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| 內容簡介： |
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编辑推荐 《分形理论及其在信号处理中的应用》作者在总结两站博士后研究内容的基础上，结合自身的科研项目，汇聚国内外同行的**研究成果，整理加工总结成这本专著。这本专著的特点是：不单纯基于数学描述分形理论，也不是分形理论在物理材料或信号处理某一方面的应用，而是较全面介绍分形理论在信号处理中应用的**成果。 作者简介 赵健，博士，双博士后，副教授。西北工业大学信号与信息处理专业博士毕业，先后在西北大学计算机科学与技术和西北工业大学电子科学与技术博士后流动站从事两站博士后研究，主要研究方向为数字信号处理、分形理论、信息安全等，近5年承担国家、省部级项目20项，出版《数字信号处理》等教材3部，发表论文70余篇。 序言 现代科学技术发展的一个特点是学科之间的相互渗透、综合交叉。突飞猛进发展的非线性科学就是影响深远的综合性科学之一。分形是非线性科学的重要组成部分，它揭示了非线性系统中有序与无序的统一，确定性与**性的统一。虽然分形理论在20世纪70年代才首次提出，但经过几十年的发展，已经成为一门重要的新兴科学，被广泛应用于自然科学和社会科学的许多领域，成为当今国际上前沿研究课题之一。近10年，分形理论在信号处理中的应用是信息科学的热门研究方向之一，在每年的各种国内国际信号处理学术会议上，以及各种分形理论学术研讨会上，分形理论在信号处理中的应用是被讨论的热门话题，而且每年都有大量的学术论文发表。在此期间，国内外先后出版了一些关于分形理论及其应用的书籍，但迄今为止，还没有一本比较全面介绍分形理论在信号处理中新研究新应用的专著。本书作者在总结两站博士后研究内容的基础上，结合自身的科研项目，汇聚国内外同行的**研究成果，整理加工总结成这本专著。这本专著的特点是：不单纯基于数学描述分形理论，也不是分形理论在物理材料或信号处理某一方面的应用，而是较全面介绍分形理论在信号处理中应用的**成果。全书涉及了压缩、消噪、水印、语音、通信、图形等多个信号处理研究领域中分形的**应用成果，尤其是采用多重分形方法取得的一系列成果，这也正是这本专著值得推荐之所在。 文摘1 绪论1.1 分形概述分形fractal源于拉丁语fractus，含有“碎化，分裂”的意思，由IBM的法国数学家8.B.Mandelbrot于1975年创建。20世纪60年代以来Mandelbrot发表了一系列重要文章，使分形思想具体化、系统化和科学化，他的开创性著作《自然界的分形几何》的出版，标志着分形理论的形成。1967年他在美国Science杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的论文，文中他对海岸线的本质作了深刻的分析，在学术界引起震惊。这篇论文是分形思想的形成并逐步得到公认的标志，并且给F.Hausdorff的分形思想注入了许多新的内容，Mandelbrot在70年代初创立了现代分形学。分形学试图通过混乱现象和不规则构型，揭示隐藏在它们背后的局部与整体的本质联系和运动规律。l980年Mandelbrot的《自然界中的分形几何》一书出版后，分形这个概念才广为人知。分形几何的诞生与发展对整个科学的发展有极为重要的意义。正如M.F.Shlesinger在Proceedings 0厂the gaithersburg sym—posium on fractals in the natural science一文中所指出的：“20世纪的后半期似乎是科学与数学变得更加专门化的时期。令人注意的是，在前一个10年，下述两个课题使上述趋势得以逆转：非线性动力学与分形。前者涉及运动的非线性确定方程的一般普适行为，而后者则是研究自相似或自仿射对象的几何以及几何上的动力学。两者均已应用到一系列深刻的交叉学科的问题中。”分形和不规则形状的几何有关。人们早就熟悉从规则的实物抽象出诸如圆、直线、平面等几何概念，8.B.Mandelbrot则对弯弯曲曲的海岸线、棉絮团似的云烟找到合适的几何学描述方法——分形。早期概念中的分形要求整体与它的各个局部都相似，即具有“自相似性”（self—similarity）。正如天下没有**圆的东西，几何里的圆存在于数学家的脑袋中一样，完全自相似的分形也只是一种数学抽象。当今概念中的分形（多重分形）对自相似性作了适当的修正和推广，使分形更能接近现实的事物。这套工具在处理许多非线性现象时非常有效。分形理论起初是在各种物理现象或真实的例子中寻找应用，后来人们则进一步研究那些具有分形几何特征的事物具有什么样的物理规律，研究分形形状的事物是如何随时间演化的。分形理论出现得比较晚，它的数学理论和实际应用之间有一定的距离。
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