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| 內容簡介： |
《复变函数教程》一书主要介绍了复变函数的微积分理论，并强调从实分析的某些内容过渡到复分析的过程中可能出现的新现象及遇到的障碍.前7章为复变函数课程的基本内容，包括复数、复变函数微积分理论、全纯函数、调和函数、解析函数、奇点理论和亚纯函数等内容.第8章和第9章介绍三个重要的特殊函数：
函数、Riemann函数、Weierstrass 函数。《复变函数教程》一书适合高校数学专业师生及相关专业科研人员阅读参考。
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| 關於作者： |
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扈培础，男，1961.8出生，博士学位、教授，山东大学数学学院基础数学研究所所长，印度数学杂志JAA编委。1978-1982年山东大学数学系计算数学（原）专业本科生，获学士学位；1982-1985年山东大学数学系基础数学专业硕士生，获硕士学位；1985-1993年山东大学数学系任助教、讲师等；1993-1996年香港科技大学数学系助教、博士生，获博士学位；曾经在香港科技大学、日本山形大学等地多次工作访问。
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| 目錄：
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前言
第1章复数
1.1复数域
1.1.1代数运算
1.1.2共轭复数
1.1.3绝对值（模）
1.2复数的几何表示
1.2.1复平面
1.2.2三角表示
1.2.3二项方程
1.2.4球面表示
1.3复平面的拓扑
1.3.1拓扑概念
1.3.2连通性
1.3.3完备性
1.3.4简单曲线
1.4复数的指数表示
1.4.1复数级数
1.4.2指数表示
1.5线性变换
1.5.1线性变换转化条件
1.5.2分式线性变换
1.5.3交比
1.5.4对称性
1.5.5圆族
第2章复变函数
2.1连续函数
2.1.1函数概念
2.1.2函数极限
2.1.3连续性
2.2导数
2.2.1导数概念
2.2.2可导必要条件
2.2.3高阶导数
2.3微分与全微分
2.3.1微分
2.3.2全微分
2.3.3可导充分条件
2.4可积函数
2.4.1积分概念
2.4.2积分性质
2.5一致收敛性
2.5.1函数序列
2.5.2函数级数
2.6正合微分
2.6.1积分与路径无关条件
2.6.2不定积分
2.7多值复变函数
2.7.1辐角函数
2.7.2对数函数
2.7.3反三角函数
第3章全纯函数
3.1全纯与共形
3.1.1全纯概念
3.1.2共形映射
3.2Cauchy定理
3.2.1单连通区域情形
3.2.2多连通区域情形
3.3Cauchy公式
3.3.1积分表示
3.3.2导数公式
3.4导数公式的应用
3.4.1全纯与偏导数
3.4.2Cauchy不等式
3.5Cauchy定理一般形式
3.5.1单连通性
3.5.2同调闭链
3.6全纯与闭路径积分
3.6.1Morera定理
3.6.2Weierstrass定理
第4章调和函数
4.1Laplace方程
4.2调和与全纯
4.2.1共轭微分
4.2.2共轭调和函数
4.3均值性质
4.4Poisson公式
第5章解析函数
5.1幂级数
5.2全纯与解析
5.3解析函数的零点
5.3.1唯一性定理
5.3.2零点孤立性
5.4解析延拓
5.4.1延拓概念
5.4.2幂级数延拓法
5.4.3对称原理
第6章奇点理论
6.1Laurent理论
6.1.1Laurent级数
6.1.2Laurent展式
6.2奇点分类及特征
6.2.1孤立奇点
6.2.2极点特征
6.2.3本性奇点
6.2.4无穷远点
6.3留数计算
6.3.1留数定理
6.3.2极点留数
6.4求定积分
6.4.1三角函数有理式积分
6.4.2有理函数无穷积分
6.4.3含三角函数无穷积分
第7章亚纯函数
7.1辐角原理
7.1.1亚纯概念
7.1.2辐角原理
7.1.3Rouche定理
7.2极值原理
7.2.1开映射
7.2.2极值原理
7.3Mittag-Leftler定理
7.4Poisson-Jensen公式
7.4.1Poisson-Jensen公式
7.4.2Jensen公式
第8章整函数
8.1无穷乘积
8.1.1收敛与发散
8.1.2绝对收敛
8.1.3一致收敛
8.2整函数因子分解
8.2.1因子分解问题
8.2.2因子分解定理
8.3函数
8.3.1Gauss公式
8.3.2典型乘积表示
8.3.3函数特征
8.4Riemann 函数
8.4.1Euler乘积
8.4.2延拓公式
8.4.3函数方程
第9章椭圆函数
9.1模与格
9.1.1模
9.1.2格
9.2周期函数
9.2.1周期概念
9.2.2周期平行四边形
9.2.3四个基本定理
9.3Weierstrass理论
9.3.1Weierstrass p函数
9.3.2Weierstrass 函数
9.3.3微分方程
9.4自守函数
参考文献
符号索引
名词索引
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| 內容試閱：
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本书作为复变函数论的入门教程，可供对微积分有一定了解的学生使用为了加深学生对微积分理论的认识，作者较详细地介绍了复变函数的微积分理论，并强调从实分析的某些内容过渡到复分析的过程中可能出现的新现象及遇到的障碍本
书可以作为高等院校理工科、师范院校等若干专业复变函数课程的教材及科技工程技术人员的参考书。
本书一方面弱化了复变函数论中的一些传统内容，如Riemann面、解析延拓、共形映射、边值问题等，对Riemann映射定理、Schwarz和Christoffel
1829～1900多角形映射定理、Picard定理、Dirichlet问题等不展开讨论我们认为这些内容在专题课程中介绍效果会更好另一方面，强化了复变函数论中的一些基本内容，如最基本的Cauchy定理。
第1至7章为复变函数课程的基本内容，包括复数、复变函数（微积分理论）、全纯函数、调和函数、解析函数、奇点理论和亚纯函数等内容其中，我们尝试通过习题尽可能反映复变函数理论自身的发展以及与微分几何和微分方程等学科的联系，
第8章和第9章可作为本书选择内容供教师或学生参考，侧重介绍三个重要的特殊函数：函数、Riemann（函数、Weierstrass函数希望通过这三个函数，读者可对复变函数在数论中的应用有初步了解。
本书是受吴臻教授邀请为山东大学本科生教材改革而作．作者感谢山东大学数学学院，特别是刘建亚院长和吴臻副院长在写作过程中所给予的支持和在出版过程中的帮助作者感谢香港科技大学数学系在写作过程中提供的帮助；感谢国家自然科学基金委员会多年的资助；感谢科学出版社，特别是张扬编辑为出版此书作出了努力杨重骏Chung-Chun
Yang教授曾仔细地阅读原稿并提出了有价值的意见，仪洪勋教授和杨连中教授审阅了原稿，我的研究生和2006级基地班的学生指出了原稿中的一些缺点，作者在此表示感谢。
扈培础
2008年3月3日
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