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| 內容簡介： |
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本书全面系统地论述了信号与系统分析的基本理论和方法。内容包括：信号与系统、线性时不变系统、周期信号的傅里叶级数表示、连续和离散时间傅里叶变换、信号与系统的时域和频域特性、通信系统、拉普拉斯和z变换以及线性反馈系统。
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| 目錄：
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第1章 信号与系统1
1.1 信号、系统、模型及性质1
1.2 线性时不变系统5
1.2.1 LTI系统的冲激响应表示5
1.2.2 LTI系统的特征函数和变换表示6
1.2.3 傅里叶变换10
1.3 确定性信号及其傅里叶变换11
1.3.1 信号种类及其傅里叶变换11
1.3.2 Parseval恒等式、能量谱密度以及确定性自相关14
1.4 双边z变换和双边拉普拉斯变换16
1.4.1 双边z变换16
1.4.2 双边拉普拉斯变换20
1.5 连续时间信号的离散时间处理21
1.5.1 CT信号的DT处理过程的基本结构22
1.5.2 DT滤波以及全局CT响应24
1.5.3 非理想的DC转换器26
1.6 延伸阅读28
习题29
第2章 幅度、相位和群延迟62
2.1 傅里叶变换的幅度和相位62
2.2 群延迟和非线性相位的影响66
2.2.1 窄带输入信号66
2.2.2 宽带输入信号68
2.3 全通系统与最小相位系统73
2.3.1 全通系统73
2.3.2 最小相位系统75
2.4 谱因式分解78
2.5 延伸阅读80
习题80
第3章 脉冲幅度调制102
3.1 基带脉冲幅度调制103
3.1.1 发送信号103
3.1.2 接收信号105
3.1.3 频域特性105
3.1.4 接收机处的码间干扰108
3.2 奈奎斯特脉冲110
3.3 通带脉冲幅度调制113
3.3.1 频移键控114
3.3.2 相移键控114
3.3.3 正交幅度调制116
3.4 延伸阅读118
习题119
第4章 状态空间模型133
4.1 系统记忆性133
4.2 举例说明134
4.3 状态空间模型146
4.3.1 DT状态空间模型146
4.3.2 CT状态空间模型149
4.3.3 状态空间模型的典型性质151
4.4 基于LTI输入输出模型的状态空间模型153
4.5 非线性状态空间模型的平衡状态和线性化158
4.5.1 平衡状态158
4.5.2 线性化161
4.6 延伸阅读164
习题165
第5章 LTI状态空间模型174
5.1 连续时间和离散时间LTI模型174
5.2 零输入响应和模态表示177
5.2.1 未驱动的CT系统177
5.2.2 未驱动的DT系统185
5.2.3 LTI系统的渐进稳定性187
5.3 模态坐标下的通用响应191
5.3.1 被驱动的CT系统191
5.3.2 被驱动的DT系统194
5.3.3 相似变换和对角化196
5.4 传递函数、隐藏模式、可达性和可观测性202
5.4.1 CT系统的输入–状态–输出结构202
5.4.2 DT系统的输入–状态–输出结构210
5.5 延伸阅读219
习题220
第6章 状态观测器和状态反馈236
6.1 设备和模型237
6.2 状态估计和观测器239
6.2.1 实时仿真239
6.2.2 状态观测器241
6.2.3 观测器设计243
6.3 状态反馈控制252
6.3.1 开环控制252
6.3.2 经由LIT状态反馈的闭环控制253
6.3.3 LTI状态反馈设计254
6.4 基于观测器的反馈控制262
6.5 延伸阅读267
习题267
第7章 概率模型279
7.1 基本概率模型279
7.2 条件概率、贝叶斯法则和事件的独立性280
7.3 随机变量283
7.4 概率分布283
7.5 联合分布的随机变量285
7.6 期望、矩和方差287
7.7 二元随机变量的相关性和协方差290
7.8 向量空间中的相关性质294
7.9 延伸阅读296
习题297
第8章 估计算法306
8.1 单个连续随机变量的估计307
8.2 从估计到估计器312
8.3 线性最小方均误差估计318
8.3.1 从一个随机变量的单次量测中线性估计另一个随机变量318
8.3.2 多重量测323
8.4 延伸阅读327
习题328
第9章 假设检验343
9.1 噪声中的二进制脉冲幅度调制343
9.2 最小错误概率下的假设检验345
9.2.1 最小错误条件概率的判决346
9.2.2 最小化总体错误概率的MAP判决准则347
9.2.3 编码数字通信中的假设检验350
9.3 二元假设检验353
