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編輯推薦： 围绕传感器原理与电测技术两大主题，科学性和实用性并重。将涉及的物理、电子技术、数学问题与所学知识联系起来，为读者提供系统化的知识。? 内容丰富，讲解深入透彻，理论联系实际，便于接受。公式或结论讲清楚来龙去脉，有详细的数学推导。? 精心设计有针对性的习题，包括计算和电路设计类习题，培养读者从概念、到数学模型再到数学推导的抽象思维能力。? 附有全部习题的参考答案，便于教师教学，也便于读者检查学习效果。? 附有供参考的课内实验指导，内容以基本训练为主，辅以一定量的综合性实验。有助于提高工程应用水平，巩固所学知识。 內容簡介： 本书全面系统地介绍传感器与电测技术。全书共12章。第1～2章从自动控制系统的需求分析入手，引出传感器的定义及作用。再从测量延伸到有效的测量结果全过程中所遇到的问题，提出误差的概念、减小误差的方法及误差的处理等数学问题。第3章、第4章讨论传感器的特性、性能指标及制造传感器的材料、工艺，并简要介绍传感器命名及分类的国家标准。第1～4章属于基础篇。第5～11章占本书的主要篇幅,主要介绍各类传感器的原理、结构、测量电路、性能分析和应用实例。第12章为与本课程配套的课内实验指导。 本书可作为高等院校电子信息工程、自动化、机电工程、道路交通控制等各专业传感器与电测技术等课程的教材或参考书，也可作为传感器应用领域的工程技术人员的参考书。 目錄： 目录Contents 第1章从控制系统谈起1 1.1测量、检测与控制系统1 1.1.1测量与检测1 1.1.2传感器的定义2 1.1.3传感器的组成2 1.1.4有源和无源传感器3 1.2传感器在检测系统中的作用与地位3 1.2.1传感器的作用3 1.2.2传感器的地位7 1.3传感器的分类及技术特点与学习策略8 1.3.1传感器的分类8 1.3.2传感器的技术特点与学习策略10 1.4传感器发展方向预测11 习题与思考题12 第2章测量误差及处理方法13 2.1检测系统误差分析方法13 2.1.1误差的基本概念13 2.1.2误差的表示方法15 2.1.3测量仪器的准确度等级16 2.2误差的分类和处理19 2.2.1误差的分类19 2.2.2误差的处理21 习题与思考题31 第3章传感器的特性与性能指标32 3.1传感器的静态特性与性能指标32 3.1.1概述323.1.2传感器的静态特性的数学模型33 3.1.3传感器的静态特性的性能指标33 3.2传感器的动态特性与性能指标43 3.2.1传递函数43 3.2.2一阶和二阶的系统动态响应特性及指标45 3.2.3系统的串联与并联、传递函数的分解56 3.3传感器的其他特性58 习题与思考题61 ◆传感器与电测技术目录第4章传感器的材料及加工工艺63 4.1制造传感器使用的材料63 4.1.1金属材料63 4.1.2半导体材料63 4.1.3陶瓷敏感材料64 4.1.4石英敏感材料66 4.1.5金属氧化物及合金材料66 4.1.6高分子敏感材料67 4.1.7其他敏感材料68 4.2传感器制造技术与工艺69 4.3传感器命名法及代码74 4.3.1传感器命名法74 4.3.2传感器代码标记方法76 习题与思考题80 第5章电阻式传感器81 5.1应变计81 5.1.1应变与应力81 5.1.2应变计工作原理83 5.1.3应变计分类85 5.1.4应变计应用举例87 5.1.5电阻式传感器输出信号调理电路之直流电桥89 5.2热敏电阻器102 5.2.1温标102 5.2.2热敏电阻概述105 5.2.3热敏电阻RT关系的线性化114 5.2.4热敏电阻的应用116 5.3热电阻119 习题与思考题130 第6章半导体电阻式传感器132 6.1气敏传感器132 6.1.1概述132 6.1.2电阻式半导体气敏传感器的应用134 6.2电阻型半导体湿敏传感器139 6.2.1湿度的定义139 6.2.2相对湿度传感器的主要参数139 6.2.3湿度计与湿度传感器器件140 6.3光敏电阻146 习题与思考题152 第7章变电抗式传感器153 7.1自感式传感器153 7.1.1工作原理153 7.1.2输出特性154 7.1.3测量电路156 7.1.4自感式传感器的特点159 7.2变压器式传感器160 7.2.1工作原理与结构160 7.2.2输出特性161 7.2.3LVDT的测量电路162 7.3电容式传感器168 7.3.1可变电容器的启示168 7.3.2电容式传感器的结构与输出特性170 7.3.3电容式传感器的等效电路174 7.3.4电容式传感器的测量电路175 7.3.5电容式传感器应用实例181 习题与思考题184 第8章有源传感器186 8.1热电偶186 8.1.1热电效应186 8.1.2常用热电偶189 8.1.3热电势信号的传输195 8.1.4热电势信号的放大与调理199 8.2压电式传感器204 8.2.1压电效应及压电材料204 8.2.2压电方程207 8.2.3压电式传感器测量电路210 8.2.4压电式传感器的应用213 8.3光电式传感器218 8.3.1光敏二极管218 8.3.2热释电传感器223 习题与思考题229 第9章磁电式传感器230 9.1霍尔式传感器230 9.1.1霍尔效应230 9.1.2霍尔元件结构性能参数232 9.1.3霍尔元件信号调理234 9.1.4霍尔式传感器的应用238 9.2电流、电压互感器240 9.2.1电流互感器240 9.2.2电压互感器242 