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『簡體書』高等应用数学习题册(上)

書城自編碼: 3048011
分類: 簡體書→大陸圖書→教材研究生/本科/专科教材
作者: 王筑娟、陈炼主编 孙海云、沈昕、黄亦虹、张芳、李娟、周及人、
國際書號(ISBN): 9787302478119
出版社: 清华大学出版社
出版日期: 2017-08-01
版次: 1
頁數/字數: 110/202000
書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:NT$ 180

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編輯推薦:
本书内容浅显易懂,而且还设置了预备知识,便于刚上大学的学生衔接巩固。同时,还配有MATLAB的内容,搭建了从理论到实际应用的桥梁。题目也根据不同难度进行了编排,利于学生按照难度等级循序渐进地学习,方便教师根据学生情况布置作业,亦能给有意考研的学生提供进一步学习和提高的材料。
內容簡介:
本书内容包括: 函数与极限、导数、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程,该部分是传统的微积分内容.同时,其中有5章还配有程序实现内容,该部分是简单的MATLAB程序实现.此外,本书还附带一份预备知识,主要用来回顾初等数学的内容,是高等数学的预备知识.
本书与现行的大部分高等数学教材同步,可作为教材的同步练习.习题册配有全部习题答案和部分习题的解答提示,MATLAB程序实现部分为高等数学的应用提供了有益的帮助和启发.
本书既可以作为普通高等院校理工类、经管类本科生的参考资料,也可供研究生入学考试的备考训练使用.
關於作者:
王筑娟,副教授,上海应用技术大学理学院高数教研室主任,在高校执教三十余年,长期讲授高等数学、工程数学,具有丰富的教学经验。陈炼,博士,上海应用技术大学理学院应用数学系副主任,2012年毕业于上海大学理学院数学系,2016年获全国大学生数学建模竞赛上海赛区优秀教练员奖,进校四年一直讲授高等数学等多门课程。
目錄
目录