9.3.1 虚警、漏警和检测354
9.3.2 似然比检验356
9.3.3 纽曼–皮尔逊判决准则和接收者操作特性357
9.4 最小风险判决361
9.5 延伸阅读363
习题363
第10章 随机过程380
10.1 随机过程的定义和举例380
10.2 随机过程的一阶矩和二阶矩特性385
10.3 平稳性386
10.3.1 严格平稳性386
10.3.2 广义平稳性386
10.3.3 WSS相关函数和协方差函数的性质388
10.4 各态历经性391
10.5 随机过程的线性估计392
10.5.1 线性预测392
10.5.2 线性FIR滤波394
10.6 WSS过程的LTI滤波395
10.7 延伸阅读 401
习题401
第11章 功率谱密度421
11.1 瞬时功率期望的频谱分布422
11.1.1 功率谱密度422
11.1.2 波动谱密度426
11.1.3 互谱密度431
11.2 时间平均的功率谱期望和爱因斯坦–维纳–辛钦理论432
11.3 应用437
11.3.1 揭示循环分量437
11.3.2 模型滤波器439
11.3.3 白化滤波器443
11.3.4 带限随机过程的采样444
11.4 延伸阅读444
习题445
第12章 信号估计464
12.1 随机变量的LMMSE估计465
12.2 FIR维纳滤波器467
12.3 无约束的离散时间维纳滤波472
12.4 离散时间的因果维纳滤波480
12.5 最佳观测器和卡尔曼滤波487
12.5.1 受加性噪声干扰的信号的因果维纳滤波487
12.5.2 维纳滤波器的观测器实现489
12.5.3 最佳状态估计和卡尔曼滤波491
12.6 CT信号的估计492
12.7 延伸阅读493
习题493
第13章 信号检测511
13.1 基于多重量测的假设检验512
13.2 独立同分布高斯噪声中已知信号的检测514
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| 內容試閱：
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前言本书基于大学本科课程内容并有适当的延伸和拓展，目前我们在MIT电气工程系和计算机科学系都开设了相应的课程。选课的学生大多是不同工程学科分支的大三和大四学生，也有应用科学专业的本科生和研究生。学习这门课程一般要求学生修过两门先修课程：一门是关于信号与系统时域和频域分析方法的导论课程；另一门是关于概率的导论课程。大多数工程专业的学生都在学位课程的早期阶段完成了这两门课程的学习。“信号与系统”课程总是与微分方程相关，也涉及一些基本的线性代数知识。
在许多工程院系，对应用数学特别感兴趣的学生往往会选修一门控制、信号处理或者通信等更专业的本科生课程。除了专业性以外，这类课程通常研究的是确定性信号与系统。而我们的目标是融合信号、系统和概率的相关知识，构建更深入的基础知识体系，以引起更多学生的兴趣。因此对于工程院系和应用科学系来说，本书既可以是本科生的基础教材，也可以是更高阶本科课程的理论基础，甚至作为研究生课程的导论部分。
选择本书作为教材的课程中，关于信号与系统的描述对学生来说通常是新的，比如，通过相关函数和功率谱密度来描述的随机信号及其特征。课程中会介绍一些新的信号与系统特性，如状态空间模型、可达性和可观测性、最佳滤波器和群延迟。同时该课程还强调了基于模型的推理方法，特别是状态估计、信号估计和信号检测部分。
尽管现有的各种教材也涉及了该课程的部分内容，但我们始终没有找到一本覆盖所有想要讨论内容的教材。于是首先有了相关讲义，这也是比较容易实现的部分，然后最终形成了本书。在这个过程中，我们不断地尝试改进和完善课程内容，并调整它们之间的相互顺序。期间，我们也不时将某部分内容包括进来或者删除。多次尝试得出的结论是，我们甚至无法在一个学期的课程中讲授完信息论的基本概念，尽管这些概念对通信系统和推理（更一般情况下）来说非常重要。
正如本书开场白所述，信号、系统和概率一直并将继续是非常有用的知识体系组合，可用于研究信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学，以及许多其他涉及连续时间或离散时间并且被干扰、噪声或不确定因素影响的动态变化过程领域。这也是构建全书结构和内容的基础与前提。
本书由4个部分组成。第1章和第2章简要概述了线性时不变（Linear Time Invariant，LTI）系统的假定条件，部分素材内容可能并不常见。这两章的关键目的是为后续章节建立起统一的标记符号和概念。第3章讨论了数字通信中脉冲幅度调制的应用。
第4～6章专注于状态空间模型的研究，主要讨论了单输入单输出的LTI情况。其内容很大程度上围绕这些系统的特征模式展开，并简单假设在不同的固有频率下。本书的这部分内容为LTI系统的状态观测器引入了基于模型的推理概念，也讨论了相关的反馈控制方案。