9.2.3利用霍尔元件测量功率243 习题与思考题248 第10章数字与集成传感器249 10.1光栅传感器249 10.1.1光栅的结构及工作原理249 10.1.2光栅传感器的组成251 10.2编码器254 10.3集成传感器256 10.3.1模拟集成传感器256 10.3.2数字集成传感器259 习题与思考题270 第11章交通传感器271 11.1环形线圈车辆检测器271 11.1.1电涡流式传感器271 11.1.2环形线圈车辆检测器278 11.2地磁车辆检测器281 11.2.1磁敏电阻281 11.2.2地磁车辆检测器原理及应用283 11.3超声波车辆检测器286 11.3.1超声波及其物理性质286 11.3.2超声波传感器288 11.3.3超声波传感器的应用291 11.3.4超声波测速及其应用293 11.3.5超声波车辆检测器298 11.4微波车辆检测器299 11.4.1概述299 11.4.2微波车辆检测器299 11.4.3雷达测速仪300 11.5视频交通检测系统301 11.5.1图像传感器302 11.5.2视频交通检测系统306 11.6压电带式交通传感器309 11.6.1压电薄膜交通传感器309 11.6.2压电薄膜交通传感器的铺设方法311 11.6.3车辆轮轴距的检测方案312 11.6.4动态称重系统设计314 习题与思考题322 第12章课内实验323 实验1压力传感器静态特性测试与数据处理323 实验2K型、J型热电偶测温实验324 实验3环形线圈车辆检测器模拟应用326 实验4仪表放大器的制作与性能测试329 实验5数字集成温度传感器测温331 实验6热敏电阻线性化前后线性度对比332 实验7压电式加速度传感器信号的采集与处理333 实验8压电薄膜交通传感器车辆重量信息采集334 附录A标准正态分布表337 附录Bt分布表339 附录C传感器产品与标记代码对照表341 附录DPt100铂电阻Rt分度表346 附录EPt1000铂电阻Rt分度表348 参考文献354 內容試閱： 前言Foreword 随着现代科学技术的发展，世界已进入数字时代。日新月异的信息技术已深入各行各业，触及社会每个成员。与社会生产和物质生活密切相关的计算机技术、网络与通信技术、自动检测与控制技术、集成电路设计与制作工艺、信号采集与处理技术将给人们带来高效的生产率、便利的生活条件及优美的视觉和听觉上的享受。在体验和享受科学技术的成果之时，人们容易忘记一个在科学技术发展中扮演重要角色的技术内容，即传感器。传感器之所以容易被人遗忘，是因为与以上所提到的计算机、网络与通信等技术相比，它是幕后而非前台的；说传感器是科学技术发展中的重要角色，原因在于传感器是一切自动化、智能系统的物理基础和首要环节，相当于这些系统的感觉器官。当然，我们知道，没有传感器的自动化、智能系统，就如同人失去眼睛和耳朵等感觉器官一样，将失去其所有功能。因为没有传感器对被测量的精确可靠的测量，系统后续工作从信号转换、信息处理直到控制，都成了无源之水。因此，传感器无疑是现代信息技术的重要支柱之一。包括信息的采集、传输、处理、存储和应用等几个方面的现代信息技术，再扩展到微电子技术、计算机技术、自动控制技术等专业的大型系统，都离不开传感器。传感器技术可追溯到人类有目的的生产的时代，并一直伴随着科学技术的进步而发展，并将一直伴随着科学技术的发展而发展。传感器技术既是古老的，又是全新的。随着材料科学、集成电路技术的发展，传感器技术将得到长足的进步。传感器技术水平是衡量一个国家基础科学发展水平的标尺之一。传感器产品设计、研发、制造及应用是极具前途和竞争力的行业。现代传感器的发展与物理学、材料科学、电子技术、计算机科学的发展紧密相关。传感器是跨学科的交叉性科学技术，由于涉及内容广泛，所以各种传感器技术书籍和教材所讨论的重点或角度略有不同。本书兼顾传感器的原理和传感器信号调理两大内容，希望对从事传感器研发和应用的读者有一定的帮助。 编著者2017年1月 第3章chapter3 传感器的特性与性能指标1.1微型计算机简介3.1传感器的静态特性与性能指标[*45]3.1.1概述传感器的特性是指传感器在被测量作用时所表现出的响应特性的总和，这些性能通过传感器的输出信号表现出来。在传感器的特性中，我们首先想到的是什么呢？能测什么量？输出信号的形式和幅度？量程和测量范围等承载能力？这些都是应该关心的问题，很重要。但不知你是否考虑过传感器的动态性能？就大多数人来说，在静止或缓慢运动状态下，我们的感觉器官和思维都正常，但如果站在速度频频变化或加速度非常大的运动参考系中，感觉器官和思维就不一定正常了。这里速度的快慢因人而异，但有一点，随着加速度的提高，能适应的人数将越来越少。不幸的是，传感器也有类似的问题，我们称之为传感器的动态特性。被测量的状态可分为不变、缓变、突变和连续快速变化等几种。为研究方便，我们将传感器在不变、缓变（准静态）被测量作用下表现的性能称为传感器静态特性；将传感器在突变和连续快速变化被测量作用下表现的性能称为传感器动态特性。它们合称为传感器的特性。值得注意的是： 传感器的静态特性和动态特性是相互关联的。静态特性是传感器的基本性能，静态特性不好，动态特性再好也没意义。反过来，静态特性好的传感器，至少能用于缓慢变化的被测量的测量。因此，优良的静态特性是优良传感器的必要条件。动、静的划分没有绝对的标准，因不同的传感器而不同，而且是相对的。在研究传感器的动态特性时，我们将忽略传感器的静态特性（静态特性可以被人们接受）,只研究动态输入下的传感器的响应能力等特殊性问题。