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| 編輯推薦： |
◆麻省理工学院计算机学博士、美国IEEE会士、2011年卡夫曼奖得主的经典著作,用趣事、故事讲透生活中隐藏的奇妙数学。
◆曾被马英九推荐为青年暑期阅读好书，多次入选中小学生优良课外读物，也曾获得金鼎奖、开卷好书奖。
◆史上超有趣的数学知识大合集，让你更博学，更有趣，成为行走的数学知识宝库。
◆藏在洗牌魔术、体育赛事、概率事件背后的逻辑，将带你跨越数学的边界，看透生活背后的真相与逻辑，培养受益一生的思维力。
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| 內容簡介： |
分蛋糕、排身高、胜负竞猜、 洗牌魔术一切有关生活博弈的选择问题，都可以用数学来解决。
卡夫曼奖得主刘炯朗，用简单有趣的方式，揭秘藏在魔术、纸牌、体育运动中的数学思维秘诀，带我们跨越数学的边界，看透生活背后的真相与逻辑。
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| 關於作者： |
刘炯朗
◆2011年卡夫曼奖得主
◆麻省理工学院计算机学博士
◆美国电子电机工程师学会会士
享有卓越国际声誉的科学家、教育家，其为青少年撰写的科普著作，曾被马英九推荐为青年暑期阅读好书，多次入选中小学生优良课外读物，也曾获得金鼎奖、开卷好书奖。
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| 目錄：
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前言：宝藏无限大，一切从零讲起3
PartI日常生活中隐藏的数学4
茶壶原理：用已知推算未知4
01从数学家的思维出发5
02用数列轻松倒推薪水、存款或预算数6
03从绵延不绝的兔宝宝到斐波那契数列7
04按高矮排列8
05谁是海盗船上的幸运儿？8
06文学中的茶壶原理：顶真格9
Sperner定理：最公平的分配法10
01从切蛋糕到世界和平10
02 公平千百种，你选哪一种？11
03满足的公平12
04没有妒忌的公平13
05各得其所的公平14
06 Sperner定理15
07蛋糕切三段，首选各不同？16
数字知道答案：预测群蝉乱舞的年份17
01羽化登仙，遗世独立18
02冰河时期的气温巨变19
03被打乱的生命周期20
04在特定年分对撞的 质数蝉21
寻找千里马的量化法则21
01慧眼识书豪22
02从黄金比例挑俊男美女23
03美国运动员潜力的数据分析25
04寻找明日之星：打击手篇26
05寻找明日之星：投手篇27
06量化指标与MVP29
《魔球》的启示：打破惯性，缔造传奇29
01载浮载沉的球员比恩29
02总经理的新思维31
03来自计算机极客的分析32
04用统计数据缔造20连胜33
延展阅读：数学与科技时代的压缩逻辑35
PartII魔术中的数学逻辑38
魔术和数学38
01 条条道路通罗马：克鲁斯卡算法39
02五子登科41
03狄布恩序列的另三种魔术44
04三娘教子与汉蒙洗牌44
05模二值与三套纸牌魔术47
排列的秘密48
01皇家同花顺48
02五中取一49
梅花间竹式洗牌法50
01吉尔布雷斯原则51
02诚实和谎言52
03五神53
04第47页54
蒙日洗牌54
01同性相吸55
02Ace在哪里55
03庆祝妇女节56
延展阅读：股票红利魔术56
PartIII识破博弈背后的数学规律58
概率是什么？58
主观的概率和客观的概率58
从赔率算出的必胜赌盘60
01稳赚不赔的运动博彩下注法60
02赌马的数学必胜方程式61
03马场为何能稳赢不赔？62
独立事件的概率62
01如何预测同事的服装搭配？62
02算算飞机上有炸弹的概率63
03为什么赌客爱玩掷骰子游戏？64
04预测黑白扑克牌的另一面66
05老二是男孩的概率有多大？66
06何先生的三门猜奖习题67
贝叶斯定律和事件先后的概率68
01互有影响的裤子衬衫搭配概率68
02用贝叶斯定律算林书豪被交易的概率68
