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編輯推薦： 该习题解是配合董景新、赵长德、郭美凤、陈志勇、刘云峰、李东峰编著的普通高等教育十二五普通高等教育*规划教材《控制工程基础》（第4版）编印的。该习题解是《控制工程基础》精品教材立体配套的一部分，对于新教材各章后的习题全部提供解答过程，以便教师和学生自学参考。 內容簡介： 本书是在《控制工程基础第3版习题解》基础上编写而成的，主要是配合董景新、赵长德等编著的《控制工程基础第4版》教材该教材被列为 十二五普通高等教育本科*规划教材，与该教材各章后的习题相对应。该习题解对教材各章后的习题均做了较为详细的解答。内容包括： 概论、控制系统的动态数学模型、时域瞬态响应分析、控制系统的频率特性、控制系统的稳定性分析、控制系统的误差分析和计算、控制系统的综合与校正、根轨迹法、控制系统的非线性问题、计算机控制系统。 该书可供机械类、仪器类及其他非控制专业的师生参考，还可供相关科研和工程技术人员自学参考。 目錄： 目录 1概论1 2控制系统的动态数学模型5 3时域瞬态响应分析27 4控制系统的频率特性46 5控制系统的稳定性分析63 6控制系统的误差分析和计算81 7控制系统的综合与校正92 8根轨迹法109 9控制系统的非线性问题117 10计算机控制系统131 附录A课程考试样题及解答149 主要参考文献156 內容試閱： 前言 该习题解是配合董景新、赵长德、郭美凤、陈志勇、刘云峰、李冬梅编著的十二五普通高等教育国家级规划教材《控制工程基础第4版》编写的。本书配套教材的第1版于1992年3月出版，11年内11次印刷，印数达53 000册；该教材的第2版于2003年8月出版，6年内10次印刷，印数达60 000册；该教材的第3版于2009年6月出版，5年多13次印刷，印数达64 500册；该教材的第4版自2015年1月出版以来其需求继续保持强劲增长势头，两年时间就6次印刷，印数已达21 000册，除清华大学使用外，同时被多所兄弟院校选为教材及研究生入学考试参考书。此前与教材第3版配套的《控制工程基础第3版习题解》对于人数众多的教材使用者尤其是自学人员起到了很好的辅助教学作用，受到了广泛好评。于是，随着《控制工程基础第4版》教材的出版，我们在《控制工程基础第3版习题解》基础上配套编写了《控制工程基础第4版习题解》。该习题解是《控制工程基础》精品教材立体配套的一部分，对于新教材各章后的习题全部提供解答过程，以便教师和学生自学参考。内容包括： 概论、控制系统的动态数学模型、时域瞬态响应分析、控制系统的频率特性、控制系统的稳定性分析、控制系统的误差分析和计算、控制系统的综合与校正、根轨迹法、控制系统的非线性问题、计算机控制系统。本书是在《控制工程基础第3版习题解》基础上修订和编写的，其中第10章由刘云峰改写，部分涉及采用MATLAB软件作图解题的内容由郭美凤完成，该课程的两套考试样题由陈志勇编写，其余部分由董景新编写，全书由董景新负责审定和统稿。 作者2016年12月 33时域瞬态响应分析时域分析是重要的分析方法之一。本章要求学生了解系统在外加作用激励下，根据所描述系统的数学模型，求出系统的输出量随时间变化的规律，并由此确定系统的性能，了解系统的时间响应及其组成； 掌握脉冲响应函数等概念，掌握一阶、二阶系统的典型时间响应和高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，尤其应熟练掌握一阶及二阶系统的阶跃响应和脉冲响应的有关内容。31图3.1所示的阻容网络中，uit=［1t-1t-30］V。当t=4s时，输出uot约为多少?当t=30s时，输出uot又约为多少?解： UosUis=1sCR 1sC=1RCs 1=11106410-6s 1=14s 1uo40.632V，uo301V32某系统传递函数为s=s 1s2 5s 6，试求其单位脉冲响应函数。解： XosXis=s 1s2 5s 6=-1s 2 2s 3其单位脉冲响应函数为xt=-e-2t 2e-3t1t33某网络如图3.2所示，当t0-时，开关与触点1接触，当t0 时，开关与触点2图3.1图3.2接触。试求出输出响应表达式，并画出输出响应曲线。