传感器是测量系统的基础部件，以下关于传感器特性讨论的内容也适用于测量系统。传感器还具有电子电路的一般特性，所以，传感器特性指标的定义也可推广到信号放大电路、转换电路、模数、数模转换电路等功能电路特性研究中，作为类比或借鉴。3.1.2传感器的静态特性的数学模型传感器种类繁多，原理各不相同，特别是不同型号的传感器，其结构和电路更是千变万化的。但从传感器的功能而言，应用者更关心的是其输入输出之间的关系。为了研究方便，人们抽象出了传感器在静态工作时的输入输出关系的数学模型,即y=a0 a1x a2x2 aixi anxn（31）式中： a0为x为零时的输出量，简称零点。式31是传感器的输出y关于传感器的输入（被测量）x的多项式函数。传感器的输出y与时间无关，准确地表达了静态的含义。传感器的输出y与输入x的关系用方程y=fx表达，讨论起来更加方便。y=fx对应的曲线称为传感器的校准曲线，它与传感器的特性曲线是同义词。◆传感器与电测技术第◆3章传感器的特性与性能指标3.1.3传感器的静态特性的性能指标[*2]1. 线性度在传感器的静态数学模型式31中，如果x2以上的高阶项的系数a2,,an均为零，则传感器的静态数学模型就演化为y=a0 a1x，表明传感器的输出与被测量成线性关系。这是我们希望的理想情况。特别地，此时如果a0=0，则传感器的输出与被测量成比例关系，即传感器的零点与被测量的零点统一，这常需要在传感器的线性关系下用电平转换电路加以实现，零点调整是电测技术中最基本的任务之一。遗憾的是： 具有线性输出的传感器在自然界中几乎没有，但在一定条件限制下，接近线性输出的传感器却很多。为了描述这个接近程度，引出了线性度的概念。1） 线性度的定义传感器的校准曲线与规定的拟合直线之间的接近程度称为线性度。线性度越高，校准曲线越接近直线。2） 非线性误差非线性误差的定义是： 传感器的校准曲线和规定直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比。注意： 非线性误差是以相对误差形式出现的。其数学表达式为L=|Lmax|yFS100%（32）式中： L为非线性误差（线性度）;Lmax为校准曲线与拟合直线间的最大偏差; yFS为传感器满量程输出平均值。非线性误差是线性度的定量形式,也可称为线性度或非线性度。使用时不要混淆。3） 直线拟合常用的拟合直线（简称拟合）的生成方法有如下几种，几种拟合直线如图31所示。图31各种直线拟合方法1） 理论线性。理论线性以设计传感器时的理论期望定义的直线作为拟合直线。拟合直线为理论直线时，通常以量程的0%作为直线起始点，满量程输出100%作为终止点。2） 端点线性。端点特性拟合直线简单地由校准曲线的两个端点拉成，也称端基线性。这种方法比较简单，但一般来说是所有拟合方法中Lmax最大的一种,如图31所示。3） 端点平移线性。端点平移线性也称独立线性。作两条与端基直线的平行线，使它们恰好包围校准曲线,以此二直线的等距离平分线作为拟合直线。其特点是最大正误差与最大负误差大小相等。4） 过零平移线性。过零平移线性拟合直线的生成方法与端点平移相同，但带有通过零点的附加限制。应该指出： 大多数传感器的校准曲线都通过原点；或者说，当应用需要时，采用零点调节技术可使传感器的校准曲线通过原点，所以过零平移线性较为常用。5） 最小二乘线性。最小二乘法拟合直线的线性度，称为最小二乘线性度。最小二乘法拟合直线的特点是： 与校准曲线上所有对应点之间的残差平方和为最小。为此，设拟合的直线方程为y=kx b（33）若应用中校准数据点有n个，则第i个数据yi与拟合的直线上相应值之间的残差为i=yi-kxi b（34）为使ni=12i为最小，则ni=12i对k,b的一阶偏导数等于零，即kni=12i=2ni=1yi-kxi-b-xi=0（35）bni=12i=2ni=1yi-kxi-b-1=0（36）联立求解式35和式36,得k,b的解析式为k=nni=1xiyi-ni=1xini=1yinni=1x2i-ni=1xi2（37）b=ni=1x2ini=1yi-ni=1xini=1xiyinni=1x2i-ni=1xi2（38）解得k,b值之后，将它们代入式33，即得最小二乘法拟合直线方程，从而计算出最小二乘线性。最小二乘法有严格的数学依据，但计算比较烦琐。应该指出： 传感器的线性或非线性误差是传感器的客观属性，不因拟合直线的选择而变化。但不同的拟合直线给出的传感器的线性度却不同，其含义是： 当以某种特定的拟合直线作为线性度估计及进行检测数据处理时该传感器所具有的线性特征。\[例31\]对一测量范围为0～5 MPa的扩散硅压力传感器在实验室用活塞压力计进行校准测试，循环加、减压测量5次，数据如表31所示，求此传感器最小二乘线性。表31例31中的压力传感器校准测试数据循环实验行程输入压力xiMPa012345第1次第2次第3次第4次第5次正反正反正反正反正反传感器输出yimV0.3838.1876.56115.16153.880.4138.3276.82115.46154.120.3938.2276.64115.22153.960.4038.3376.81115.46154.140.3938.2276.64115.22153.980.4038.3376.81115.46154.140.4038.2476.62115.24153.960.4238.3476.82115.46154.140.3938.2276.64115.22153.960.4238.3276.83115.45154.13192.89192.92192.93192.93192.94解： 以活塞压力计提供的压力为约定真值，所以输入压力xiMPa这一行数据不按有效数字表示。