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『簡體書』复变函数·积分变换及其应用

書城自編碼: 3042028
分類: 簡體書→大陸圖書→教材研究生/本科/专科教材
作者: 沈小芳
國際書號(ISBN): 9787568028226
出版社: 华中科技大学出版社
出版日期: 2017-08-01
版次: 1 印次: 1
頁數/字數: 290/400000
書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:NT$ 287

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編輯推薦:
本书内容丰富,条理清晰,紧密联系工程实际,语言通俗流畅,图文并茂,可读性强.
內容簡介:
本书是依据zui新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》,并参考国内外优秀教材和课程教学改革新成果编写而成的。
全书分三个篇章:
第1篇为复变函数论,包含第1章至第6章,主要介绍复数及其几何属性,复变函数及其导数、积分,解析函数及其相关定理,复变函数的级数,留数及其应用,以及共形映射.
第2篇为积分变换,主要介绍了Fourier变换和Laplace变换,以及它们在工程技术中的应用.第3篇是基于MATLAB的数学实验,主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.各章节后配有丰富的习题,书后附有部分习题的答案供读者参考.本书中的某些章节标记了*,表示其为选讲内容,讲授与否视课时多寡而定.
本书是依据zui新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》,并参考国内外优秀教材和课程教学改革新成果编写而成的。
目錄
第1篇复变函数论
第1章复数及其几何属性3
1.1复数3
1.1.1复数的基本概念3
1.1.2复数的代数运算5
练习题1.19
1.2平面点集9
1.2.1平面区域10
1.2.2平面曲线11
1.2.3单连通域与多连通域13
练习题1.214
*1.3复数的应用14
1.3.1复球面与穷远点15
1.3.2复数的应用举例16
练习题1.318
综合练习题118
第2章复变函数及其导数、积分21
2.1复变函数21
2.1.1复变函数的概念21
2.1.2初等复变函数23
练习题2.130
2.2复变函数的极限、连续与导数30
2.2.1复变函数的极限30
2.2.2复变函数的连续性33
2.2.3复变函数的导数34
练习题2.236
2.3复变函数的积分37
2.3.1复积分的定义37
2.3.2复积分的存在条件38
2.3.3复积分的性质39
2.3.4复积分的计算40
练习题2.343
*2.4复变函数的应用举例43
2.4.1复变函数的物理意义43
2.4.2复积分的物理意义45
练习题2.445
综合练习题246
第3章解析函数及其相关定理48
3.1解析函数48
3.1.1解析的概念48
3.1.2解析的充要条件49
练习题3.153
3.2柯西积分定理及其推广54
3.2.1柯西积分定理54
3.2.2原函数与不定积分55
3.2.3复合闭路定理57
练习题3.259
3.3柯西积分公式与高阶导数60
3.3.1柯西积分公式60
3.3.2高阶导数公式62
练习题3.364
3.4调和函数64
3.4.1解析函数与调和函数的关系64
3.4.2解析函数的构造66
练习题3.469
*3.5解析函数的应用69
练习题3.572
综合练习题372
第4章复变函数的级数76
4.1复函数项级数76
4.1.1复数序列76
4.1.2复级数的概念及其收敛性77
练习题4.180
4.2幂级数80
4.2.1幂级数的概念80
4.2.2幂级数的收敛性81
4.2.3幂级数的运算及性质85
练习题4.287
4.3Taylor级数87
4.3.1Taylor展开定理87
4.3.2函数展开成幂级数89
练习题4.392
4.4Taylor级数92
4.4.1双边幂级数及其收敛性92
4.4.2函数的洛朗展开式94
练习题4.498
综合练习题499
第5章留数及其应用102
5.1孤立奇点102
5.1.1孤立奇点的概念及其分类102
5.1.2函数的零点与极点的关系105
*5.1.3函数在穷远点的性态107
练习题5.1110
5.2留数的概念与计算110
5.2.1留数与留数定理110
5.2.2留数的计算规则112
练习题5.2117
*5.3留数在实积分计算中的应用118
5.3.1有理函数的积分118
5.3.2三角函数有理式的积分119
5.3.3有理函数与三角函数乘积的积分120
练习题5.3122
综合练习题5122
第6章共形映射126
6.1共形映射的基本概念126
6.1.1共形映射的定义126
6.1.2解析函数的导数的几何意义128
6.1.3共形映射的基本问题130
练习题6.1132
6.2分式线性映射132
6.2.1基本概念132
6.2.2性质135
6.2.3唯一确定分式线性映射的条件139
6.2.4区域间分式线性映射的建立140
练习题6.2144
6.3几个初等函数所构成的映射144
6.3.1幂函数=znn为整数且n2144
6.3.2指数函数=ez147
练习题6.3149
6.4共形映射的应用149
6.4.1黎曼存在定理150
6.4.2Laplace方程的边值问题151
练习题6.4153
综合练习题6154
第2篇积分变换
第7章Fourier变换及其应用161
