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| 內容簡介： |
本书的主要内容包括小波和滤波器理论及其应用，其目的在于使读者掌握对于数据处理非常重要的工
具小波与滤波器的理论及其应用方法. 通过本书的学习，读者能够掌握小波分析理论的基本框架
和滤波器组设计的基本理论和方法，了解小波分析在图像处理和信号处理中应用的基本技巧，了解小波和滤
波器设计学科的前沿发展，为进一步从事数字信号处理和数字图像处理相关的研究和应用打下良好的基础.
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| 目錄：
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第 1章引言 .... 1
1.1信号与采样 1
1.2傅里叶变换与 Z变换 .... 5
1.3小波与滤波器 .. 7
1.4习题 ...13
第 2章滤波器组...15
2.1抽取与插值 .....15
2.2二通道滤波器组 ....20
2.2.1完全重构条件 ...21
2.2.2半带滤波器和滤波器构造 .....23
2.3多相位矩阵 .....24
2.4习题 ...31
第 3章正交滤波器组 ..33
3.1仿酉矩阵 ..33
3.2滤波器组构造的栅格方法 ...35
3.3正交滤波器的构造方法 39
3.4习题 ...45
第 4章正交小波与多尺度分析.46
4.1正交多尺度分析 ....46
4.2正交小波 ..49
4.3 Daubechies小波 ...60
4.4 Cascade算法 ..67
4.5习题 ...71
小波与滤波器组设计：理论及其应用
第 5章双正交小波与滤波器 ....72
5.1双正交小波及其多尺度分析 .....72
5.2双正交滤波器组 ....78
5.3具有对称性和紧支撑的双正交小波 .81
5.4习题 ...85
第 6章小波滤波器的提升算法.86
6.1提升算法 ..86
6.2双正交滤波器的提升格式分解 ..90
第 7章图像的小波分解及其统计特性...95
7.1图像的离散小波分解 ...95
7.2图像处理中的线性逆问题 ...98
7.3马尔可夫随机场初步 . 100
7.3.1马尔可夫随机场基本理论 ... 100
7.3.2马尔可夫随机场与吉布斯分布 .. 102
7.3.3基于最大后验概率 -马尔可夫随机场模型的复原算法介绍 103
7.4图像小波变换的基本特性 . 106
7.5图像在小波域的统计模型 . 109
7.6常用参数估计方法介绍 .... 117
第 8章小波域图像去噪算法 .. 121
8.1图像去噪模型介绍 ..... 121
8.2小波域图像去噪的最大后验概率模型 ..
124
8.3小波域图像去噪的收缩模型 ... 129
8.3.1小波去噪阈值选择 . 132
8.3.2小波阈值去噪背后的原理 ... 138
8.3.3空间自适应收缩去噪算法 ... 141
8.3.4伪吉布斯效应和平稳小波阈值去噪 . 144
8.4基于样条变换的小波去噪算法 146
8.5三维变换域联合滤波去噪算法 151
第 9章小波域图像复原算法 .. 157
9.1图像复原模型介绍 ..... 157
9.2小波域稀疏约束图像复原 . 160
目录
9.3基于小波域隐马尔可夫树模型的图像复原 .
164
9.3.1问题的化简和求解 . 165
9.3.2隐马尔可夫树模型参数向量的估计 . 167
9.3.3算法描述及实验结果比较 ... 168
9.4基于小波域相对误差约束的图像复原算法 .
170
9.4.1图像去模糊中的振铃现象 ... 170
9.4.2频率域相对误差 .... 174
9.4.3基于频率域相对误差的图像去模糊算法 .
178
第 10章小波图像压缩技术 ... 183
10.1图像编码基础 .... 183
10.2小波系数的树表示和编码 ..... 189
10.3嵌入式零树小波编码技术 ..... 191
10.3.1零树小波定义 .... 192
10.3.2零树小波编码 .... 192
10.3.3零树逐次逼近量化 ... 194
10.3.4嵌入式零树小波编码算法示例 .....
196
10.4多级树集合分裂算法 200
10.5 JPEG2000和 EBCOT算法简介 206
10.6多分量预测编码技术介绍 ..... 213
10.6.1图像的多分量预测模型 ... 215
10.6.2多分量预测编码算法介绍及结果比较 .
218
第 11章几何小波初步 .... 221
11.1图像模型和最优逼近 222
11.1.1图像模型 ..... 222
11.1.2最优逼近 ..... 223
11.2 Curvelet变换 .... 225
11.2.1连续 Curvelet变换 .. 225
11.2.2离散 Curvelet变换 .. 227
11.2.3 Curvelet变换的奇异性检测 ..
228
11.3 Bandlet . 230
11.3.1几何流 .. 230
11.3.2几何流的确定 .... 232
11.3.3 Bandlet的最佳 m-项逼近 ..... 232
小波与滤波器组设计：理论及其应用
11.3.4 Bandlet的应用 .. 233
11.4 Contourlet ... 235
11.4.1拉普拉斯金字塔 . 236
11.4.2方向滤波器组 .... 237
11.5几何小波总结 .... 238
第 12章稀疏表示与压缩感知介绍 ..... 239
12.1基本概念介绍 .... 239
12.2匹配追踪介绍 .... 241
12.3基追踪介绍 . 248
12.3.1基追踪算法介绍 . 249
12.3.2基于稀疏表示的图像分解 ..... 252
12.4压缩感知介绍 .... 256
12.4.1压缩感知基本原理 ... 256
12.4.2压缩感知算法介绍 ... 258
12.4.3压缩感知应用示例 ... 262
第 13章自适应信号分解算法介绍 ..... 265
13.1信号的自适应分解概念 .. 265
13.2经验模式分解算法 ... 268
13.2.1经验模式分解算法基础 ... 268
13.2.2经验模式分解中包络的分析与改进 ....