为了求出传感器最小二乘线性，需求出测试点的传感器输出的平均值，对带有正、反行程的测试数据处理过程如表32所示。表32利用表31的压力传感器校准测试数据求其最小二乘线性的计算过程计 算 内 容输入压力xiMPa012345正行程平均输出uimV0.3938.2276.62115.21153.95192.92反行程平均输出dimV0.4138.3376.82115.46154.13192.92正、反行程平均输出imV0.4038.2876.72115.33154.04192.92最小二乘理论值yimV-0.03938.4977.02115.55154.08192.61最小二乘法误差yimV0.044-0.21-0.30-0.22-0.0400.31利用表32的i作为yi，可得6i=1xi=15，6i=1yi=577.69，6i=1xiyi=2118.47，6i=1x2i=55于是k=nni=1xiyi-ni=1xini=1yinni=1x2i-ni=1xi2=62118.47-15577.69655-152=38.53b=ni=1x2ini=1yi-ni=1xini=1xiyinni=1x2i-ni=1xi2=55577.69-152118.47655-152=-0.039mV因此，最小二乘法拟合直线方程为y=38.53x-0.039mV式中： x的单位是MPa。将测试点xi代入拟合直线方程中，计算出最小二乘理论值及误差。yFS=y6-y1=192.61--0.039=192.65mV观察表32最后一行，易知|ymax|=0.31则此传感器最小二乘线性为L=|ymax|yFS100%=0.31192.65100%=0.16%扩展知识活塞式压力计活塞式压力计简称活塞压力计或压力计，也有称之为压力天平的，原因是它配套的砝码与天平配套的砝码具有异曲同工之意。活塞压力计测量精度高，操作方便，测量范围宽,主要作为计量室、实验室以及科学实验环节的压力基准器使用，一般只做静态测量。YS系列活塞式压力计基本技术参数如表33所示。表33YS系列活塞式压力计基本技术参数型号YS6YS60YS250YS600YS1000测量范围MPa0.04～0.60.1～60.5～251～602～100准确度等级包括0.005级（0.005%）、0.02级（0.02%）、0.05级（0.05%）等。1. 工作原理及基本结构工作原理： 基于活塞本身重量和加在活塞上的专用砝码重量，作用在活塞面积上所产生的压力与液压容器内产生的压力相平衡。基本结构： 压力计系由检验泵和测量系统两部分组成,如图32所示。图32活塞式压力计来源： 陕西北方仪器仪表有限公司 日期： 201571检验泵由手摇泵11、油杯9及两个阀6和7组成。在阀6和7上装有两端锁紧螺母，用以连接被检验的精密压力表。测量系统主要为一个经过精密研磨后具有精确截面的活塞，活塞直接承受底盘上的砝码重量。2. 活塞式压力计测量的操作步骤（1） 压力计应放在便于操作的工作台上，利用调整螺钉4来校准水平，必须使气泡水平仪的气泡位于中间位置。（2） 压力计的工作环境温度为205℃，周围空气不得含有腐蚀性气体。（3） 打开油杯9，左旋手轮，使手摇泵的汽缸充满油液。（4） 关闭油杯9，打开6、7、8三个阀，右旋手轮，产生初压，使底盘升起，到与指示板的上端相齐为止如图32中的指示板所示。（5） 增加砝码重量，使之产生压力所需的检验压力。增加砝码时，应不断转动手轮，以免底盘下降；操作时，必须是底盘及砝码以不小于30 rmin的初角速度按顺时针方向旋转，借以克服摩擦阻力的影响。（6） 测量完毕，左旋手轮，逐步卸去砝码；最后打开油杯，卸去全部砝码。以例31为例，将待测压力传感器安装在阀6或7中任意一个，另外一个用阻头密封。实施操作步骤（1）、（2）、（3），数秒之后即可读出表31中输入压力为0时传感器的输出电压值。实施操作步骤（4）、（5），读出表31中输入压力为1～5 MPa时传感器的输出电压值。此为正循环过程。实施操作步骤（4）、（5），但不是加砝码，而是逐一减砝码，读出表31中输入压力为5～1 MPa时传感器的输出电压值。此为反循环过程。左旋手轮，逐步卸去砝码，最后打开油杯，再次读出输入压力为0时传感器的输出电压值。重复上述过程，直到达到实验设计的循环次数为止。实施操作步骤（6），测试完成。2. 灵敏度灵敏度也称量程换算系数。其定义为： 传感器输出y与输入x的关系曲线（校准曲线）的斜率称为灵敏度，常用S表示。一个传感器的灵敏度在其量程范围内一般都是变化的，而不论其变化与否，对于由方程y=fx相联系的传感器，在xa处的灵敏度为Sxa=dydxx=xa（39）对校准曲线没有或无法用数学解析式表达的传感器，实用的方法是用输出量的增量y与相应的输入量的增量x之比近似地计算传感器量程范围内任意点的灵敏度，即Sxa=limx0yx=limxxayx（310）显然式310是具有平均意义的定义式。对校准曲线线性度较高的传感器，只要x不太大，计算所得的灵敏度值的精度就可以接受了。在非线性比较大的情况下，x要取得足够小，才能保证计算的精度。\[例32\]压力传感器的测试数据与例31相同，试求该传感器在端点拟合直线下的灵敏度。解： 参考表32，正、反行程平均输出i行，传感器在端点拟合直线（0，0.40），（5，192.92）两点，该直线的斜率为k=192.92-0.405-0=38.50mVMPa该传感器在端点拟合直线下，在测量范围内的灵敏度近似为38.50 mVMPa。