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| 編輯推薦： |
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适当降低了部分内容的深度和广度的要求，,特别是淡化了各种运算技巧，但提高了数学思想和数学应用方面的要求。坚持数学思想优先于数学方法，数学方法优先于数学知识的原则。以提升学生运用数学思想和数学方法解决实际问题的能力为核心。加强基本能力的培养,本书例题习题较多,每章*后还有总复习题,书末附有部分习题答案与提示。
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| 內容簡介： |
全书以经济、管理和理工类学生易于接受的方式科学、系统地介绍高等数学的基本内容，本书强调概念和内容的直观引入及知识间的联系； 强调数学思维和应用能力的培养； 强调有关概念、方法与经济管理的联系，并适应现代经济、金融、管理学发展的需要.
本书分上、下两册出版.上册包括： 函数与极限，导数与微分,微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用.书中例题习题较多，每章*后还有总复习题，书末附有部分习题答案与提示.本书适合于高等学校经济管理类各专业的读者，也可作为理工类专业的教材.
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| 關於作者： |
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刚蕾 南京航空航天大学金城学院基础部数学讲师。主要承担高等数学线性代数概率论与数理统计复变函数等课程的教学工作，在国内外学术期刊上发表论文11篇。获第二届江苏省青年教师讲课比赛获特等奖。参与3部数学教材及习题集编写工作，参与高等数学优秀课程和高等数学精品课程2个教改项目的研究工作。连续7年指导学生参加江苏省高等数学竞赛获优秀指导老师称号，获2012年度金城学院杰出员工称号，2014年金城建校15周年获董事长特别嘉奖。
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| 目錄：
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目
录
第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1预备知识
1.1.2区间和邻域
1.1.3函数的定义
1.1.4函数的性质
1.1.5初等函数
1.1.6参数方程
1.1.7极坐标
习题11
1.2数列的极限
1.2.1数列极限的定义
1.2.2收敛数列的性质
1.2.3数列极限的四则运算
习题12
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋向有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质
1.3.4无穷大与无穷小
习题13
1.4极限运算法则
1.4.1无穷小的运算
1.4.2极限四则运算法则
习题14
1.5两个重要极限无穷小的比较
1.5.1极限存在准则
1.5.2两个重要极限
1.5.3无穷小的比较
习题15
1.6函数的连续性与间断点
1.6.1函数的连续性
1.6.2函数的间断点
1.6.3初等函数的连续性
1.6.4闭区间上连续函数的性质
习题16
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数
2.1.1引例
2.1.2导数的概念
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性的关系
习题21
2.2函数的求导法则
2.2.1导数的四则运算法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4初等函数的求导法则
习题22
2.3高阶导数
习题23
2.4隐函数和参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2对数求导法
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数
习题24
2.5函数的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2函数可微的条件
2.5.3微分的几何意义
2.5.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.5.5微分形式不变性
2.5.6微分在近似计算中的应用
习题25
2.6导数在经济学中的应用
习题26
总习题2
目录
目录
第3章微分中值定理与导数应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题31
3.2洛必达法则
3.2.1洛必达求导法则
3.2.2其他几种类型的未定式
习题32
3.3函数的单调性
习题33
3.4函数的极值与最大值和最小值
3.4.1函数的极值及其求法
3.4.2函数的最大值和最小值
习题34
3.5曲线的凹凸性与拐点
3.5.1曲线的凹凸性
3.5.2曲线的拐点
习题35
3.6函数图形
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题36
3.7导数在经济学中的应用
3.7.1最大利润问题
3.7.2平均成本最小化问题
习题37
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的概念
4.1.3不定积分的性质
4.1.4基本积分公式
4.1.5直接积分法
习题41
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）
4.2.2第二类换元积分法
习题42
4.3分部积分法
习题43
4.4有理函数与可化为有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2可化为有理函数的积分
习题44
总习题4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1实际问题举例
5.1.2定积分的概念
5.1.3可积函数类
5.1.4定积分的几何意义
5.1.5定积分的性质
习题51
5.2微积分基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
5.2.2积分上限的函数及其导数
5.2.3牛顿莱布尼茨公式
习题52
5.3定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题53
5.4反常积分
5.4.1无穷限反常积分
5.4.2无界函数的反常积分
习题54
5.5定积分的几何应用
5.5.1定积分的元素法
5.5.2平面图形的面积
5.5.3特殊立体的体积
习题55
5.6定积分在经济分析中的应用
5.6.1由边际函数求总函数
5.6.2其他经济问题中的应用
习题56
总习题5
习题答案与提示
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前
言
经过多年的教学改革实践,随着高等院校本科教学质量工程的推进,民办高校和独立学院对高等数学的教学提出了更高的目标.为满足新形势下培养高素质专门人材所必须具有的微积分知识的实际需要,迫切需要编写新的微积分教材以适应分类教学的要求.本书是编者在多年本科教学的基础上,在经典教材的理论框架下按照突出数学思想和数学方法、淡化运算技巧、强调应用实例的原则编写而成的.
高等数学课程的教学与教材改革,一直是学院各级领导与教师们的工作重点.为了更好地满足当前经管类各专业对微积分的实际需求及配合其专业课程教学,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,力求将经管类各专业的相关应用实例融入到高等数学的教材中,培养学生应用数学知识解决专业实际问题的能力.本书体现了以下特色：
首先,适当降低了部分内容的深度和广度的要求,特别是淡化了各种运算技巧,但提高了数学思想和数学应用方面的要求,这样既能面对高等教育大众化的现实,又能兼顾学生的可接受性以及与中学数学教学的衔接.
其次,加强基本能力的培养,本书例题习题较多,每章最后还有总复习题,书末附有部分习题答案与提示,以帮助读者加强训练与检测学习效果,从而巩固相关知识.
《微积分》分上、下两册,均由具有丰富教学经验的一线教师编写完成.本书的编写者在多年的本科教学中积累了丰富的经验，了解学生在学习高等数学中的困难与需求，所以尽最大努力从严密的数学语言描述中，保留反映数学思想本质的内容，摒弃非本质的内容，以提升学生运用数学思想和数学方法解决实际问题的能力.
本书为上册，包括：
第1章函数与极限；
第2章导数与微分；
第3章微分中值定理与导数应用；
第4章不定积分；
第5章定积分及其应用.上册由刚蕾、田春红主编，蔡剑、沈仙华、朱晓颖副主编,由刚蕾负责全书的统稿及修改定稿.
本书的编写采纳了同行们提出的一些宝贵意见和建议，本书的出版也得到了出版社的大力支持,在此表示衷心的感谢!
由于时间仓促,加之编者水平有限,书中缺点和错误在所难免,恳请广大同行、读者批评指正.
编者2017年4月
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