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| 內容簡介： |
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本书主要面向应用型本科人才的培养。内容包括：行列式、矩阵及初等变换法、求解线性方程组的理论与方法、向量的相关性理论、矩阵的特征值问题及二次型化标准形方法等。书中每章*后一节介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步提高学生解决更复杂的实际问题的能力打下良好的基础。书末附录中介绍了线性代数发展简史，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。本书在编写过程中注重数学思想的渗透，重视数学概念产生背景的分析，引进概念尽量结合实际，由直观到抽象，深入浅出，通俗易懂。本书课后习题按照一定的难易比例进行配备，习题中融入了近年考研真题，以期满足各层次学生的学习需求。本书适用于普通高等学校理工科各专业，亦可供其他相关专业选用，适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。
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| 目錄：
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第1章行列式
1.1n阶行列式1
1.1.1二阶、三阶行列式1
1.1.2二阶和三阶行列式的关系4
1.1.3n阶行列式5
习题1-18
1.2行列式的性质8
1.3行列式的计算实例13
习题1-317
1.4行列式的应用18
习题1-422
1.5行列式的MATLAB应用22
1.5.1MATLAB简介22
1.5.2行列式的MATLAB应用实例22
总习题126
第2章矩阵
2.1矩阵的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩阵的定义30
习题2-131
2.2矩阵的运算32
2.2.1矩阵的加法32
2.2.2数与矩阵乘法32
2.2.3矩阵与矩阵的乘法33
2.2.4矩阵的转置36
2.2.5方阵的行列式38
习题2-238
2.3逆矩阵39
2.3.1逆矩阵的定义39
2.3.2方阵可逆的充分必要条件39
2.3.3可逆矩阵的运算规律42
习题2-343
2.4矩阵的分块43
2.4.1分块矩阵43
2.4.2分块矩阵的运算45
习题2-450
2.5初等变换与初等矩阵51
2.5.1矩阵的初等变换51
2.5.2矩阵的标准形51
2.5.3初等矩阵53
习题2-557
2.6矩阵的MATLAB应用58
2.6.1矩阵的输入58
2.6.2一些特殊矩阵的产生58
2.6.3矩阵中元素的操作及运算59
2.6.4初等变换的MATLAB应用实例62
总习题263
第3章矩阵的秩与线性方程组
3.1矩阵的秩66
3.1.1矩阵的秩的定义66
3.1.2矩阵的秩的计算67
3.1.3矩阵的秩的性质68
习题3-169
3.2齐次线性方程组69
习题3-271
3.3非齐次线性方程组72
习题3-375
3.4矩阵的秩与线性方程组的MATLAB应用75
3.4.1矩阵的秩的MATLAB应用实例75
3.4.2线性方程组的MATLAB应用实例76
总习题378
第4章向量空间
4.1向量组的线性相关性79
4.1.1n维向量79
4.1.2向量组的线性组合80
4.1.3线性相关82
习题4-184
4.2向量组的秩85
习题4-287
4.3向量空间88
习题4-389
4.4线性方程组解的结构90
4.4.1齐次线性方程组解的结构90
4.4.2非齐次线性方程组解的结构93
习题4-494
4.5向量的内积95
4.5.1向量的内积95
4.5.2正交向量组96
4.5.3施密特Schimidt正交化过程97
4.5.4正交矩阵98
习题4-599
4.6向量空间的MATLAB应用100
4.6.1向量的内积与单位化100
4.6.2向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例100
4.6.3方程组解的结构的MATLAB应用实例102
总习题4104
第5章特征值问题与二次型
5.1方阵的特征值与特征向量106
5.1.1特征值与特征向量的概念106
5.1.2特征值与特征向量的性质108
习题5-1110
5.2相似矩阵与方阵的对角化110
5.2.1方阵的对角化110
5.2.2方阵对角化的应用113
习题5-2114
