗糙集、模糊集、Vague集、区间集等不确定性概念在近似空间下的近似表示与计算。
本书可供计算机、自动化、系统科学、通信工程、应用数学等相关专业的研究人员、教师、研究生、高年级本科生和工程技术人员等参考使用。
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| 關於作者： |
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张清华，男，1974.11生，重庆沙坪坝区人，教授、博士、硕士生导师。中国人工智能学会理事、中国人工智能学会粗糙集与软计算专委会秘书长、中国人工智能学会离散数学专委会常务理事、重庆市工业与应用数学学会理事，重庆市数学学会理事，重庆青年五四红旗手，人民邮电出版社重庆邮电大学教材编审委员会委员，重庆邮电大学数理学院副院长。
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| 目錄：
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第1章绪论
1.1不确定性现象
1.2处理不确定性现象的常用模型与方法
1.2.1概率论
1.2.2模糊集理论
1.2.3粗糙集理论
1.2.4灰色理论
1.2.5DS证据理论
1.2.6云模型
1.3不确定性概念的近似表示
1.4本书的主要内容和结构安排
参考文献
第2章粗糙集模型概述
2.1信息表知识表达系统
2.2粗糙集的基本概念
2.3粗糙集的相关运算
2.4粗糙集模型的扩展
2.4.1概率粗糙集
2.4.2决策粗糙集
2.4.3基于容差关系的粗糙集
2.4.4多粒度粗糙集
2.4.5博弈粗糙集
2.4.6S粗糙集
2.4.7随机集粗糙集
2.5研究展望
2.6本章小结
参考文献
第3章粗糙集的近似集模型
3.1引言
3.2相关基本概念
3.3粗糙集的近似集RX
3.4粗糙集的近似集R0.5X
3.4.1R0.5X的运算性质
3.4.2R0.5X与X的近似度（相似度）分析
3.4.3基于R0.5X提取规则的实例分析
3.5近似集R0.5X随知识粒度的变化关系
3.6粗糙集的最优近似集
3.6.1粗糙集的近似集RX的运算性质
3.6.2粗糙集的最优近似集
3.7粗糙集近似集与目标概念的相似度
3.8粗糙集近似集的模糊度及其属性约简
3.8.1粗糙集近似集的模糊度
3.8.2多粒度知识空间下近似集的模糊度的变化关系
3.8.3基于粗糙集近似集模糊度的属性约简算法
3.9本章小结
参考文献
第4章粗糙模糊集的近似表示
4.1引言
4.2相关基本概念
4.3粗糙模糊集的近似集
4.4粗糙模糊集的近似集随知识粒度的变化规律
4.5本章小结
参考文献
第5章Vague集的粗糙近似表示
5.1引言
5.2基本概念
5.3Vague集与其近似集间的相似度
5.4相似度随知识粒度的变化规律
5.5本章小结
参考文献
第6章区间集的粗糙近似表示
6.1引言
6.2相关基本概念
6.3区间集Z的近似集RZ
6.4区间集Z的近似集R0.5Z
6.5近似集R0.5Z随知识粒度的变化关系
6.6本章小结
参考文献
第7章不确定性概念在多粒度空间下的近似表示
7.1引言
7.2相关基本概念
7.3二元关系的知识粒度
7.4模糊等价关系对应的多粒度知识空间
7.5分类同构与粒度同构
7.6同构模糊等价关系的生成算法
7.7本章小结
参考文献
第8章多粒度高效搜索模型及其算法研究
8.1引言
8.2相关基本概念
8.3基于统计期望的多粒度搜索模型和方法
8.3.1粒化层数i=1的情况
8.3.2粒化层数i=2的情况
8.3.3粒化层数i2的情况
8.3.4确定最优粒化层数
8.4实验对比分析
8.5本章小结
参考文献
第9章总结与展望
9.1本书的总结
9.2未来工作展望
参考文献
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| 內容試閱：
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随着确定性现象研究的不断深入，人们发现不确定性问题越来越多，甚至有人提出不确定性问题才是确定的的观点。在实际的生产活动中，存在着各种各样的不确定性现象，如在相同条件下抛掷同一枚硬币，其结果可能正面朝上，也可能反面朝上；
又如白天和黑夜的边界线问题；