03罹患乳癌的概率怎么算？69
04看医生划不划算？71
05电子邮件过滤器72
看穿赌博的胜败规律74
01为什么赌客一定会破产？74
02赌客的加码策略76
03靠算牌打败赌场76
04如何独得乐透彩？77
05预测轮盘的赢钱数78
Part IV练好数学基本功80
数字之美：从零到无穷大80
01正整数与自然数80
02负整数81
03整数82
04有理数与无理数82
05代数数与超越数83
06实数和虚数84
07复数85
08规矩数86
09无穷大87
丢番图方程式与邮票面额的配对89
01丢番图方程90
02 弗罗贝尼乌斯数字91
03一个有趣的例子：水手分椰子92
04 一个古老的例子：阿基米德的牛93
勾股定理94
01 毕氏三元组94
02 费马无穷递降法95
03勾股定理的几何的观点96
04再谈无理数97
费马最后的定理98
01 丢失的费马奇妙证明99
02来自女数学家杰曼的启示100
03谷山丰、志村五郎的关键性猜想101
04时隔350年怀尔斯终于证明了费马定理103
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| 內容試閱：
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前言：宝藏无限大，一切从零讲起
从2005年秋天起，我在新竹IC之音广播电台（FM97.5）主持一个独白式谈话节目《我爱谈天你爱笑》，其内容由时报出版公司整理出书，本书是这个系列的第9本。
关于节目内容的选择，我的的确确常常天马行空、随心所欲地找一些自己有兴趣的题目，尽量对之加以学习、探索和思考，并且以达到敢站在学生面前大声讲的理解程度为目标。
对于我的第9本书，可能有人会说：这本书讲了很多数学，看起来似乎比较难懂。我的遁词和我其他的书一样：我讲的都是有趣的故事，天文、物理、经济、法律、诗词、流行歌曲，一律兼收并蓄、细大不捐。
其实，数学里有许多观念都是靠直觉的，尤其在广播节目里，没有黑板，没有投影片，所以我也以光听就能懂为原则，书中的方程式和图片都是后来加上去的，为了让读者可以挖到最大的宝藏，我一切从零讲起，更清楚地解释书中论述所及的内容。
无论节目或书的内容，都没有特定对象，不过我都尝试从零讲起，不预设任何门槛或背景。相信这些内容，从刚刚参加初中会考的毛头小子到老妪老翁都能够解读。
我曾经用一个譬喻来阐述教育的三个面向（容我强调是面向，不是层次）。
有一个宝藏，里面有许多美丽、珍贵的珠宝，老师牵着学生的手一步步向宝藏走去，这就是灌输（instruction）；老师也可以给学生一张地图，让他按着地图往宝藏走去，这就是引导（introduction）；又或者老师也可为学生描述这些珠宝如何美丽、珍贵，让学生自己去找方向，以自助旅行的方式，走到宝藏的所在，这就是激发（inspiration）。
我衷心希望这本书能激发出读者对数学里、数学外一些事物的兴趣。
茶壶原理：用已知推算未知
在数学里，有个有用且常用的解题法茶壶原理（Tea Kettle Principle），这和清末民初国学大师辜鸿铭先生的茶壶理论无任何关联。
话说有一位工程师和一位数学家，同时被要求解答下列问题。
问题A：在厨房地板上，有一个空的茶壶，请提供一个方法，煮一壶开水来泡茶。
工程师回答：把茶壶提起来，打开水龙头装满水，将茶壶放在炉子上，点燃炉火，静待水被烧开；数学家说：我的方法也一样。
接着，他们被要求解答下列问题：
问题B：炉子上放着一个茶壶，里面装满水，请提供一个方法，煮一壶开水来泡茶。
工程师回答说：点燃炉火，静待水被烧开；数学家说：把茶壶从炉子上提起来，把茶壶里的水倒光，再把空的茶壶放在厨房地板上，于是，问题B就化成已经知道怎样解答的问题A了。
这虽然是一个笑话，但是把待解答的问题化成已经解答的问题，却是在数学、科学里，甚至在生活里，有用而且常用的方法。
这就是茶壶原理。
01从数学家的思维出发
让我再多说一点，和上述笑话类似的例子还有很多。
比如，林先生有一位从香港来的朋友，打电话问林先生怎样从台北火车站到101大楼。林先生详细地一步一步为他说明如何坐捷运、转公交车、再走路；果然一切顺利。第二天，香港朋友又打电话问他如何从东区诚品到101大楼。