5.3实对称矩阵的对角化114
5.3.1实对称矩阵的对角化114
5.3.2用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵116
习题5-3119
5.4二次型及其标准形120
5.4.1二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵120
5.4.2正交变换化二次型为标准形122
5.4.3配方法化二次型为标准形124
习题5-4126
5.5正定二次型127
习题5-5129
5.6特征值问题与二次型问题的MATLAB应用129
5.6.1特征值与对角化的MATLAB应用实例129
5.6.2正交变换化标准形的MATLAB应用实例133
总习题5136
习题参考答案与提示
附录
附录1线性代数发展简史157
附录2一元多项式的一些概念和结论161
参考文献
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| 內容試閱：
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数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式，不仅是一种知识，而且是一种素养，不仅是一种科学，而且是一种文化。数学教育在培养高素质科学技术人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。随着计算机技术的飞速发展，线性代数的基本理论和方法在自然科学、社会科学、工程技术及经济管理等领域得到了广泛应用，已经成为广大科技工作者从事基础研究、应用研究必不可少的数学工具。因而线性代数是高等院校理工农医经管等学科本科生必修的一门重要基础课，也是硕士研究生入学必考的科目之一。该课程有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数值计算能力和综合运用知识分析解决问题的能力，为后续课程的学习奠定良好的数学基础。编者依据教育部普通高等学校教学指导委员会所制订的新的本科数学基础课程教学基本要求，将多年的教学经验有机地融入书中，在编写过程中注重数学思想的渗透，重视数学概念产生背景的分析。编者在编写过程中主要考虑了以下几个方面。1线性代数教学学时偏少。在内容安排上力求全面、精炼，注重深入浅出，从具体到抽象，简明易懂，使学生少走弯路地接受新知识。在习题配备上，既有必要的基础训练，又有适当的综合提高题，并挑选了近十年典型的考研真题放在总习题里，如题号后（2016数学一）表示2016年数学一的考题，以期满足各层次学生的需求。2利用代数余子式引入行列式的概念。本书避开了排列、轮换等知识，通过以旧带新的方式，即学生在中学已学过的知识二、三阶行列式及代数余子式的概念引出n阶行列式的定义，使学生更易接受和理解行列式的本质。3突出了矩阵及初等变换方法。本书注重运用矩阵的思想和方法处理问题，在求逆矩阵、矩阵的秩、判别向量组的线性相关性、求解线性方程组及二次型化标准形等问题上，初等变换方法贯穿始终。4注重学生实践能力的培养。为了加强学生运用线性代数知识解决实际问题的实践能力培养，本书在每一章的最后一节均介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步提高学生解决更复杂的实际问题的能力打下良好的基础。5注重数学素养的提升。随着科学技术的迅猛发展，数学文化已渗透到社会的各领域，具备数学素养的高科技人才更适合社会发展需要，因此本书在附录部分简要介绍了线性代数的发展历程，以期拓宽视野、扩展知识面，提高数学素养。附录中还介绍了一元多项式的基本理论，以便讨论矩阵对角化求特征值时参考应用。本书第二版是在第一版的基础上，根据我们三年多的教学实践，按照新形势下教材改革的需求，并吸取使用本书的同行们所提出的宝贵意见修订而成。本次修订，我们保留了原书的体系，对书中一些不很确切的文字符号做了修改，对书中几处内容做了次序调整，将原来的第5章特征值问题和第6章二次型进行了整合，使全书更具系统性，同时也满足了资源共享课程教学的需要，调整增加了部分例题和习题，并增加了最新考研试题，为进一步深造的同学提供参考资料。本书由谢彦红、吴茂全主编，韩世迁、李明辉任副主编，参加本书编写的还有刘丹、姜鹏、吴会咏。本书的出版得益于沈阳化工大学各级领导的鼓励和支持，得益于广大同仁的大力支持，在此一并表示衷心的感谢！编者力求编好此书，但限于水平，难免有疏漏之处，敬请广大同仁及读者批评指正。编者2017年4月
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