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| 編輯推薦： |
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本书的特点突出将离散数学的基本知识与信息科学本身以及生活实际结合起来，增强该门课程讲授内容的应用性和生动性。并结合信息科学专业学生的特点，积极引导学生通过离散数学的基本知识对现实生活中的实际问题进行建模，讲解内容深入浅出，结构安排合理，增进学生对离散数学知识的掌握与应用能力。突出应用型普通高等院校的专业教学和办学宗旨，从而系统地建构离散数学这门课程从引入到知识点讲授再到应用的一个完整的体系结构。
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| 內容簡介： |
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全书系统地介绍了离散数学的四个部分共8章组成，其中第1～3章为集合论、第4～5章为数理逻辑、第6～7章为图论、第8章为代数系统。各章分别介绍了离散数学的核心知识单元：集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、图、特殊图、代数系统中的群、环、域、格等，并且介绍了每章离散数学的知识单元在计算机与软件系统中的应用，以及给出相关历史背景发展的介绍，在各章之后配有适当难度的习题，便于学生在学完本章内容之后进行课后练习。本书可作为应用型高等院校的计算机、软件工程、物联网、信息管理等信息类学科专业离散数学教材，供不同层次的本、专科学生使用，也可以作为离散数学爱好者的自学参考书。
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| 目錄：
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第1章 集 合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合的定义
1.1.2集合与元素的关系
1.1.3集合与集合的关系
1.1.4几种特殊集合
1.1.5集合的基数
1.2集合的运算
1.2.1并运算
1.2.2交运算
1.2.3补运算
1.2.4差运算
1.2.5对称差运算
1.2.6集合间的等值式
1.3 有限集合中元素的计数
1.3.1 文氏图法计数
1.3.2 容斥原理
1.4集合在信息学科中的应用
本章总结
习题
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第2章 关系
2.1关系的概念
2.1.1序偶
2.1.2 笛卡尔积
2.1.3关系的定义
2.1.4 关系的定义域与值域
2.1.5关系的表示方法
2.2 关系的运算
2.2.1关系的集合运算
2.2.2关系的逆运算
2.2.3关系的复合运算
2.2.4关系的幂运算
2.3 关系的性质
2.3.1自反性与反自反性
2.3.2对称性与反对称性
2.3.3传递性
2.4关系的闭包
2.5等价关系
2.5.1等价关系的定义
2.5.2 等价关系的划分
2.6 偏序关系
2.6.1 偏序的定义及表示
2.6.2偏序关系的哈斯图
2.6.3偏序关系的特殊元素
2.6.4 全序和良序。
2.7 关系的应用
本章总结
习题
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第3章 函 数
3.1函数的定义与类型
3.1.1函数的定义
3.1.2函数的类型
3.2函数的运算
3.2.1函数的复合运算
3.2.2函数的逆运算
3.3 函数的应用
本章总结
习题
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第4章 命题逻辑
4.1 命题与联结词
4.1.1 命题
4.1.2 联结词
4.1.3 语句的符号化
4.2 命题公式及其分类
4.2.1 命题公式与真值表
4.2.2 命题公式的分类
4.3 命题公式的等值
4.3.1 等值式
4.3.2 用真值表判断公式的等值
4.3.3 等值演算
4.3.4 对偶式
4.3.5 等值演算的应用
4.4 范式
4.4.1 析取范式和合取范式
4.4.2 主析取范式与主合取范式
4.4.3 主范式的应用
4.5 推理理论
4.5.1 命题的蕴含关系
4.5.2 形式证明
4.6命题逻辑的应用
本章总结
习题
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第5章 谓词逻辑
5.1谓词逻辑的基本概念
5.1.1 个体词
5.1.2 谓词
5.1.3 量词
5.1.4 命题符号化
5.2 谓词公式与类型
5.2.1 谓词公式
5.2.2 谓词公式的解释
5.2.3 谓词公式的类型
5.3 谓词逻辑等值式
5.3.1 基本等值式
5.3.2 基本规则
5.3.3 等值演算
5.4 谓词逻辑的前束范式