解： UosUis=R 1CsR R 1Cs=RCs 12RCs 1=s 12s 1uit=ui0 ui1=1 -21tVUo1s=s 12s 1Ui1s=s 12s 1 -2s=1s 12-2s3时域瞬态响应分析控制工程基础第4版习题解则uo1t=e-t2-21tVuot=uo0 uo1=1 e-t2-21tV其输出响应曲线如图3.3所示。图3.3图3.434图3.4所示的系统中，若忽略小的时间常数，可认为dydt=0.5Bs-1。其中，B为阀芯位移，单位为cm，令a=bB在堵死油路时为零。1 试画出系统函数方块图，并求YsXs；2 当xt=［0.51t 0.51t-4s-1t-40s］cm时，试求t=0s、4s、8s、40s、400s时的yt值，B为多少?3 试画出xt和yt的波形。解： 1 依题意可画出如图3.5所示的系统函数方块图，则图3.5YsXs=120.5s1 0.5s12=14s 12 该一阶惯性环节的时间常数为T=4s当xt=［0.51t 0.51t-4-1t-40］cm时，y0=0cmy40.50.632=0.316cmy80.50.865 0.50.632=0.749cmy401cmy4000cmB=0cm3 xt和yt的波形如图3.6a、b所示。图3.635设单位反馈系统的开环传递函数为Gs=4ss 5，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。解： 系统闭环传递函数为XosXis=4ss 51 4ss 5=4s2 5s 4=4s 1s 41 当xit=1t时，Xis=1sXos=XosXisXis=4s 1s 41s=1s-43s 1 13s 4则xot=1t-43e-t1t 13e-4t1t2 当xit=t时，Xis=1Xos=XosXisXis=4s 1s 41=43s 1-43s 4则xot=43e-t-e-4t1t36试求图3.7所示系统的闭环传递函数，并求出闭环阻尼比为0.5时所对应的K值。图3.7解： XosXis=Ks0.1s 11 Ks0.1s 1=10Ks2 10s 10K则n=10K2n=210K=10解20.510K=10，得闭环阻尼比为0.5时所对应的K=10。37设单位反馈系统的开环传递函数为Gs=1ss 1，试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当Gs=Kss 1时，试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。解： 1 XosXis=1ss 11 1ss 1=12s2 20.51s 12得n=1rads则=0.5d=n1-2=11-0.52=32rads=arccos=arccos0.5=3rad所以tr=-d=-3322.418stp=d=323.628sMp=e-1-2=e-0.51-0.5216.3%ts3n=310.5=6s进入5%误差带2 XosXis=Kss 11 Kss 1=K2s2 212KKs K2得n=Krads=12K则d=n1-2=K1-12K2=4K-12rads=arccos=arccos12Krad则Ⅰ 当=12K=1，即K=14时，系统为临界阻尼，系统不产生振荡。Ⅱ 当=12K1，即K＜14时，系统为过阻尼，系统亦不产生振荡。Ⅲ 当=12K=0，即K=时，系统为零阻尼，系统产生等幅振荡。Ⅳ 当0＜＜1，即14＜K＜时，系统为欠阻尼，此时tr=-d=-arccos12K4K-12sK增大时，tr减小。tp=d=4K-12sK增大时，tp减小。Mp=e-1-2=e-2K1-1[]2K2=e-4K-1K增大时，Mp也增大。ts=3n=3K12K=6s当K较大时，ts基本不受K变化的影响。38已知一系统由下述微分方程描述：d2ydt2 2dydt y=x,0＜＜1当xt=1t时，试求最大超调量。解： 将微分方程两边取拉氏变换，得s2Ys 2sYs Ys=Xs则YsXs=1s2 2s 1,0＜＜1yt|max-yy=Mp=e-1-239设一系统的传递函数为XosXis=2ns2 2ns 2n，为使系统对阶跃响应有5%的超调量和2s的调整时间，试求和n。解： e-1-2=51003n=2解之，得0.69，n=2.2rads310对于图3.8所示的系统，证明YsXs在右半s平面上有零点。