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| 內容簡介： |
《数学名著译丛数学与猜想：数学中的归纳和类比》：
本书是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法合情推理（即猜想）。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，本书的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙，全书共分两卷，*卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为*卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例，本书可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。
《数学名著译丛数学与猜想：合情推理模式》：
本书是《数学与猜想》的第二卷，这一卷系统地论述了合情推理的模式，评述它们彼此之间以及与概率计算的关系，并扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。
本书将数学中的推理模式与生活中的实例相联系，论述深入浅出，读来令人兴味盎然.全书有大量习题，书末附有习题解答。
本书可供大学数学系师生、中学教师、数学研究人员及数学爱好者阅读。
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| 目錄：
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《数学名著译丛数学与猜想：数学中的归纳和类比》：
译者的话
序言
对读者的提示
第一章 归纳方法
引言
1．经验和信念
2．启发性联想
3．支持性联想
4．归纳的态度
第一章的例题和注释，1～14
第二章 一般化、特殊化、类比
1．一般化、特殊化、类比和归纳
2．一般化
3．特殊化
4．类比
5．一般化、特殊化和类比
6．由类比作出的发现
7．类比和归纳
第二章的例题和注释，1～46；
第三章 立体几何中的归纳推理
1．多面体
2．支持猜想的第一批事实
3．支持猜想的更多事实
4．一次严格的检验
5．验证再验证
6．一种很不同的情形
7．类比
8．空间的分割
9．修改一下问题的提法
10．一般化、特殊化、类比
11．一个类似的问题
12．类似问题的一张表格
13．解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易
14．一个猜想
15．预言与证明
16．再来一次，使它更好
17．归纳法引向演绎法；特例引向一般证明
18．更多的猜想
第三章的例题和注释，1～41
第四章 数论中的归纳方法
1．边长为整数的直角三角形
2．平方和
3．关于四奇数平方和问题
4．考察一个例子
5．把观察结果列成表
6．有什么规则
7．关于归纳发现未知事物的性质
8．关于归纳证据的性质
第四章的例题和注释，1～26
第五章 归纳法杂例
第六章 更一般性的陈述
第七章 数学归纳法
第八章 极大和极小
第九章 物理数学
第十章 等周问题
第十一章 更多种类的合情推理
后记
问题的解答
参考文献
《数学名著译丛数学与猜想：合情推理模式》：
序言
对读者的提示
第十二章 几个著名模式
1．证实一个结论
2．连续证实几个结论
3．证实一个未必可信的结论
4．类比推理
5．加深类比
6．被隐没的类比推理
第十二章的例题和注释，1～14
第十三章 更多的模式与最重要的连接
1．审定一个结论
2．审定可能的依据
3．审定相抵触的猜想
4．逻辑术语
5．合情推理各模式之间的逻辑连接
6．被隐没的推理
7．一张表格
8．简单模式的组合
9．关于类比推理
10．条件推理
11．关于连续证明
12．关于对抗猜想
13．关于法庭证据
第十三章的例题和注释，1～20；
第十四章 机会，永存的对抗猜想
1．随机大量现象
2．概率的概念
3．用袋子和球
4．概率演算．统计假设
5．频率的简单预告
6．现象的解释
7．判断统计假设
8．在统计假设之间进行选择
9．判断非统计猜想
10．判断数学猜想
第十四章的例题和注释，1～33；
第十五章 概率演算与合情推理逻辑
1．合情推理规则
2．论证推理的一个方面
3．合情推理的一个对应方面
4．概率演算的一个方面．困难
5．概率演算的一个方面．一个尝试
6．审定一个结论
7．审定一个可能的根据
8．审定不相容的猜想
9．审定几个接连的结论
第十六章 发明与教学中的合情推理
问题的解答
参考文献
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| 內容試閱：
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本书有彼此紧密联系的各种目的。首先，想给学习数学的学生和从事数学工作的教师在一个重要的但却通常被忽视的方面提供一些帮助。然而，在某种意义上说本书也是一种哲学论述，本书又是一部续篇，而且它本身也还要有续篇，我将逐一地谈到上述各点。
1.严格地说，除数学和论证逻辑（其实它也是数学的一个分支）外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。当然，有种种猜想，有表述成物理科学中某些一般定律的非常可贵而又可靠的猜想。也有另外一些既不可靠又不可贵的猜想，其中有一些当你在报纸上读到它时不禁会使你愤怒。而介于上述两种猜想之间还有各种各样的猜想、预感和推测。
我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。
这两种推理之间的差异相当大而且是多方面的。无疑，论证推理是可靠的、无可置辩的和终决的，合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的，论证推理在科学中的渗透深度恰好和数学在科学中的渗透深度一样，但是论证推理本身（如数学本身那样）并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识。我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理，论证推理有被逻辑（形式逻辑或论证逻辑）所制定和阐明的严格标准，而逻辑则是论证推理的一种理论，合情推理的标准是不固定的，并且这种推理在清晰程度上不能与论证逻辑相比或能博得相似的公认。
2.关于这两种推理还有一点也是值得我们注意的，众所周知，数学提供了一个学习论证推理的极好机会，但是我还要着重指出，在学校惯常的课程中，还没有一门能提供类似的机会来学习合情推理。现在，我要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出：的确，我们应该学习证明法，但我们也要学习猜测法。
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