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| 內容簡介： |
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本书介绍了代数拓扑学的主要问题之一，即求证谱同伦群与非零元素族相关代表元的非平凡收敛性。首先介绍了上同调运算及其与EilenbergMaclane 谱的上同调群的关系；引入了Steenrod代数并阐述了CW谱及相关谱的同伦范畴、经典Adams谱序列及其E2项，即Steenrod代数的上同调，给出了国内外有关谱同伦群的相关研究成果；*后叙述并证明了球谱S、Moore谱M与TodaSmith 谱中一些非平凡收敛性。本书可以作为高等院校数学专业的选修教材，也可以作为代数拓扑学研究生的教材，还适用于相关学科诸如管理学、经济学等专业学生的参考与学习。
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| 目錄：
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第1章上同调运算与Steenrod代数1
1.1上同调运算基础1
1.2Eilenberg-Maclane空间与上同调运算3
1.3Steenrod平方运算Sqi4
1.4Steenrod代数7
1.5Hopf代数、A的对偶代数A*10
第2章谱的同伦范畴16
2.1CW谱与上纤维序列16
2.1.1CW谱16
2.1.2上纤维序列基础19
2.1.3广义同调论及相关概念20
2.1.4谱的圧积22
2.1.5谱的p局部化23
2.2Adams谱序列24
2.2.1Ext 群24
2.2.2谱序列27
2.2.3Adams谱序列31
2.3Steenrod代数的上同调H*,* 32
2.3.1H0,*与H1,*的计算33
2.3.2H2,*的计算33
2.3.3H3,*的计算34
2.3.4J.P.May 谱序列35
第3章球面稳定同伦群的一般结果36
3.1BP谱与J同态37
3.1.1BP谱37
3.1.2May谱序列计算实例39
3.1.3J同态39
3.2球面稳定同伦群的、与元素族40
3.3Adams谱序列的滤子s=1,242
第4章球谱、Moore谱与Toda-Smith谱的非平凡收敛性45
4.1球谱、Moore谱与Toda-Smith谱的相关的上纤维序列45
4.2球谱与Moore谱中非平凡收敛性49
4.2.1a0相关元的非平凡收敛性49
4.2.2h0的非平凡收敛性50
4.2.3h0～s,g0～s的非平凡收敛性51
4.2.4球面稳定同伦群的第一、第二与第三周期性元素族54
4.2.5h0b13～s,b13g0～s的非平凡收敛性56
4.2.6112*s的非平凡收敛性63
4.3Toda-Smith谱中非平凡收敛性75
4.3.1元i*i*g0hn，i*i*g0bn-1，i*i*g0hnhm，i*i*g0hnbm-1-bmbn-1的非平凡收敛性75
4.3.2h0b31非平凡收敛性76
4.3.3∮ *hn 在Toda-Smith谱中的非平凡收敛性83
参考文献116
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| 內容試閱：
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2世纪中期最伟大的数学家H.Weyl 曾说过：2世纪将是抽象代数的魔鬼与拓扑学的天使争夺数学灵魂的时期。数学灵魂争夺的结果是群的思想进入了拓扑学，从而形成了新的学科即代数拓扑学。法国布尔巴基学派的迪厄多内说过：代数拓扑学与微分拓扑学是现代数学的女王；美籍华人大数学家、几何学家Cartan的继承者陈省身认为当年代数拓扑学是数学的主流。本书恰恰讨论的是代数拓扑学中的一个经典问题，即谱中非平凡收敛性的问题，也就是球面稳定同伦群中非平凡元素族的寻求。自195年J.P.Serre 发现了n维球面Sn的同伦群n rSnr是有限群以来，众多代数拓扑学者孜孜以求，发展出各种重要的工具与方法，取得了很多成果，尤其在谱中收敛性方面，体现在球面稳定同伦群的计算上。在194年H.Freudenthal[1]发现了同伦双角锥定理，揭示了球面同伦群具有稳定现象，即当nr 2,n维球面Sn的n r维同伦群n rSn与n 1维球面Sn 1的n r 1维同伦群n r 1Sn 1都是彼此同构的，从而当nr 2,可将这些彼此同构的同伦群n rSn统称为球面稳定同伦群sr。196年，J.F.Adams 发现了以空间的同调群为E2项并且收敛到空间的同伦群的谱序列，成为计算空间同伦群的有力工具。J.F.Adams 等人还将拓扑空间范畴提升到以谱为对象的空间的稳定同伦范畴，并且把代数拓扑学中的同调论与同伦论在稳定同伦论中的广义同调论中合二为一了。从此，球面稳定同伦群的研究在更高的视角下蓬勃地发展起来了。除了经典的Adams谱序列之外，又发展了其他的谱序列工具，比如Adams-Novikov 谱序列，广义L2局部化的球谱的同伦群。本书中重点介绍Adams谱序列的相关基础知识，并以此发觉球面稳定同伦群元素族，证明其在相关谱中非平凡的收敛性。其基础知识涵盖了诸多方面，在第1章里讲述了上同调的运算、性质，讲述了Steenrod平方运算是如何构造出来的，以及它与Eilenberg-Maclane 空间的上同调代数H*［KG,n,Z2］的对应关系；并讲述了Steenrod代数,其作为Steenrod平方运算Sqi或者循环缩减幂Pi在合成乘法及加法之下所构成的代数。讲述了Steenrod代数的第一种Zp基可许基，与另一种Zp基Milnor基。在第2章里讲述了谱的同伦范畴，介绍了CW谱及上纤维序列、Adams谱序列及其分解，以Ext群为E2项而收敛到同伦群。在第3章里重点介绍了近些年在球面稳定同伦群方面的新进展，主要有BP谱与J同态的基本方法，球面稳定同伦群的 元素族，Adams谱序列的滤子。在第4章里先介绍了球谱，Moore谱与Toda-Smith 谱的基本概念，并讨论了在其中非平凡的收敛情况，从而找到了对应的稳定同伦群中的新元素族。本书可以作为基础数学专业硕士的教材，也适用于管理学、经济学等专业学生进行参考和研究。研究生或本科高年级的数学或相关专业的学生可以通过本书的学习打好基础，了解进展和前沿，并通过本书参考文献进行延伸阅读。本书是作者十多年的教学科研工作所得，期间得到家人朋友、良师益友的大力支持和帮助，非常欣慰，更多的是感谢！限于作者水平有限，书中不当之处，希望得到您的提醒与指正！编著者217年1月于中国人民大学
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