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編輯推薦： 本书配套教材《电路原理与电机控制》（李承、徐安静主编，清华大学出版社）。（1） 正文部分的每一道习题都给出了详细解答，对于比较复杂的题目，均给出了解题分析思路。为了启迪思维、开拓思路，有些题目还提供了多种解题方法以供参考。（2） 附录部分给出了近年来华中科技大学电路原理考研试题与期末考试试题，并提供了参考答案，对准备研究生入学考试的学生及主修电路原理课程的学生有一定的参考价值。 內容簡介： 本书是与李承、徐安静主编的《电路原理与电机控制》配套的参考书，涵盖了其中上篇电路原理的主要内容。全书共分9章，包括电路的基本概念与基本定律、电路中的等效问题、电路的一般分析方法、线性电路的基本定理、电路的暂态过程分析、正弦稳态电路分析、三相电路、非正弦周期电流电路、二端口网络。每章均给出了对应章节习题的详细解答，提供了解题思路，并指出了应注意的问题。此外，附录中还收录了近几年华中科技大学研究生入学考试试题及机械大类电路理论课程期末考试试题，并给出了答案以供参考。 關於作者： 王璐：华中科技大学电气与电子工程学院副教授，2004年于吉林大学获得学士学位（物理学），2010年7月于北京大学获得博士学位（理论物理、等离子体物理）。攻读博士学位期间，于20072009年获得第一批国家建设高水平大学公派研究生项目资助去美国普林斯顿等离子体物理实验室学习访问两年并完成博士论文的主要工作。2010年8月2012年8月在韩国聚变研究所聚变理论中心做博士后，2012年9月至今在华中科技大学电气与电子工程学院聚变与等离子体研究所工作。主要从事等离子体物理与磁约束核聚变研究，包括磁约束等离子体中湍流输运（包括粒子输运、热输运、动量输运）、自发转动以及杂质物理和回旋动理学理论。目前正在承担的项目有ITER专项人才课题一项、国家自然科学基金青年基金和面上基金各一项，参加ITER专项课题一项。在Physical Review Letter、Physics of Plasmas、Nuclear Fusion、Plasma Physics and Controlled Fusion 等期刊发表论文二十余篇，并被Nuclear Fusion、Plasma Physics and Controlled Fusion、Physics of Plasmas杂志邀请为审稿人。讲授的本科生课程有电路理论、核能与核电原理，研究生课程有等离子体物理基础和等离子体动理学。 內容試閱： 前言 电路原理是国内很多工科院校机电大类专业本科生的必修专业基础课。由于课时的限制，很多初学者在课堂上对一些重要的基本原理理解还不够深刻，对分析方法的掌握还不够熟练，需要在课堂以外做适当的习题巩固课堂所学内容，加深对基本原理的理解和熟练运用各种分析方法。为了满足同学们在这方面的需求，我们编写了本书，希望能对同学们电路原理课程的学习有所助益。该书还可供机电大类专业教师在电路原理课程教学中使用，也可作为研究生入学考试复习用书。在内容分配方面，该习题集分为正文和附录两部分。正文部分给出了由李承、徐安静主编的教材《电路原理与电机控制》对应章节习题的详细解答； 附录包含A、B两部分，附录A收录了华中科技大学20112013年电路理论硕士入学考试试题并提供了参考答案，附录B收录了华中科技大学近年机电大类专业电路理论期末考试试题，同时也给出了参考答案。在知识体系方面，本书包含了电路的基本概念与基本定律、电路中的等效问题、电路的一般分析方法、线性电路的基本定理、电路的暂态过程分析、正弦稳态电路分析、三相电路、非正弦周期电流电路、二端口网络，基本涵盖了机电大类涉及的电路基础知识，知识体系较为完备。在写作风格方面，作者力求突出重点，以利于同学们掌握主干知识，同时对部分题目又给出了多种解法，以此来拓展同学们的思维。由于时间仓促，加上编者水平有限，错误与疏漏之处在所难免，还恳请读者原谅并提出宝贵意见。编著2017年1月于华中科技大学 第3章CHAPTER 3 电路的一般分析方法 第3章 电路的一般分析方法3.1用支路电流法求如图3.1所示电路中各支路的电流。解各支路电流参考方向及独立回路绕行方向如图3.2所示，列写支路电流方程。 图3.1习题3.1的图 图3.2习题3.1的解图 节点①KCL方程 I1 I2 I3=0 回路1KVL方程 -15I1 5I2=5 回路2KVL方程 -5I2 10I3=-10 联立以上方程并求解可得 I1=-111A，I2=811A，I3=-711A 图3.3习题3.2的图 3.2用节点电压法求图3.3中节点电压U1、U2、U3。解由于参考节点选在了10V电压源的负极性端，所以U1节点电压可以直接写出，为10V。另外，此电路中含受控源，所以控制量也要用节点电压表示出来。下面按照列写节点电压方程的规则列写节点方程 U1=10 -110U1 110 15 110U2-110U3=0 -110U2 110 110U3=0.3UX 附加方程 UX=U2 由以上方程解得 U1=10V，U2=5V，U3=10V 需要说明，节点电压方程的本质是节点KCL方程，求解变量是节点电位。