林先生说您就坐出租车从东区诚品到台北火车站，在台北火车站再按照我昨天告诉您那条路线走就对了。
这就是把一道待解答的问题，化成一道已经知道如何解答的问题。关于个中奥妙，我就不用再多费唇舌了，这就是茶壶原理。
有人问老先生：您今年贵庚？老先生说：我40岁时，我的小儿子出生。那人继续问：那么您小儿子今年几岁？老先生答：他比邻居的张博士小5岁。那么张博士今年几岁了？老先生答：张先生属狗，刚从美国拿了博士学位回来。
假设今年是2012年，属狗的是78、66、54、42、30、18或者6岁，所以，张博士应该是30岁，老先生的小儿子是25岁，老先生是25＋40＝65岁。
在这个问题当中，我们先把老先生是几岁的问题，化成他小儿子是几岁的问题，再把他小儿子是几岁的问题，化成张博士是几岁的问题。当我们找出张博士是几岁，就可以解答小儿子是几岁，然后就可解答老先生是几岁了。
上述例子指出应用茶壶原理的两个要点：第一,我们先把一道待解答的问题，化成另一道待解答的问题；第二,最终我们要把一道待解答的问题，化成另一道已经知道如何解答的问题。
这两个要点也可以用两句成语来描述：第一,前事不忘，后事之师；第二,饮水思源。可不是贴切得当吗？
让我再讲一个故事。有位美国数学家想在中文期刊发表一篇他用英文写的论文，因此，请好友高教授帮忙将论文翻成中文。高教授把论文翻译完成后，这位美国数学家觉得应该在论文里加一个脚注：作者要感谢高教授的帮忙，把这篇论文翻译成中文。但是，他又不懂得怎样用中文写这个脚注，只好先用英文把脚注写好，再请高教授翻成中文。高教授把脚注翻成中文后，这位非常严谨的数学家觉得应该再加一个脚注：感谢高教授帮忙将脚注翻成中文。但他还是只能用英文把这个脚注写下来，拿去请高教授翻成中文。这么一来，问题来了，他还是必须再度感谢高教授帮忙翻译这个脚注吗？这岂不是没完没了吗？
对一个茶壶原理通透的数学家来说，小事一桩，他会先请高教授翻译作者要感谢高教授的帮忙，把这篇论文翻译成中文这句话。再请高教授翻译作者要感谢高教授的帮忙，把前面的脚注翻成中文这句话。最后，自己把这句话的中文翻译作者要感谢高教授的帮忙，把前面的脚注翻成中文抄一次，就可以把他要表达的感谢之意全部说清楚了。
02用数列轻松倒推薪水、存款或预算数
故事讲完了，让我讲一点数学。有一连串数字，a1、a2、a3、a4an-1、an，假设每一个数字都等于它前面那个数字加3，也就是an＝an-1＋3。换句话说，如果我们要决定第n个数字是多少，我们只要知道第n-1个数字是多少，就可以把第n个数字算出来了。这可不正是茶壶原理的应用吗？
那么接下去，第n-1个数字是多少呢？我们只要知道第n-2个数字是多少就可以了，这又是茶壶原理的应用。
一路倒推下去，第二个数字是多少呢？是第一个数字加3，因此，只要知道第一个数字a1，如果a1＝19，那么就可以知道a2＝19＋3，以此类推a3、a4an-1，最后可得出：an＝an-1＋3。
举例来说，一个员工的薪水，每个月加500元，您想知道他9月的薪水吗？只要看8月的薪水单加500元就行，如果您要知道8月的薪水，那只要看7月的薪水单加500元就行。这样倒推下去，只要有某一个月的薪水单，一切问题就都解决了。这就是等差级数，或者叫做算术级数，就是在以前我们学过的一连串数字a1、a2、a3、a4an-1、an后面加上d：
a2＝a1＋d，a3＝a2＋d，，an＝an-1＋d。
那时，我们一步一步往前推，现在我们学会了茶壶原理，就可一步一步往后推，an＝an-1＋d，an-1＝an-2＋d,, a2＝a1＋d，往前推、往后推都是同一回事，如果您懒得往前推、往后推，简化成一个公式就是：
an＝a1＋（n-1）d
让我趁这个机会也提一下大家也都学过的：有一连串数字a1、a2、、an-1、an，另外r是一个常数，an＝ran-1，an-1＝ran-2，，a2＝ra1。要算出an，可以一步一步往后推到a1，这我们在中学也学过，叫做等比级数或者几何级数，那时是一步一步往前推，a2＝ra1，a3＝ra2an＝ran-1，往后推、往前推都是同样一回事，简化成一个公式就是：