当xt为单位阶跃时，求yt。解： YsXs=6s 2-4s 1=2s-1s 1s 2由上式可见，s=1是系统在右半s平面的零点。当xt=1t时Ys=2s-1s 1s 21s=4s 1-3s 2-1s则yt=4e-t-3e-2t-11t图3.8图3.9311设一单位反馈系统的开环传递函数为Gs=10ss 1，该系统的阻尼比为0157，无阻尼自振角频率为3.16rads，现将系统改变为如图3.9所示，使阻尼比为0.5，试确定Kn值。解： XosXis=10ss 11 101 Knsss 1=10s2 1 10Kns 10=3.162s2 1 10Kns 3.162依题意，有1 10Kn=2n=20.53.16=3.16解之，得Kn=0.216，即为所求。312二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域：1 0.707，n＞2rads；2 00.707，n2rads；3 00.5，2radsn4rads；4 0.50.707，n2rads。解： 1 所求区域为图3.10a中阴影部分。图3.102 所求区域为图3.10b中阴影部分。3 所求区域为图3.10c中阴影部分。4 所求区域为图3.10d中阴影部分。313设一系统如图3.11a所示。图3.111 当控制器Gcs=1时，求单位阶跃输入时系统的响应，设初始条件为零，讨论L和J对响应的影响。2 设Gcs=1 Tds,J=1000，L=10，为使系统为临界阻尼，求Td值。3 现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如图3.11b所示。设Gcs=1，L和J参数同前，求K和t1。解： 1 XosXis=LJs21 LJs2=LJs2 LJ则Xos=LJs2 LJ1s=1s-ss2 LJ2对上式进行拉氏反变换，得xot=1t-cosLJt1t由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率增大。2 XosXis=1 TdsLJs21 1 TdsLJs2=Tds 1JL2s2 Tds 1为使系统为临界阻尼，需使=1，即Td=2JL=2100010=203 由1知XosXis=LJ2s2 LJ2当xit=1t时xot=1-cosLJt1t所以t1=n1-2=LJ=101000=10另有K1-cosLJt 1-K1-cosLJt-t1=1将t=t1=10，L=10，J=1000代入上式，得K1-cos10100010 1-K1-cos1010000=1解之，得K=0.5314图3.12所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器的时间常数T=3s，图3.12力矩与惯量比KJ=29rads2，试求系统阻尼比。 解： XosXis=KTs 11Js21 KTs 11Js2=KJTs 1s2 2T2KJKJs KJ2则=T2KJ=3229=220.707315设一伺服电动机的传递函数为sUs=KTs 1。假定电动机以恒定速度0转动，当电动机的控制电压u0突然降到0时，试求其速度响应方程式。解： 电动机的控制电压如图3.13所示。图3.132s=KTs 1U2s=KTs 1-U0s=KU0s 1T-KU0s则2t=KU0e-tT-11t又有1t=0=KU0所以t=1t 2t=0e-tT1t316对于图3.14所示的系统，如果将阶跃输入i作用于该系统，试确定表示角度位置o的方程式。假设该系统为欠阻尼系统，初始状态为静止。解： 依题意，有K［it-ot］-D ot=Jot得osis=KJs2 Ds K=KJ2s2 2D21KJKJs KJ2则n=KJ，=D2KJ所以,当it=a1t时ot=a1-e-nt1-2sinn1-2t arccos1t=a1-e-D2Jt1-D24KJsin4KJ-D22Jt arccosD2KJ1t图3.14图3.15317某系统如图3.15所示，试求单位阶跃响应的最大超调量Mp、上升时间tr和调整

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