\[例33\]某传感器的特性方程为y=kx2 b，试求该传感器的灵敏度。解： 根据式39，有Sx=dydx=2kx所以,该传感器在测量范围内的灵敏度为2kx，随测量点变化。灵敏度的单位由输入量和输出量的单位决定。灵敏度是描述传感器的输出量与输入量比例关系的参数。通常，要求传感器的灵敏度高且尽可能恒定。要求灵敏度高的原因是： 一般用于计量的传感器灵敏度都不高，达到例32这么高灵敏度的传感器少之又少，如扩散硅压力传感器的灵敏度才能达到这个数量级，一般的传感器，满量程的输出只有几到几十毫伏。提高灵敏度，传感器信号后续放大的任务就轻了。但灵敏度高得过头了会出现什么问题吗？灵敏度过高意味着传感器的特性曲线的斜率过大，导致传感器的测量范围变小，在这种情况下，如果灵敏度再增高，传感器就转换成开关型的了。开关型传感器属于数字型传感器中最简单的一种，可称为1位数字传感器,用于临界状态的检测，如鉴别、报警、阈值控制等方面。恒定的灵敏度更加重要。但传感器的灵敏度或多或少会随时间和工作环境而变化。不过，通常传感器的灵敏度的变化幅度是在可接受范围内的，对于高精度测量，应采用品质高的传感器，还要用电测技术手段补偿传感器的灵敏度。3. 分辨率与阈值（1） 分辨率（或鉴别力、灵敏度界限）是描述传感器的输出对输入量敏感程度的特性参数。当输入改变x时，输出变化y，x变小，y也变小。但当x小到某种程度，出现输出却不能随输入变化的现象，这时的x称为传感器的分辨率。分辨率是传感器的客观属性，就如物体存在电阻一样，是由传感器的敏感元件材料和其结构形式决定的。例如，同以应变效应制成的汽车衡和小量程电子秤用的测力传感器，由于它们测量范围不同，对质量的分辨率存在明显的差异。原因是汽车荷重传感器敏感元件相当粗壮，以承受几吨甚至几十吨重力的压迫，自然这种传感器对几克至几十克的重力变化在传感器内部被吸收，因而反映不到输出端上去。这主要是传感器有限分辨率的原因。它提示我们： 在传感器选型时，应使传感器的测量范围覆盖被测量变化范围的23以上，以发挥传感器的灵敏度和分辨率的优势。注意： 量程和测量范围不是等价的概念。如果以人们的惯性思维： 量程默认起点是0，那么量程就是测量范围简单扼要的表述。但情况往往比较复杂，难以将这两个定义统一。例如，一个温度传感器，测温的下限是-50 ℃，上限是150 ℃，如果不用测量范围的概念,如何用量程将这个传感器应用范围描述清楚呢？有限分辨率存在的第二个原因是传感器输出存在噪声。传感器的输出只有高于噪声电平才可以将信号和噪声分开，从而被识别。（2） 阈值： 输入从0增加到传感器给出可分辨输出的x称为分辨率阈值。影响线性的主要因素是灵敏度、分辨率、阈值和后面要讨论的迟滞。反过来说，非线性输出的传感器，灵敏度、分辨率、阈值是随输入变化的，即它们是输入的函数。4. 迟滞迟滞又称滞后。传感器在连续工作时，正行程（输入从小变大）和反行程（输入从大变小）输入、输出曲线图33迟滞特性不重合（即同一大小的输入、输出信号值不同）的现象，称为迟滞,如图33所示。常用迟滞误差定量表示迟滞的程度。用最大迟滞的引用误差来表示,即H=HmaxyFS100%（311）考虑到迟滞误差的准对称性，在处理测量数据时，可以采用同一测量点传感器输出的算术平均值将误差抹平，所以迟滞误差也可以用式312计算，即H=12HmaxyFS100%（312）式中： Hmax=y2-y1，为输出值在正反行程的最大差值。图33是稍微夸张的迟滞曲线。一般来说,输入达到某个量值时，正行程的输出要比反行程在该值时的输出值小，因此，式311中的Hmax没有用绝对值。测量迟滞时，一个循环满度值只测一个值，零点虽然测两个值，但一般两次测量值相差甚小，所以迟滞曲线近似一个闭环，故称迟滞环。由于迟滞误差的存在，破坏了传感器的输入和输出的一一对应关系，因此必须尽量减少迟滞误差。材料的物理性质是产生迟滞现象的重要原因。如弹性材料变形，应力虽然撤销了,但材料恢复原状是滞后的。铁磁体、铁电体在外加磁场、电场作用下均有迟滞现象。迟滞也反映了传感器机械部分不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、螺钉松动等。迟滞现象是以上各种原因复合作用的结果，一般需要具体实测才能确定。\[例34\]压力传感器的测试数据与例31相同，试求该传感器的迟滞误差。解： 为求出迟滞误差，需要计算正行程和反行程输出电压平均值。为此沿用表31和表32的部分数据，补充计算正行程和反行程输出电压平均值之差部分，形成表34。表34利用表31的压力传感器校准测试数据求其迟滞误差的计算过程计 算 内 容输入压力xiMPa012345正行程平均输出uimV0.3938.2276.62115.21153.95192.92反行程平均输出dimV0.4138.3376.82115.46154.13192.92正反行程平均输出之差（di-ui）mV0.020.110.200.250.180.00观察表34，易知Hmax=di-ui=0.25mV，yFS取零点和满度输出值的平均值，即yFS=192.92-0.39 0.412=192.52mV所以该传感器的迟滞误差为H=HmaxyFS100%=0.25192.52100%0.13%5. 重复性误差重复性定义： 传感器在输入量按同一方向（同为正行程或同为反行程）连续多次变化时所表现出来的特性称为重复图34重复特性性,如图34所示。一般来说，在重复性测试时，传感器的校准曲线并不完全重合。由传感器的重复性带来的测量误差称为重复性误差。