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| 編輯推薦： |
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高等学校理工科非数学专业本科生，自学者或有关教师
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| 內容簡介： |
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本书是普通高等教育“十三五”规划教材，涵盖了教育部指定的大学本科复变函数与积分变换教学基本要求的内容，全书共分19个模块。主要内容为复数及其几何表示、复平面上的点集、复变函数、解析函数、初等函数、复变函数的积分、柯西积分定理、柯西积分公式、复级数及其性质、泰勒级数、洛朗级数、孤立奇点的类型、留数、留数在计算实积分上的应用、共形映射的概念、分式线性映射、三个重要的分式线性映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。本书内容深入浅出、条理清楚，体系新颖，例题典型，方便理工科学生阅读。每个模块都配有不同类型的习题，本书*后附有总自测题，以便读者自学时检查自己对所学内容的掌握情况。
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| 目錄：
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目录
丛书序言
前言
模块1 复数及其几何表示 1
子模块1 复数的概念和表示形式 1
子模块2 复数的代数运算 3
子模块3 复数的乘法与除法 4
子模块4 复数的乘幂与方根 5
子模块5 复球面 7
习题1 7
模块2 复平面上的点集 9
子模块1 区域的概念 9
子模块2 连通区域 9
习题2 10
模块3 复变函数 12
子模块1 复变函数的定义 12
子模块2 复变函数的极限与连续 13
习题3 15
模块4 解析函数 16
子模块1 复变函数的导数与微分 16
子模块2 解析函数的概念 18
子模块3 函数解析的充要条件 18
习题4 21
模块5 初等函数 23
子模块1 指数函数 23
子模块2 对数函数 24
子模块3 幂函数 25
子模块4 三角函数 26
子模块5 双曲函数 28
子模块6 反三角函数与反双曲函数 28？
习题5 29
模块6 复变函数的积分 30
子模块1 复积分的定义与性质 30
子模块2 典型例子 32
习题6 33
模块7 柯西积分定理 34
子模块1 单连通区域的柯西积分定理 34
子模块2 复函数的牛顿{莱布尼茨公式 34
子模块3 多连通区域的柯西积分定理 35
子模块4 典型例题 36
习题7 36
模块8 柯西积分公式 38
子模块1 柯西积分公式 38
子模块2 解析函数的任意阶可导性及莫累拉定理 39
子模块3 调和函数 40
子模块4 典型例题 41
习题8 42
模块9 复级数及其性质 43
子模块1 复数项级数及复变函数项级数 43
子模块2 幂级数 45
子模块3 典型例题 47
习题9 48
模块10 泰勒级数 49
子模块1 解析函数泰勒展式 49
子模块2 解析函数展成泰勒级数的方法 50
子模块3 解析函数的零点与**性 51
习题10 53
模块11 洛朗级数 54
子模块1 洛朗级数的概念 54
子模块2 求洛朗展式的方法 56
习题11 58
模块12 孤立奇点的类型 59
子模块1 孤立奇点的概念 59
子模块2 孤立奇点的分类 59
子模块3 可去奇点60
子模块4 极点 60
子模块5 本性奇点 61
子模块6 解析函数在无穷远点的性质 61？
习题12 63
模块13 留数 64
子模块1 留数定义64
子模块2 留数定理65
子模块3 留数的计算 65
子模块4 在无穷远点的留数69
习题13 71
模块14 留数在计算实积分上的应用 73
子模块1 计算型积分 73
子模块2 计算型积分 74
子模块3 计算型积分 76
习题14 78
模块15 共形映射的概念 79
子模块1 解析函数的导数的几何意义 79
子模块2 共形映射的概念 81
习题15 82
模块16 分式线性映射 83
子模块1 分式线性映射定义及其分解 83
子模块2 分式线性映射的共形性 84
子模块3 分式线性映射的保圆性 85
子模块4 分式线性映射的保交比性 85
子模块5 分式线性映射的保对称点性 87
习题16 87
模块17 三个重要的分式线性映射 88
子模块1 上半z平面映射成上半 w 平面的分式线性映射 88
子模块2 将上半平面Imz＞0 映射成单位圆|w|＜1 的分式线性映射 89
子模块3 将单位圆|z|＜1 映射成单位圆|w|＜1 的分式线性映射 91
习题17 93
模块18 傅里叶变换 94
子模块1 傅里叶积分公式 94
子模块2 傅里叶变换 99
子模块3 傅里叶变换的性质 108
子模块4 卷积 112
习题18 115
模块19 拉普拉斯变换 116
子模块1 问题的提出 116
子模块2 拉普拉斯变换的定义 117？
子模块3 拉普拉斯变换的性质 119
子模块4 拉普拉斯变换逆变换 124
子模块5 卷积 126
子模块6 拉普拉斯变换的应用 129
习题19 130
总自测题1 132
总自测题2 134
总自测题3 136
总自测题4 138
总自测题5 140
总自测题6 142
参考文献 144
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