第7～9章简要概述了假定的概率前提条件，包括对静态随机变量的估计和假设检验。正如第1章和第2章一样，我们认为在回顾学生可能在早期概率课程中学过的知识的同时，建立本书独有的概率相关符号和概念非常重要。此外，这部分的部分内容，特别是假设检验，可能对一些学生来说比较陌生。
第10～13章讨论了广义平稳随机信号，以及这些信号经LTI滤波后的输出信号。相关函数和功率谱密度的特征和解释可以用来研究典型的信号估计和信号检测问题。第12章重点讨论的是线性最小方均误差的信号估计，也就是维纳滤波。第13章的重点是匹配滤波相关的最佳方案的信号检测。
正如经常所说的，课程的目的是引导学生发现问题而不是解决掉所有问题。本着这种精神，每章的最后一节都给出了延伸阅读。在这些简短的小节中，我们不是一一罗列参考文献，而是对参考素材蕴含的丰富学习资源给出建议。我们给出的文献全部都是书籍而不是论文，而且每次引用都仅限于该书对应的部分。
每一章都包含大量的习题，分为基础习题、高级习题和扩展习题。基础习题对大多数学生来说比较容易；高级习题可能要求高些；扩展习题常常会涉及一些超出本章内容的问题。某些习题需要仿真或者采用合适的计算包来进行计算。鉴于这些计算包的多样性和普遍性，我们并没有围绕任何特定平台来构建计算习题。
本书的内容远多于一学期的课程所能教授的，所以教师或者自学者可以根据需要进行选择。这么多年，我们尝试过不同的选择。如果是更偏向于通信或者信号处理专业的课程，第4～6章（状态空间模型）可以略去，或者只做简单介绍。如果是更偏向于控制专业的课程，第3章、第9章和第13章可以考虑选修。
前面给出了两种选讲方案，接下来详细概述我们目前采用的课程安排。该课程每周两次大课，大约需要13周。大课与相同数量的小班讨论课交织进行，其中小班讨论课对大课中的特定问题进行更多交互式的讨论，并且解答每周的作业。除此之外，我们也会选择性指导小班讨论课。最后还组织了晚上“公共休息室”，每周多次允许学生聚集在教室里相互讨论；当他们做作业的时候，还会有一位教师在现场指导。
在教学过程中，我们总是强调习题更像是对概念和知识体系进行学习与汇总的过程，而不是一次测验。我们希望学生本着这种精神对待课后习题。特别是，我们鼓励学生积极合作，分享见解和方法。我们对习题的划分主要是根据学生的反馈。课程安排一般会有一次期中测验和一次期末考试，章后习题会被优先用作测验或考试题目。如果需要的话，课堂上的很多素材也可以提炼成课程设计。
导论课的作用就像开场白在本书中的地位一样。因此，导论课的重点是关注学生可能并不熟悉的预备知识或科目，让学生自己复习余下的部分，这可以通过适当的作业题加以引导。然后就可以直接进入第4～6章的状态空间部分。即使学生之前接触过一些状态空间模型，这里也必定有他们第一次接触的东西，尽管他们通常能够很容易联想到对应的素材。我们不要求学生掌握详细的证明推导过程，如LTI观测器或者状态反馈的特征值的位置，而是期望他们能够理解相关的结论，并知道如何运用到实例中。关于状态空间观测器框架的一个重要知识点就是系统模型在从测量信号到系统推理中起到的作用。
然后我们的课程转向概率模型和随机信号。第7章对概率的回顾主要引出了第8章讨论的最小方均误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）和线性MMSE（Linear MMSE，LMMSE）估计。为了更快地开始随机信号的分析，而不是长时间回顾概率的预备知识，我们将第9章中假设检验的学习推迟到了课程末，把它作为第13章中信号检测的引子。这样做的部分依据是第9章和第13章都是关于离散随机量的推理，即假设；而第8章和第12章是关于连续随机变量推理的（L）MMSE估计。因此从第8章直接进入第10章学习随机信号，也就是随机过程，重点讨论广义平稳（Wide-Sense Stationary，WSS）过程的时域分析，以及对这些过程的LTI滤波。
第11章讨论的主题可与第1章的信号变换和能量谱密度联系起来，同时也建立起与第2章的全通滤波器和谱因式分解的关系。这些内容对于第12章中WSS过程的LMMSE（或维纳）滤波也是非常重要的。在大部分课程讲授中，我们省略了因果维纳滤波器的详尽推导，而只是讨论基于一个过程的过去值来预测该过程的将来值的情况。
强烈建议课程的最后一部分回到第3章，用基于脉冲幅度调制的数字通信来进一步分析假设检验问题。回到第3章的过程也会涉及第2章关于信道失真和群延迟的知识。然后再在第9章讨论假设检验范例。这也是学习最后一章（即第13章）中信号检测的基础。
本书的广泛性，以及这个项目的不同背景，意味着我们有许多参考学习其他课程的地方。我们也向参与了很多课程建设工作的学生、助教和教职工同事学习，就和向这里引用的参考文献学习一样。如果本书能够引导或者帮助有相似发现之旅的读者，能够对他们在构建自己的信号、系统和推理的分析主题上有所帮助，那么本书也就充分达到了预期目的。
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