为全面反映传感器的重复性，应该掌握传感器的正、反行程的绝对重复偏差最大值Rmax1、Rmax2，再取其中更大者RmaxRmax1,Rmax2作为重复性误差或以引用误差表示，即R=RmaxyFS100%（313）重复性误差是随机性质的。更合理的表示方法应该根据标准偏差来计算，即R=ZmaxyFS100%（314）式314中，Z为置信系数，对正态分布，Z取2时，置信概率为95%，Z取3时，置信概率为99.73%；当测量点和样本数较少时，可按t分布表选取所需置信概率的置信系数。式314中,max按贝塞尔公式计算。一般先要算出正、反行程子样实验标准偏差，即uj=1n-1ni=1yui-uj2（315）dj=1n-1ni=1ydi-dj2（316）式315和式316中,uj、dj为第j次测量正、反行程测量数据的实验标准偏差（j=1，2，，M）；yuj、ydj为第j次测量正、反行程的第i个测量数据（i=1，2，，n）；uj、dj为第j次测量正、反行程第i个测量数据的算术平均值。在已计算出的uj、dj共2M个实验标准偏差中，取出最大者作为max，代入式314，计算可得被测传感器（或测试系统）的重复性误差。\[例35\]压力传感器的测试数据与例31相同，试求该传感器的重复性误差。解： 为求出重复性误差，需要计算出正行程和反行程实验标准偏差值。对表31中的原始测试数据利用Excel的STDEV函数计算实验标准偏差值，免去复杂计算，形成表35。表35利用表31的压力传感器校准测试数据求其重复性误差的计算过程计 算 内 容输入压力xiMPa012345正行程实验标准偏差ui10-3 mV7.0721.9134.6430.3338.9919.24反行程实验标准偏差di10-3 mV10.008.378.374.478.9419.24对每个测试点，按照贝塞尔公式求出正、反行程实验标准偏差各5个，满量程测试点经数据合并，只算一个实验标准偏差，它属于正、反行程共有的，如表35所示。易知max=38.9910-3 mV。取置信系数Z=2，并取例31算得的最小二乘满量程输出值yFS=192.65 mV，得重复性误差为R=ZmaxyFS100%=23.89910-2192.65=0.40%（P=0.950）极差法也是计算实验标准偏差的一种常用方法。极差指测量数据最大值与最小值之差。它以正、反行程极差平均值和极差系数来计算实验标准偏差。请参阅本书所例参考文献\[8\]的相关内容。6. 稳定性稳定性是表示传感器长时间工作的情况下保持其性能能力的参数。理想的情况是： 传感器的灵敏度等静态特性参数不随时间变化。但实际上，随着时间的推移，大多数传感器的特性会改变。这是传感元件或构成传感器的部件的特性随时间发生变化的反映。稳定性也称时间稳定性。稳定性的测试通常是在传感器输入为零，保持测试环境不变（特别是温度）的条件下进行的，所以也称零点漂移。稳定性可用每单位时间的绝对误差或引用误差表示，时间单位可以为天、月、年等。7. 温度稳定性温度稳定性又称温度漂移，指传感器在输入不变、工作环境恒定而外界温度变化条件下输出量变化的程度。测试时，将输入调到某一值，并保持其恒定，将传感器的测试环境调到某一温度值，待测试系统达到热平衡后，测出其输出值。将测试环境温度上升或下降到一个度数，再读出输出值，如此往复多次，直到测试点覆盖传感器的使用工作温度范围为止。两个邻近的测试温度点的输出值之差，即为温度稳定性的数字特征温度稳定性误差。当然，测试温度间隔越小，温度稳定性误差的标定就越精确。温度稳定性误差用每℃的绝对误差或引用误差表示，又称温度（误差）系数。8. 总体静态误差总体静态误差是指传感器在其整个测量范围内任一测量点的输出值与其真值的偏离程度,也称总精度（省去静态二字）。总体静态误差的求取方法是： 设全部校准数据对拟合直线的残差按正态分布，求出其实验标准偏差s，见式（215）。取2s或3s值为总体静态误差。通常用引用误差表示，即=3syFS100%（317）总体静态误差是传感器的综合性指标。静态误差的主要项有非线性误差、迟滞误差、重复性误差等，所以也可以用以上几个单项的综合值来表示总体静态误差，即=2L 2H 2R（318）以式318的形式描述总体静态误差的方法被形象地称为方和根法。3.2传感器的动态特性与性能指标动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。响应特性即动态特性，衡量传感器动态特性的性能指标有动态误差和响应速度。动态误差是当静态误差为零时被测量的示值与真值之间的差。在静态误差为零的假设下，动态误差值可通过对同一输入量传感器分别在动态和静态时的输出值而得到。响应速度是指传感器对输入量的变化的跟随快慢程度。与动态误差不同的是： 响应速度与测量点无关，只要输入值在传感器的测量范围即可。为了确定传感器的动态特性，必须对传感器的输入端加一个可变的输入量。这种变化的输入量有多种形式，通常测试过渡过程特性时，常用的瞬变量有冲击、阶跃和斜坡输入；测试稳态特性时，常用周期输入有正弦函数激励或随机输入。对服从叠加规律的线性系统，上述两类输入中任何一个都足以反映出系统的整体特性。因此，选择哪一种输入应根据传感器的类型而定。例如,难以产生正弦变化的温度，阶跃变化却很容易实现；测试加速度传感器时，冲击比阶跃变化更容易实现。3.2.1传递函数[*2]1. 微分方程假设线性非时变的传感器在测量范围内使用，则其输入、输出关系可用高阶常系数线性微分方程表示。