第1章函数与极限

习题11数列的极限

习题12函数的极限

习题13无穷小与无穷大

习题14极限的运算法则

习题15极限存在准则与重要极限

习题16无穷小的比较

习题17函数的连续性和间断点

习题18连续函数的运算与初等函数的连续性

习题19闭区间上连续函数的性质

习题1P程序实现

总习题1

第2章导数

习题21导数的概念

习题22函数的求导法则

习题23高阶导数

习题24隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

习题25函数的微分

习题2P程序实现

总习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

习题31中值定理

习题32洛必达法则

习题33泰勒公式

习题34函数的单调性

习题35曲线的凹凸性与拐点

习题36曲线的渐近性及作图

习题37函数的极值和最值

习题38曲率

总习题3

第4章不定积分

习题41不定积分的概念与性质

习题42换元积分法

习题43分部积分法

习题44有理函数的积分

习题4P程序实现

总习题4

第5章定积分

习题51定积分的概念与性质

习题52微积分基本公式

习题53定积分的换元法和分部积分法

习题54反常积分

习题5P程序实现

总习题5

第6章定积分的应用

习题61定积分的几何应用

习题62定积分的物理应用

总习题6

第7章常微分方程

习题71微分方程的基本概念

习题72一阶微分方程

习题73可降阶的高阶微分方程

习题74常系数齐次线性微分方程

习题75常系数非齐次线性微分方程

习题76微分方程的应用

习题7P程序实现

总习题7













目录


函数1

坐标系与参数方程6

常用公式7

常用公式三角函数部分9

练习题11

参考答案14
內容試閱
前言



本习题册包含多种题型:
选择题、填空题、计算题、证明题、综合题.除每章的总习题外,主要按难度划分为基础题、提高题、综合题、思考题.基础题直接考查较简单的基本概念、性质、公式和方法;
提高题则是需要多步骤计算或者涉及本节多个知识点的题目,但也属于必须掌握的范畴;
综合题涉及多章节的知识点;
思考题主要涉及较难理解、较易混淆的知识点或者比较复杂的解题思路和求解过程.读者可以根据自己的需求选择相应难度的题目进行练习.建议高等数学的初学者在学习过程中采取循序渐进的策略.每一章的总习题未进行难度划分,因为考虑到该章的学习已经结束,读者应该已经掌握判断本章题目难度的能力.
为使读者能够在高等数学的学习过程中逐步养成利用数学思维来思考问题的习惯,为了锻炼读者利用数学方法解决问题的能力,本书在一些章中增加了程序实现部分,给出了一些简单的MATLAB程序题,该部分也给出了示例程序.读者可以借鉴这些程序,对给出的问题进行编程计算.鉴于上册所涉主要是一元微积分的基础,因此本书只是给出了一些数学练习题;
当学生有了较为扎实的数学功底后,下册将介绍一些实用的数学方法以及应用性的练习,使读者能够提高解决实际问题的能力.
另外,本习题册每节都给出了知识提要,方便读者进行知识回顾.为使读者能够更容易实现从初等数学到高等数学的过渡,我们在上册中特附加了预备知识部分,在其中列举出了在高等数学的学习过程中需要用到的初等数学知识点,并配以适当的练习,方便巩固数学基础.
在本习题册的编写过程中,严宗元老师认真负责地审阅了全书,提出了许多宝贵的意见,发现了不少错误,极大地提高了习题册的质量.习题册初稿完成后,张雯莹老师独立地给出了所有习题的解答,很大程度上保证了习题答案的正确性.对严宗元老师和张雯莹老师的无私帮助,表示衷心的感谢.
由于时间仓促,编者水平有限,书中难免有疏漏和不足之处,恳请广大读者和同行提出宝贵意见,以便日后做出修订,使本习题册更加完善.


编者
2017年5月于上海应用技术大学


第1章函数与极限
习题11数列的极限知识提要
1. [了解,难点] 数列极限的定义 N语言.2. 收敛数列的性质: 唯一性、有界性、保号性.3. 极限存在的常用判断依据.1 奇偶子列极限存在且相等limna2n-1=limna2n极限limnan存在.2 有一个子列极限不存在极限不存在,如: 1,1,2,12,3,13,4,14,.3 存在两个极限不同的子列极限不存在,如: -1n.(4 [理解,难点] 极限刻画的是一个运动的过程,limnan=A表示当n向运动时,数列an无限靠近A.基础题1. 选择题.1 当n时,下列数列中极限存在的是;A. -1nsin1nB. -1nnC. -1nnn 1D. [-1n 1]n2 下列数列中极限不存在的是;A. 0,1,0,12,0,13,0,14,B. 2,12,43,14,65,16,87,C. 1,45,1,1617,1,3637,1,D. 0.9,0.99,0.999,0.9999,3 limn1ncosn=.A. 1B. 0C. 12D. 不存在提高题2. 试写出下列数列的通项,并指出其极限.1 12,14,18,116,132,; 2 12,12,38,14,532,;
3 0,13,12,35,23,.
3. 试写出下列数列通项的两项递推式 形如an 1=fan; 若极限存在,指出其极限.1 1,2,5,14,41,122,; 2 41,14,5,2,1,.4. 试写出下列数列通项的三项递推式 形如an 1=fan,an-1.1 1,2,3,5,8,13,; 2 1,2,2,4,8,32,.
思考题5. 判断下列说法是否正确; 若不正确,试举出反例.1 a 若随着n的增大,xn与常数A越来越接近,则limnxn=A;
b 若limnxn=A,则随着n的增大,xn与常数A越来越接近;2 a 若数列{xn}发散,则{xn}必定无界;
b 若数列{xn}无界,则{xn}必定发散;3 a 若数列{xn}收敛,则{xn}必定有界;
b 若数列{xn}有界,则{xn}必定收敛;4 若对任意0,存在正整数N,使得当nN时总有无穷多个xn满足|xn-a|x,且limxafx=A,limxax=B,则;A. ABB. ABC. |A|BD. |A||B|2. 设fx=x2,x2, 求limx2fx.4. 求函数fx=xx,gx=|x|x当x0时的左右极限,并说明它们当x0时极限是否存在?5. 下列极限是否存在? 若不存在,说明理由.1 limxarccotx; 2 limx0cos1x; 3 limxe1x;
4 limx0e1x; 5 limx1|x-1|x-1.6. 设fx=2x |x|4x-3|x|,则limx0fx为.A. 12B. 13C. 14D. 不存在思考题7. 判断下列说法是否正确; 若不正确,试举出反例.1 limxfx存在的充要条件是limx fx和limx-fx都存在;2 若在x0的某一去心邻域内,fx0,且limxx0fx=A,则A0;3 若对某个0,存在0,使得当0

 

 

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