前 言
根据《浙江省教育厅关于深化义务教育改革的指导意见》，义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程两大类。基础性课程指国家和地方课程标准规定的统一学习内容，拓展性课程指学校提供给学生自主选择的学习内容，即个性化学习内容。数学作为一门基础科学，具有抽象性、逻辑严密性、应用广泛性的特点，一切自然科学都离不开数学的严密计算和推理，同时也是人文科学与逻辑思维的基础。因此，七至九年级阶段，在基础性课程的基础上，对数学拓展性课程内容的开发提出了迫切需要，《悦读书系 数学名人名题故事集》就在这时和各位老师与同学们见面了。
本套书共分三册，分别适用于七、八、九年级，可供师生作为参考用书使用，也可作为科普类书籍。内容包含了和当前数学学习有关且能培养学生应用意识与实践能力的数学问题，着眼于引导学生发现问题、提出问题、分析和解决问题。延伸类内容，满足学有余力学生对知识的需求，增强学生数学学习的自信心；数学与其他学科的结合开发的内容，使学生更好的理解、应用相关数学知识；数学人文类内容，如数学史、名题鉴赏等，弥补数学基础性课程中以应试教学为主的不足，开拓学生视野，培养学生的数学核心素养。上述内容构成了一个丰富多彩的现实和数学世界，旨在激发学生的数学学习兴趣，满足差异化学习的需要，促进学生适合自身特点全面而个性化地发展。
诚如书名中的悦读书系，愿本书能被老师、学生和家长喜爱，伴随孩子们一起走过初中三年。更期待孩子们在悦读中播下数学的种子，收获智慧的果实。孩子们的收获，就是老师和家长的收获，也是我们编者的初衷。
在本书的编写过程中，唐宏斌、胡旅航、王丽芬、王红梅、刘昌国、朱成敏、施彬等老师提出了很好的修改意见，他们为本书的出版付出了辛苦劳动，在此谨表示衷心的感谢。在编写中定有不当之处，恳切地希望学生、教师及广大读者批评指正。
编 者
2017年3月
数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。所有研究顺序和度量的科学均与数学有关。 笛卡尔
一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，这种关系在我们这个时代尤为明显。 M.克莱因
3.1 黄金分割的来历
五角星的传说
这个传说发生在古希腊,那是约2500年以前的事了.一个大雪缤纷、北风呼啸的黄昏,小伙子格列卡在家门口发现一个跌倒在雪地上的老人.这个老人头发蓬松,身穿破旧棉袄,手臂上还挎着一个小小的行囊. 好客的格列卡把老人扶进房内,安置在床上,替他盖好棉被后,就回自己房里去睡觉了.第二天一早,格列卡去看这个老人,老人发着高烧,呼吸困难老人自知不行了,临终前对格列卡说：小伙子,我病入膏肓,身边别无长物,只有铜星一枚,给你留作纪念吧!
不久,这位身世不明的老人离开了人世,格列卡怀着悲痛的心情埋葬了他,并把那枚铜星悬挂在家门口作标记,招引他的亲人.
格列卡盼星星盼月亮,终于有一天,三位风尘仆仆的外乡人在格列卡家门口停住了,望着那枚铜星,互相嘀咕了几句,就异口同声地问道：我们的兄弟在这里吗?格列卡见这三人胸前都佩戴着铜星,就热情地招待了他们.几天后,客人们要回去了.临行时,格列卡把那枚铜星和行囊一起交给了客人.客人们收下了那枚铜星,说：这个行囊就给你留作纪念吧!说完就走了.格列卡接过那个行囊,打开一看,不由得惊叫起来： 哪儿来的这么多金子?
原来这三位和死者都是毕达哥拉斯的学生,他们互相称兄道弟,并约定以五角星作为标识.公元前6世纪,毕达哥拉斯就掌握了正五边形的画法.在正五边形中,每隔一个顶点连一条直线,便
得一个五角星图3-1 .
五角星的作图
五角星有一个非常有趣的特点.如图3-1,若AB 的长为5厘米,则可量得 AC 的长为3.09厘米,它们的比AC：AB=3.09：5 =0.618,这是一个非常神秘的数!
毕达哥拉斯死后,大约过了200年,柏拉图的学生中有位叫欧道克萨斯的人,在研究线段之比时首先发现了这个神秘的数.
3.2 优美的黄金数
有趣的巧合
人们把黄金分割所得到的数0.618称为黄金数.有趣的是一些自然现象都与黄金数0.618有关.当一个人的肚脐眼是身体总长的黄金分割点,膝盖又是肚脐眼到脚跟的黄金分割点时,这个人的身材会显得更加美丽些这一点早为古希腊人发现.
更有意思的是：某些植物叶子在茎上的排列,俯视时,相邻两层叶片的夹角也呈现出黄金分割结构如图3-5,植物茎上相邻两层两叶片夹角是13730'',这个角度正是把圆周分成1∶0.618的两条半径的夹角.后来,科学家研究发现：这种角度对于植物的通风和采光来讲都是最佳的.
更奇怪的是,1202年,意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》现传《算盘书》为1228年的修订版,也译作《算经》中提到的一个兔子繁殖问题也跟黄金数有关.这个问题是这样的：假定一对刚出生的小兔子,一个月后长成大兔子,再过一个月就开始生了一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子每生一对小兔均为一雌一雄,且均无死亡,则一对刚出生的小兔子,一年后可繁殖成多少对兔子?
斐波那契经过研究后,算出1至12个月的兔子对数,可将其列表如下：
月 份
开始
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
兔子对
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
他发现兔子对数组成的一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,非常有趣,如果写出前后相邻两数之比：
1：1=1,1：2=0.5,2：3=0.667,3：5=0.6,5：8=0.625,8：130.615,13：210.619,21：340.618,那么随着时间一个月又一个月地过去,前后两个月兔子的对数之比越来越逼近.如,到第12个月底就有1 24 34
3=0.618025,这个数与0.618033的前四位小数完全相同.
由于这些偶然的巧合,使黄金分割大大提高了身价,增加了神秘的色彩.
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