andnydtn an-1dn-1ydtn-1 a1dydt a0y=bmdmxdtm bm-1dm-1xdtm-1 b1dxdt b0x（319）式中： y为输出量，x为输入量，它们都是时间的函数;ai（i=1，2,，n），bj（j=1，2,，m）为常数。2. 传递函数在初始条件为零的条件下，传感器的输出yt的拉普拉斯变换Ys与输入xt的拉普拉斯变换Xs之比称为传感器的传递函数，用Hs表示。设t=0时，传感器的输入、输出及其各阶导数均为0，则拉普拉斯变换的计算式为Ys=0yte-stdtXs=0xte-stdt（320）对式（319）所示的微分方程进行拉普拉斯变换，得到传感器拉普拉斯变换形式的传递函数Hs=YsXs=bmsm bm-1sm-1 b1s b0ansn an-1sn-1 a1s a0（321）传递函数表示系统本身的传输、转换特性，与激励及系统的初始状态无关。同一传递函数可能表征着两个完全不同的物理系统，但它们有类似的传递特性。3. 频率响应特性对线性非时变传感器，可取s=j，于是由式（320）就得到傅里叶变换式Yj=0yte-jtdtXj=0xte-jtdt（322）在初始条件为零的条件下，传感器的输出yt的傅里叶变换Yj与输入xt的傅里叶变换Xj之比称为传感器的频率响应特性，简称频率特性，常用Hj表示。直接用j取代式（321）中的s，即可得到系统的频率特性Hj，即Hj=YjXj=bmjm bm-1jm-1 b1j b0anjn an-1jn-1 a1j a0（323）4. 传感器的阶数1） 零阶传感器如果在式（319）所示的微分方程中，只有a0与b0不为零，则有yt=b0a0xt=kxt（324）具有式（324）形式的动态系统称为零阶系统。零阶传感器具有输出能精确地跟踪输入的特性。从物理理论看： 零阶传感器是纯耗能系统，完全不具备储能功能。电位器式传感器就是一种典型的零阶系统。从电路角度看： 它是纯阻性器件。2） 一阶传感器在微分方程中，除系数a1、a0、b0外，其他系数均为零的系统称为一阶系统（也称惯性系统）。其微分方程的形式为a1dytdt a0yt=b0xt（325）相应的传递函数为Hs=YsXs=b0a1s a0=ks 1=ks 1（326）式中： k=b0a0，=a1a0;k为静态灵敏度;是系统的时间常数。一阶传感器中包含耗能元件和一个（或等效成一个）储能元件。由弹簧和阻尼器组成的机械系统就是典型的一阶传感器,电子系统的RC、RL回路和建立在热平衡原理上的温度计是典型的一阶传感器,指针式测量仪表的指针阻尼器也属于一阶系统。3） 二阶传感器二阶传感器包含两个储能元件和一个耗能元件。其数学特征是二阶微分方程。3.2.2一阶和二阶的系统动态响应特性及指标[*2]1. 一阶系统的动态响应1） 一阶系统的冲激响应冲激信号是在t＝0时瞬间出现的特殊信号，数学上称为函数，其数学表达式为t=t=00t0且 -tdt=A如果A=1则为单位冲激函数。当单位冲激信号作用于零初始状态的传感器时，传感器的响应过程称为冲激响应。因为单位冲激函数L{t}=1，一阶系统传递函数的标准形式为Hs=ks 1，所以Ys=HsXs=ks 1反变换求得yt=ke-1t（327）式（327）即为一阶系统的单位冲激响应数学表达式，在电路理论中称为零状态响应。相应的曲线如图35所示。一阶系统冲激响应曲线具有如下特征： t＝0时瞬间产生输出并达到最大值，其幅度与k成正比，与系统的时间常数成反比;t0之后，曲线按指数规律衰减，随时间的推移衰减逐渐变慢（指数函数的特性）。应特别注意的是： 曲线横轴单位是t，这就意味着越大，曲线衰减得就越慢。所以,是描述一阶系统动态响应速度的重要指标，越大，系统的惯性就越大，响应过程的时间就越长。图35一阶系统单位冲激响应2） 一阶系统的阶跃响应阶跃信号在数学上称为阶跃函数，其数学表达式为ut=0t0At0如果A=1则为单位阶跃函数，对应的L{ut}=1s=Xs。当单位阶跃信号作用于零初始状态的传感器时，传感器的响应过程称为阶跃响应。则Ys=HsXs=kks 1s反变换求得yt=k1-e-1t（328）决定了阶跃响应曲线的形状。响应经历一个时，输出上升至稳态输出值的63.2%；响应经历3个时，达到95.0%;响应经历4个时，达到98.2%;响应经历5个时，达到99.3%。一阶系统的单位阶跃响应曲线如图36所示。图36一阶系统单位阶跃响应从单位阶跃响应曲线我们总结出两个动态系统的评价指标参数：（1） 上升时间。通常指系统阶跃响应稳态值由10%上升到90%的时间，用Tr表示。也有采用其他百分数定义的，要注意其具体定义。2） 建立时间。用来表示测量系统响应达到与稳态值足够精确时所经历的时间。为此，以稳态值为对称中心，规定一个%的公差带，当曲线开始进入这个公差带的时刻与阶跃开始的时刻之差，就是建立时间，用Ts表示。对于一阶系统的阶跃响应，Ts=3，=5%；Ts=5，=0.7%。工程上常以3～ 5作为Ts的取值范围。Ts、Tr的意义如图36所示。3） 一阶系统的频率响应正弦或余弦信号是典型的周期信号，同时在物理上也比较容易实现。因此，其是工程应用最广泛的一种信号。系统在正弦稳态下的幅频和相频响应特性，与传感器的动态误差和响应速度一一对应。设输入信号为xt=sint，其L{xt}=s2 2。对零状态响应有Ys=HsXs=k1s 1s2 2反变换求得yt=k112 2e-1t k1 22sint （329）式中： =-tan-1。分析式（329）知，响应包含暂态和稳态两部分。暂态响应随时间的推移会逐渐消失最后进入稳态。在此忽略暂态，只讨论稳态响应。稳态响应表示为yt=k1 22sint （330）其中幅频特性为H=k1 22，相频特性为=-tan-1。