7.1Fourier级数与积分161
7.1.1Fourier级数161
7.1.2Fourier积分164
练习题7.1168
7.2Fourier变换169
7.2.1Fourier变换的定义169
7.2.2非周期函数的频谱170
练习题7.2172
7.3单位脉冲函数与广义Fourier变换172
7.3.1函数的概念173
7.3.2函数的性质174
7.3.3广义的Fourier变换176
练习题7.3178
7.4Fourier变换及其逆变换的性质179
7.4.1基本性质179
7.4.2Fourier变换的导数与积分182
7.4.3卷积与卷积定理184
练习题7.4188
*7.5Fourier变换的应用189
练习题7.5192
综合练习题7193
第8章Laplace变换及其应用195
8.1Laplace变换的概念195
8.1.1Laplace变换的定义196
8.1.2Laplace变换的存在定理197
8.1.3周期函数的Laplace变换198
8.1.4函数的Laplace变换199
练习题8.1200
8.2Laplace逆变换200
8.2.1反演积分公式201
8.2.2利用留数计算反演积分公式201
练习题8.2203
8.3Laplace变换的性质204
8.3.1基本性质204
8.3.2微分与积分性质208
8.3.3Laplace变换的卷积211
练习题8.3214
8.4Laplace变换的若干应用215
8.4.1利用Laplace变换求微分方程215
8.4.2电路分析219
8.4.3线性系统分析222
练习题8.4225
综合练习题8225
第3篇基于MATLAB数学实验229
第3篇基于MATLAB数学实验
第9章MATLAB在复变函数与积分变换中的应用231
9.1MATLAB简介231
9.1.1MATLAB的基本功能231
9.1.2MATLAB的指令窗232
9.1.3MATLAB的演示窗236
9.1.4MATLAB的编辑窗237
9.1.5MATLAB的图形窗239
练习题9.1243
9.2利用MATLAB求解复变函数与积分变换中的运算243
9.2.1复数运算和复变函数的图形243
9.2.2复变函数的极限与导数251
9.2.3复变函数的积分与留数定理253
9.2.4复变函数的级数257
9.2.5Fourier变换及其逆变换259
9.2.6Laplace变换及其逆变换260
练习题9.2262
综合练习题9262
附录AFourier变换简表265
附录BLaplace变换简表270
部分练习题参考答案275
参考文献290
內容試閱
复变函数与积分变换是工科相关专业的一门重要数学基础课.它的理论和方法在自然科学和工程技术中有广泛的应用,是工程技术人员常用的数学工具.本书按照zui新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》,遵循工科数学回归工程的理念编写而成.本书主要分为三篇,即复变函数论、积分变换和基于MATLAB的数学实验.第1篇复变函数论共有6章.第1章讲述复数及其几何属性.这一章主要通过复数的几何属性使读者对复数的概念有直观的理解,为学习复变函数论打好基础,并初步引入复数的应用.第2章介绍复变函数的概念,并引入复变函数极限、连续、导数和积分的概念.这一章尽量与实变函数相关内容衔接.复变函数是实变函数在复数领域内的推广和发展.两者有许多相似之处,但又有许多不同之处,尤其是在技巧和方法上.我们在指出它们共性的同时,着力揭示它们的区别,并注意分析产生这些区别的原因,以便读者进一步加深对复变函数中新概念、新理论、新方法的理解与认识.第3章介绍复变函数研究的主要对象解析函数,论述函数解析的充要条件,分析初等函数的解析性,并通过积分进一步研究解析函数及其相关定理,同时在zui后介绍了解析函数在平面场等理论中的实际应用,让读者理论联系实际,加深对概念、定理的理解.第4章介绍复变函数的级数理论,重点讲述了Taylor级数和洛朗级数.在此基础上,第5章讨论了函数的孤立奇点,介绍了留数的概念,阐述了留数定理及其应用.第6章介绍共形映射.共形映射是复变函数论中zui具特色的内容之一.它从几何角度研究了解析函数.本书从理清各个基本概念入手,逐步导出共形映射的概念,使读者易于接受.第2篇积分变换共有2章。第7章主要讲述Fourier变换,从Fourier级数入手,逐步引入Fourier积分和Fourier变换,同时将频谱的概念融入其中,接着介绍了Fourier变换的性质,zui后讲述Fourier变换具有代表性的应用.第8章介绍Laplace变换,重点介绍Laplace变换及其逆变换的概念、性质和求解方法,同时还讲述了Laplace变换在求解微分方程和线性系统分析中的应用.第3篇是基于MATLAB的数学实验,主要介绍MATLAB在复变函数和积分变换中的应用.本书由武昌首义学院长期从事工程数学教学与研究工作的经验丰富的教师编写而成.在本书编写中,编者坚持工科数学回归工程这一原则,充分考虑到工科学生的特点和实际,特别注意到以下几点:(1) 语言通俗流畅,在概念、定理、性质阐述严谨的同时,增加了一些引导性和解说性的文字,力求深入浅出、循序渐进,增强了可读性.(2) 条理清晰,尽量做到重要知识点模块化、重难点处理恰当,同时调整了一些章节的编排和内容,使全书的结构更趋合理.(3) 图文并茂,插图与正文相辅相成.例题选择上参考相关专业课程,紧密联系工程实际.由于编者水平所限,书中错误和不妥之处在所难免,诚恳欢迎读者批评指正,以期日后再做改进。

 

 

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