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內容簡介： 《实分析与泛函分析》共分为13章，内容包括实变泛函的基本内容，如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间上有界线性算子的谱分解，遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容，如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincare回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。 《实分析与泛函分析》适合高校数学类专业本科学生、研究生，以及教师、科研人员阅读参考。 目錄： 序言 第1章 点集的基本知识 1 有关集的基本概念和基本运算 2 可数集及其性质 3 半序集与zorn引理 附录 cantor树和│p（n）│＝2＝c的证明 习题 第2章 度量空间 1 度量空间的基本概念 2 度量空间的完备性 3 度量空间之间的映射 4 度量空间中的紧性 5 可分性及连续函数的多项式逼近 6 weierstrass逼近定理的推广 7 拓扑空间大意 附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性 习题 第3章 测度和测度的扩张 1 直线上开集的构造，cantor集 2 由半开区间生成的环r及r上的测度 3 外测度及环r上测度的扩张 4 广义测度与复测度 习题 第4章 可测函数 1 可测函数的定义及基本性质 2 可测函数序列的收敛性 3 直线上可测函数的构造 4 可测变换与回归定理 习题 第5章 lebesgue积分 1 lebesgue积分的概念和基本性质 2 极限定理，积分的性质（续） 3 乘积测度和重积分 4 无限多个测度空间的乘积测度 习题 第6章 lp空间 l 凸函数与holder不等式 2 lp空间 习题 第7章 hilbert空间理论初步 1 内积的定义及其性质 2 正交性和投影定理 3 规范正交系，fourier展开 4 radon-nikodym定理和lebesgue分解定理 附录 三角函数系的完备性 习题 第8章 banach空间的几个基本定理 1 hahn-banach延拓定理 2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理 3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理 习题 第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛 1 共轭空间的若干性质 2 共轭算子与自共轭算子 3 弱收敛和*弱收敛 4 lp（）上有界线性泛函的表示定理 习题 第10章 紧算子理论简介 1 紧算子的基本性质 2 紧算子的谱、特征值和特征向量 习题 第11章 hilbert空间上有界线性算子的谱分解 1 有界线性算子的谱 2 谱测度和谱积分 3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解 习题 第12章 遍历定理与保测变换的遍历性 1 由保测变换导出的算子 2 平均遍历定理 3 点态遍历定理 4 保测变换的遍历性 习题 第13章 局部紧空间上有界线性泛函的 1 局部紧空间上的连续函数 2 cc（x）上正线性泛函的riesz表示定理 3 c0（x）上有界线性泛函的riesz表示定理 习题 参考书目 索引

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