an＝rn-1a1
大家还记得如何用复利计算银行的存款吗？
如果利率是每月3%，那么第12个月的存款总数是1.03乘第11个月的存款总数，也就是a12＝1.03a11，接下来，a11＝1.03a10，a10＝1.03a9，这正是依照 茶壶原理来算。当然直接来算也可以：
a12＝1.0311a1
有一个政府机关编预算，每年的预算是去年预算的65%加上前年预算的45%，所以，我们可以用an＝0.65an-1＋0.45an-2这么一个公式来表达。换句话说，如果我们要知道今年的预算是多少，只要知道去年的预算和前年的预算，就可以算出今年的预算。那么去年的预算是多少呢？只要知道前年和大前年的预算就可以算出来。这正是茶壶原理的推广，把一道要解答的问题，化成两道已经知道如何解答的问题，这样倒推回去，我们只要知道最开始第一年和第二年的预算，接下来每年的预算就可以一一算出来了。
03从绵延不绝的兔宝宝到斐波那契数列
让我再举一个例子，讲一道数学上古老有名的题目：一对刚出生的兔子，一个月后就发育成熟，发育成熟的兔子，每个月会生一对兔子，源源不绝。请问n个月后有多少对兔子？
让我们从头开始算起：
第1个月，有一对兔子刚出生；
第2个月，这对兔子发育成熟了；
第3个月，上个月发育成熟的兔子，生下一对兔子，因此一共有2对兔子；
第4个月，上个月发育成熟的兔子，生下一对兔子，上个月出生那对兔子发育成熟了，因此总共有3对兔子；
第5个月，上个月有2对成熟的兔子，各生下一对兔子，加上上个月出生的兔子，因此一共有5对兔子；
那么，第6、第7、第8个月呢？
就让我们直接算算第n个月有多少对兔子吧。
第n-1个月的兔子里，有的刚出生，有的则是发育成熟的，因此，第n个月的兔子总数等于第n-1个月的兔子数目，加上在第n-1个月已经发育成熟兔子的数目，那么在第n-1个月里，已经发育成熟兔子的数目是多少呢？那不正是第n-2个月里，所有兔子的总数吗？因此，我们得到了一个方程式：
an＝an-1＋an-2
第n个月兔子的总数，等于第n-1个月兔子的总数再加上第n-2个月兔子的总数。这可不正是茶壶原理的应用吗？
图1-1呈现了从第一个月有一对刚出生的兔子开始，生生不息繁衍的情形。
这样一来，我们就知道，既可以一步一步向后推，也可以一步一步向前推，从第一个月有一对刚出生的兔子，第二个月有一对已经成熟的兔子开始，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，就可以一路算下去了。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、这一连串的数字叫做斐波那契数列（Fibonacci Sequence），它有很多很多有趣的数学性质。假如您不要一步一步向前推或者往后推，也有一个公式可以用：
04按高矮排列
茶壶原理的基本精神就是用已知来解答 未知，很多看似复杂、困难的问题，透过分解、重复等动作，就变得简单和容易了。
操场上有64个学生，要按照高矮排成一列。首先，我们只有一个关键动作：比较两个人的身高，决定哪个高、哪个矮。我们可以这样做：
先把32个人按照身高排成一列，叫做A，再把另外32个人按照身高排成一列，叫做B。接下来，把A列里最高的人和B列里最高的人，叫出来比较一下，让较高的那个人出列，因为他是64个人里最高的；接着，重复上述步骤，在剩下的A列和B列里，让最高那个人出列，因为他是剩下来的人里最高的了，这样逐步比下去，最后就可以顺利把64人按照高矮排成一列了。
但是，首先，如何把这32个人按照高矮分别排成A和B列呢？
我们可以先把32个人分成两组各16个人，再按照高矮分别把这两组人排成两列，然后，按照前面的方法，把这两列合并成按照高矮排成一列32个人。但是，那又如何把16个人按照高矮排成一列呢？只要重复上述步骤，先把16个人分成两组各8个人，分别按照高矮排列。
相信我说到这里，大家就明白了，只要重复运用 茶壶原理，最后的关键动作就是两个人按高矮排列，这就真的是易如反掌了！
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