一阶系统正弦稳态输入输出关系曲线如图37所示，幅频、相频特性曲线如图38所示。图37一阶系统正弦稳态输入输出关系曲线图38一阶测量系统正弦稳态幅频、相频特性曲线图37表示了这样一个事实： 响应落后于输入，这是传感器等测量系统的一般性。图38中纵坐标增益采用分贝值，横坐标也是对数坐标，但直接标注值。这种图又称伯德（Bode）图。由图38可知，一阶系统在1.414的情况）。在公差带限制下，测量系统的第一频率为工作频带的下限,用L表示，第二频率为工作频带的上限,用H表示，H与L之差则定义为系统的通频带。对于有些可以较好地用一阶系统加以描述的传感器，则只给出时间常数，就足以反映其动态特性。对一阶传感器=1，系统的灵敏度正好下降3 dB，所以这一频率值称为上限频率HL=0，在这一频率下，相位落后45，此频率处是曲线凹凸形状变化的转折点，所以=1也称转折频率。对频率响应特性而言,越小，通频带越宽。4） 一阶测量系统的动态误差和延迟的量化动态误差量化公式来源于输入信号函数与测量系统稳态响应值之差。延迟量化定义为输出信号对输入的延迟或相位的滞后折合成的时间值。由于测试暂态特性的阶跃和斜坡输入与测试稳态特性的周期正弦函数激励对系统响应考察角度不同，因此量化值的意义也不同。一阶测量系统的动态误差和延迟的量化式如表36所示。表36不同测试输入下一阶测量系统的动态误差和延迟输入动 态 误 差延迟阶跃ut0斜坡RtR函数激励Asint A1-11 22tan-1例如，斜坡函数Rt（本书没有详细讨论）的一阶响应为yt=Rt-1-e-t,所以，动态误差为e=limtRt-Rt-1-e-t=R。又如，正弦稳态响应的延迟如此求得： 正弦稳态响应的相频特性为=-tan-1，意义是稳态响应落后于输入一个角，对于角频率为的旋转向量，即为向量转过角的时间，由此得到表中td=tan-1的结果。结论： 一阶传感器或测量系统的动态特性的核心参数及评价指标是时间常数。\[例36\]设温度计对比热为c（JkgK）,热传递面积为A（m2）,对流传热传导系数为h（Wm2K）,质量为m，试建立其微分方程。解： 传感器的热平衡条件为热输入-热输出=储存的能量假设测量系统没有能量损失（忽略传感器的辐射传导和引线传导），设被测物体的温度为Ti，传感器的温度为T，对于t时间内的热交换，其热平衡方程为hATi-Tt-0=mcTi这是具有平均意义的热平衡方程，令t0，得到精确的热平衡方程，即mcdTdt hAT=hATi这是一个一阶常系数微分方程，方程两边取拉普拉斯变换，有mcsTs hATs=hATis整理得温度计的传递函数为Hs=TsTis=hAmcs hA=hAmcs hAmc对比一阶系统传递函数的标准形式Hs=YsXs=b0a1s a0=ks 1=ks 1得该温度计的时间常数=mchA。显然，m、c越大，系统惯性就越大，自然就越大；而h越大热传导就越快，A越大热交换的面积就越大，同样能加快热传导，所以就越小。分析结果与事实相符。对比一阶系统微分方程的标准形式a1dytdt a0yt=b0xt，并根据k=b0a0，=a1a0,可以得到同样的结果和结论。\[例37\]将处于室温状态下的温度计浸入浴缸中，记下温度计达到最终读数的63.2%的时间为28 s。试确定对每分钟周期变化两次的浴缸中的水温进行测量时的延迟。解： 根据一阶系统时间常数的定义，知本题温度计的=28 s。一阶系统对周期输入的延迟为td=tan-1。为了求得td，应先求出待测温度的角频率，根据题意有=22160=0.209rads于是，水温测量的延迟为td=tan-1=tan-10.209280.209=6.70s2. 二阶系统的动态响应从等效意义上讲，二阶（振荡）传感器中包含一个耗能元件和两个储能元件。由弹簧、质量和阻尼器组成振动系统就是典型的二阶传感器。电子系统的RLC串、并联电路是典型的二阶系统。对输入为xt、输出为yt的线性非时变系统，微分方程的一般形式为a2d2ytdt2 a1dytdt a0yt=b0xt（331）相应的传递函数为Hs=YsXs=b0a2s2 a1s a0=k2ns2 2ns 2n（332）式中： k=b0a0为静态灵敏度；0=a0a2为传感器的固有频率；=a12a0a2是阻尼比。注意： 三个参数互相联系，其中一个参数的变化可能导致另一个参数的变更。而a2、a1、a0、b0是独立的。以下设二阶系统初始状态为0，即讨论二阶系统的零状态响应。1） 二阶系统的冲激响应已知Xs=1，则Ys=HsXs=k20s2 20s 20=k20s 02 201-2 （333）式（333）即为二阶系统的单位冲激响应的复域表达式。响应曲线按分为以下几种情况。1） 过阻尼。1时为过阻尼情况。此时式（333）的时域解为yt0k=122-1e- 2-10t-e--2-10t曲线的基本特性是先达到极大值，之后缓慢衰减，且越大，衰减越慢，曲线长时间远离横轴，不过零。2） 临界阻尼。=1时为临界阻尼情况。此时式（333）的时域解为ytnk=nte-nt曲线的数学特征是比例函数 t与衰减指数函数e-nt的乘积。曲线有过阻尼的基本特性，但衰减比过阻尼时间短，虽然不过零，但在有限时间内能达到零点。图39二阶系统单位冲激响应曲线3） 欠阻尼。1各种阻尼性质的阶跃响应曲线如图310所示。其中,对应于=0的无阻尼情况的曲线为正弦等幅振荡。图310二阶系统单位阶跃响应曲线从二阶系统的阶跃响应特性，归纳出衡量系统性能的指标如下：1） 过冲量a1。对欠阻尼（

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