5.5 谓词演算的推理规则
5.5.1 推理定律
5.5.2 推理规则
5.6 谓词逻辑的应用
本章总结
习题
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第6章 图论
6.1图的基本概念
6.1.1图的定义
6.1.2邻接与关联
6.1.3顶点的度
6.1.4图的分类
6.1.5图的同构
6.2图的连通性
6.2.1通路与回路
6.2.2无向图的连通性
6.3 图的矩阵表示
6.3.1图的关联矩阵
6.3.2图的邻接矩阵
6.3.3 图的可达矩阵
6.4图的应用
本章总结
习题
兴趣阅读
第7章 特殊图
7.1欧拉图
7.2哈密顿图
7.3 二部图
7.4 树
7.5特殊图的应用
本章总结
习题
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第8章 代数系统
8.1 代数系统的概念
8.1.1 代数运算
8.1.2 代数系统
8.2 代数运算的性质
8.2.1 基本性质
8.2.2 特殊元素
8.3 半群和群
8.3.1 半群
8.3.2 群
8.3.3 特殊群
8.4 环和域
8.4.1 环
8.4.2 域
8.5 格与布尔代数
8.5.1 格
8.5.2 几种特殊格
8.5.3 布尔代数
8.6代数系统的应用
本章总结
习题
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参考文献
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| 內容試閱：
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离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术等相关专业的核心和骨干课程。它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，充分体现了计算机科学离散性的特点。
离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于20世纪70年代初期，是一门新兴的工具性学科。近年来，计算机及软件技术正在以惊人的速度发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深远的影响。计算机科学之所以能取得辉煌的成就，与其具有雄厚的理论基础离散数学是分不开的。通过学习该课程，一方面能为后续课程，如数据结构、操作系统、编译理论、数据库系统、人工智能、计算机网络等提供必要的数学基础；另一方面，可以培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力，对提高独立分析和解决问题的能力、实际问题的数学建模能力非常重要。
随着计算机的快速发展，近年来各学科融合发展的趋势不断加强，除了计算机专业的学生，其它专业如软件工程、物联网、信息管理等专业也大量需要用到离散数学的知识解决本专业中的问题，离散数学也成为了这些专业的一门专业基础课。本教材针对离散数学在各专业的应用与发展趋势，借鉴了国内外众多教材的特点，并结合作者多年的教学实践经验和科研成果编写而成。本书简明扼要、通俗易懂地讲述了离散数学中集合论、数理逻辑、图论以及代数系统的主要内容，并特别强调了离散数学各主要部分的内容在计算机及其它相关学科中的实际应用。
本书的特点如下：
（1）结构安排合理，知识脉络清晰，内容深入浅出。
2 理论联系实际，有较丰富的案例和习题。
3 着重于概念的具体应用，弱化定理本身的证明，并且每章给出具体应用。
4 每部分内容都介绍了相关历史背景，使读者了解相关知识的来龙去脉，从而提高离散数学文化素养与学习兴趣。
全书共四大部分，分为8章。第yi部分是集合论，共三章，第1章介绍集合、第2章介绍关系、第3章介绍函数；第二部分是数理逻辑，分为两章，分别介绍命题逻辑、谓词逻辑；第三部分是图论，包含第6、7章，主要介绍图论的初步知识、特殊图；zui后第四部分是代数系统，主要介绍代数系统基础，以及几个典型的代数系统。在各章之后配有适当难度的习题，便于学生在学完本章内容之后进行课后练习。
本书的第1、3章由李琼编写，第4、5章由吴奕编写、第2、6章由吴奕、姚炜编写、第7章由胡福林、孙红编写、第8章由胡福林编写，全书由吴奕负责统稿。为了更好地为使用本教材的读者服务，我们还提供了与本教材配套的教学电子课件。在编写本书的过程中，我们参阅了大量的离散数学书籍和资料，在此向有关作者表示衷心的感谢。同时感谢华中科技大学出版社的大力支持，使得本书得以顺利出版。
本书可作为应用型高等院校计算机、软件工程、物联网、通讯、光电、信息管理等信息类学科离散数学课程的教材和参考书，供不同层次的本、专科学生使用。
本书主要内容虽然在教学中多次讲授，但由于水平有限，书中难免有不妥或不足之处，恳请读者批评指正。
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