自然语言的灵活性问题等。这些问题很难用严格的标准进行刻画和处理，即使使用严格的标准进行刻画和处理，所带来的效果也不一定与实际吻合，甚至适得其反。因此，研究不确定性问题的学者越来越多，并针对不同的不确定性问题提出了不同的模型和方法。
当前，在人工智能领域对于不确定性问题的研究主要集中在随机性、模糊性和粗糙性等。对于随机性问题，其代表的模型和方法是概率论与统计，以贝叶斯公式为基础的贝叶斯理论在人工智能研究领域中一直是处理不确定性问题的重要工具。Dempster和Shafer提出了证据理论（DS证据理论），该理论通过引入信任函数和似然函数来描述命题的不确定性问题。对于模糊性问题，其代表模型和方法是模糊数学，模糊性是由概念外延边界的不清晰所导致的不确定性，模糊集用对象相对于不确定性目标概念的隶属程度值来描述不确定性问题，其难点是隶属函数的确定。因此，模糊集在一定程度上是用不精确的方法刻画不确定性问题。在模糊集的基础上提出的Vague集模型，它从真假（正反）两个方面对研究对象进行描述，弥补了模糊集中单一隶属函数的不足。对于粗糙性问题，其代表模型和方法是粗糙集，它是一种处理不完整、不确定信息的理论模型，是一种从大量杂乱无章的数据信息中挖掘出有潜在有用知识的有效手段。粗糙集通过两条精确的边界线近似描述不确定性概念，它用精确方法刻画不确定性问题。云模型客观反映了不确定性概念的随机性和模糊性，并揭示了二者的内在关系。
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。然而，认知新事物的基本单元是概念，概念通过其内涵和外延两种方式传递信息。一个确定性概念的表现是外延边界清晰、内涵易于表达；
而一个不确定性概念往往表现出外延边界模糊不清、内涵难以表达。随着认知科学的发展，人们开始琢磨人脑对新概念的认知过程，发现人脑认知模糊概念的能力非常强大，如对于高大漂亮成熟优秀等模糊性概念，人脑是通过外延的不断扩展，逐渐动态修正其内涵，最终形成一个稳定的概念。因此，如何刻画不确定（或模糊）性概念是一个重要的研究课题。粗糙集通过两个精确集合刻画不确定性概念，形成不确定性概念的两条边界线，可以对概念在真假二值之间的含糊度进行计算。由于其方法易于计算，因此它受到了广大研究者的关注和使用。
粗糙集模型提供了一种不确定性概念在粗糙近似空间下近似表示的具体模型和方法，三十多年来取得了长足的发展，在近似表示、属性约简、知识约简、规则提取等方面均取得显著成果。本书围绕不确定性概念表示的主题，总结不确定性概念在粗糙集近似空间下的表示和处理方法，根据不确定性概念外延难以刻画这一特征，在粗糙近似空间下用两个精确边界来近似逼近目标概念，从而建立多种不确定性概念在粗糙集近似空间下的近似表示模型和方法；
主要讨论了康托尔集、模糊集、Vague集、区间集在粗糙近似空间下的近似表示，并分析了这些近似概念与目标概念的相似度随粗糙近似空间中知识粒度的变化关系，同时，还介绍了不确定性概念在多粒度知识空间下的近似表示及其变化规律，并建立了多粒度高效搜索算法。
本书是计算智能重庆市重点实验室不确定信息处理研究组在从事多年不确定性理论及其应用研究的基础上撰写而成。本书主要介绍研究组近年来在粗糙集理论、不确定性概念在粗糙近似空间下的近似表示方面取得的最新研究成果和相关研究进展。内容主要包含不确定性概念的近似表示模型与方法，粗糙集的近似集模型，模糊集、Vague集、区间集的粗糙近似表示，不确定性概念在多粒度空间中的近似表示及其变化规律，多粒度高效搜索算法等内容。全书共分为9章，第1章是绪论，介绍了不确定性问题研究发展情况；
第2章是粗糙集模型概述，介绍了粗糙集理论的基本概念；
第3章介绍了粗糙集的近似集模型；
第4章介绍了粗糙模糊集在粗糙近似空间下的近似表示；
第5章介绍了Vague集在粗糙近似空间下的近似表示；
第6章介绍了区间集在粗糙近似空间下的近似表示；
第7章介绍了不确定性概念在多粒度空间下的近似表示；
第8章介绍了多粒度高效搜索模型及其算法研究；
第9章是总结与展望。全书由张清华教授、胡军博士统稿，王国胤教授审稿。在编写过程中还得到实验室张佩、徐凯、杨帅华、张涛、夏德友、吕功勋、杨晶晶、谢秦、陈玉洪、刘凯旋、杨陈陈、赵凡等研究生同学的大力帮助。感谢为本书顺利出版作出积极贡献和支持的同志们！特别感谢清华大学出版社的大力支持，使得本书得以顺利出版。
本书的出版得到国家自然科学基金项目（No.61472056）的资助。
由于作者水平有限，加之时间仓促，书中难免存在不妥之处，恳请各位读者批评指正。
编者
2017年5月
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