271
13.2.3经验模式分解中的模式混叠现象 . 278
13.3零空间追踪算法介绍 283
13.3.1基于微分算子的零空间追踪算法 . 286
13.3.2基于微分算子的零空间追踪算法 . 290
附录 A数学基础知识 298
A.1线性空间 ..... 298
A.2线性赋范空间 ..... 299
A.3希尔伯特空间 ..... 301
参考文献 ... 305
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| 內容試閱：
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20世纪 80年代后期，随着计算机技术的快速发展，对数据尤其是数字图像进行分析的需求越来越强烈，迫切需要新的处理技术跟进 .一位来自法国的年轻学者 Mallat发表了两篇论文，阐述了一种全新的数据表示的思想，就是著名的多尺度分析 .从此，围绕这种新思想产生了一门新的学科
小波分析 .从小波分析发展的脉络来看，小波分析受到了来自数学和技术两个方面的推动而产生，符合科学发展的基本规律，即便如此，多尺度分析思想的美妙震惊了很多从事理论和技术的科学家 .此后，小波分析技术作为一门专门的学科吸引了大量的数学家和计算机技术专家进行深入的研究，前后长达 20年时间，直到 21世纪初，小波分析的理论和应用得到了长足的发展，形成了相对独立完整的学科分支 .
由于小波分析产生于美国，我国直到 1992年才陆续开始引进国际上相关专著和教材，国内也兴起了一波小波分析方面专著和教材的出版热潮 .迄今为止，未经严格统计，专门介绍小波理论或者应用的书籍不下几百部，在很多高校曾经长时间存在小波分析理论或者应用的课程，这些课程一度是最热门课程之一 .中科院也是最早开设小波分析课程的单位之一 .由于小波分析不同于其他数据分析技术，它具有相对完整而深刻的数学内涵，因此早期课程大多由数学专业的学者进行讲授，但是听课的学生往往是工科同学居多，这就导致深入的数学基础要求所带来的学习和理解上的障碍 .后期，有不少工科专业的学者陆续开始讲授小波分析应用类的课程 .由于小波分析本身的很多特点都需要借助于数学知识才能得到更好的说明，因此，完全从技术角度讲授小波分析，效果也不是很理想 .直到 1996年，Strang和 Nguyen联合出版了一本教材《 wavelets and .lter banks》，并在麻省理工学院开设了同名课程，该书还被多所知名高校采用作为教材 .由于这本书从两个不同角度理论和应有
讲述了小波分析的内涵：滤波器组和小波分析，解决了以前偏重于数学或者技术的问题，个人以为此教材比较适合于不同背景学生的学习 .
从 2001年开始，我在中科院研究生院（中国科学院大学的前身）采用 Strang的教材作为蓝本进行教学 .教学的过程中发现，此教材理论还是偏多，应用部分讲得比较少，尤其是在小波分析取得重要应用效果的图像处理领域应用更是缺少，因此，讲课时选用了一些比较经典的小波应用于图像处理的文献作为讲课材料 .同时，随着课程内容的不断成熟，小波分析领域也逐渐归于平静，很多学者开始用小波分析开展新的数据分析技术的研究 .因此，除了在 Strang的教材基础上增加了系统性的图像处理应用之外，还选编了部分非线
小波与滤波器组设计：理论及其应用
性信号分析技术，有些内容也是我和我的学生多年科研成果的一部分，作为小波分析前沿以及后继研究的延续，以期给学生们看到学科发展的路线图，并能迅速结合新技术进行他们各自未来课题的研究.
课程开设 15年以来，听课的学生数量一直较多，总数超过 2000人，作为基础要求相对较高的一门专业普及课程，多年来一直能够有这么多学生听课，也算是小波分析特有的现象 . 2010年超星数字图书馆对我的课程进行了全程录像，并进行了后期制作，配上了字幕，放在超星数字图书馆中供读者观看 .迄今为止，观看该教学视频的人数超过 15万次，对于小波分析技术的普及起到了一定的作用 .现在的教材承蒙清华大学出版社刘颖老师的鼓励，将我讲课的讲义进行系统整理，选编了一些新的例题和习题，形成教材的样式 .这对于该课程的教学会有较大的帮助.
写书的过程中，由于本人时间关系，邀请了两位年轻的学者李保滨和胡晰远共同参与 .李保滨副教授是数学专业出身，就负责了数学要求较高的几个章节的整理（第 1章至第 6章），胡晰远副研究员跟我从事多年图像处理的研发，对于小波分析的应用比较熟悉，就负责小波分析应用部分的整理和深化 .我本人在写书过程中具体写的反而较少，整理了第 11章.在此，向他们二位致以感谢，他们作为作者都贡献了大量的精力，为本书的形成做出了巨大贡献 .同时，出版社以刘颖老师为代表的老师们的敬业精神也给我们留下深刻的印象，一些很细致的问题得以被发现和改正，向他们致以高度的敬意 .尽管如此，本书可能还会存在不足之处，尤其本书的内容体系完全是多年课程的积累，受个人兴趣的影响，难免有些偏颇，也欢迎广大读者提出宝贵建议，在此一并致谢 .我们在适当时机也会进行修订，希望贡献更好的教材，为小波分析的发展做出一点微博的贡献 .
彭思龙
2017年 7月
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