由于节点U1电位已知，所以U1无须再列节点电压方程，如果非要列写节点U1的节点电压方程,那么需要设出流经10V电压源的电流，然后再列写节点U1的KCL方程。3.3写出如图3.4所示电路的节点电压方程。 解这是一道标准的应用节点电压方程求解的题。下面按照列写节点电压方程的规则列写方程 1R1 1R2Ua-1R2Ub=IS-1R2Ua 1R2 1R4Ub=-IS 注意： 因为R3与电流源串联，该支路电流已被强制为电流源电流，与该支路串联什么元件无关，所以该支路电流无须再用节点电压表示，因此R3也不该计入自电导或互电导。3.4列出如图3.5所示电路的节点电压方程，并求出两个独立电流源发出的功率。 图3.4习题3.3的图 图3.5习题3.4的图 解节点电压方程为 U1=3i1 -10.4U1 10.4 12 11U2-U3=-2 6 U3=2.2 附加方程 i1=-U22 解得 U1=-1.2V,U2=0.8V 2A电流源发出的功率 P2A=-2U2-U1-22=4W 6A电流源发出的功率 P6A=6U2-U3=-8.4W 3.5电路如图3.6所示，试用节点分析法求i1，i2。 解选节点o为参考节点，列写节点电压方程 Ua=1-14Ua 13 14Ub=12 解得 Ua=1V,Ub=21V 可求得 i1=Ua-Ub4=1-214A=-5A i2=0-Ub3=0-123A=-4A 3.6如图3.7所示电路中，N是具有4个节点的线性电阻性网络，其节点电压方程如下，现在节点③、④之间另接入一条支路，求该支路获得的功率。 4U1-2U2-U3=3 -2U1 6U2-4U3=0 -U1-2U2 3U3=1 图3.6习题3.5的图 图3.7习题3.6的图 解方法一： 本题以节点④作为参考节点，现在在节点③与参考节点之间接入一个支路，只改变了节点③与参考节点的电流平衡关系，如果从节点电压方程的本质即节点KCL方程出发，应在节点③加入一个注入电流-I,其他节点无须做改动，这样只需对第三个方程做改动，改动后的方程组如下 4U1-2U2-U3=3-2U1 6U2-4U3=0-U1-2U2 3U3=1-I 附加方程 I=U3-1.2U20.2 以上方程联立可以解得 U1=31V，U2=39V，U3=43V 方法二： 如果从列写节点电压方程的规则出发，对比改变前后的电路，改变的只是节点③的自导纳及流入节点③的电流，这样可列节点方程如下 4U1-2U2-U3=3-2U1 6U2-4U3=0-U1-2U2 3 10.2U3=1 1.2U20.2 同样可解得 U1=31V，U2=39V，U3=43V 容易解得新加入支路获得的功率 P=U3I=U3U3-1.2U20.2=-817W 注意： 观察网络N原来的节点方程可知，互导纳不对称，因此里面可能有受控源或非线性电阻，如果导纳矩阵是对称的，则比较容易反推出N网络的一种可能情况。3.7试列出为求解如图3.8所示电路中的uo所需的节点方程。 图3.8习题3.7的图 解如图3.9所示，以节点a及虚线所围区域为广义节点列写节点法方程 G1 G2 G3Ua-G3Ub-G2Uc=G1us G2Uc-Ua G4Uc G3Ub-Ua G5Ub=0 附加方程 Ub-Uc=u2 u2=Ua-Uc 所求uo=Ub。3.8用网孔分析法求如图3.10所示电路电流I。 图3.9习题3.7的解图 图3.10习题3.8的图 解电路中含有一条纯电流源支路（无伴电流源），该支路电压不能用该支路电流表示。由于网孔分析法的求解变量是网孔电流，所以含有独立电流源网孔的网孔电流可以直接写出。网孔电流绕行方向如图3.11所示，网孔方程如下 2 6i1-6i3=4 i2=2 -6i1 4i2 2 4 6i3=0 解得 I=i3=-23A 3.9用网孔分析法求如图3.12所示电路电流IA，并求受控源吸收的功率。 图3.11习题3.8的解图 图3.12习题3.9的图 解方法一： 如图3.12所示网络有三个网孔，其中含有一个受控电流源，在列写方程时受控源按独立源处理，控制变量用网孔电流表示。网孔电流绕行方向如图3.13所示，列写方程如下 i1=2IA -100i1 100 100 200i2-200i3=2 14 -200i2 200 300i3=-2 附加方程 IA=i3 图3.13习题3.9的解图 解得 i1=0.04A，i2=0.06A，IA=i3=0.02A 受控源吸收的功率 P=100i2-i1i1=1000.06-0.040.04W=0.08W 方法二： 将受控电流源与电阻并联支路变换为受控电压源与电阻串联支路，这样可以减少一个网孔，对应的方程也可以减少一个。变换后的电路图如图3.14所示，网孔方程如下 100 200 100i2-200i3=14 200IA 2 -200i2 200 300i3=-2 图3.14习题3.9的解图 附加方程 i3=IA 由以上方程解得 i2=0.06AIA=i3=0.02A 同样可求得受控电流源吸收的功率 P=0.08W 3.10用网孔法求图3.15所示电路中的电压U1及U2。 图3.15习题3.10的图 解图3.15网孔较多，可先将诺顿电路变换为戴维南电路，电压源与电阻的并联等效为一个电压源，这样可以减少网孔。变换后的电路如图3.16所示，此时网孔方程如下 1 2 5i1-5i2-2i3=3 i2=3 -2i1 1 2i3=-1-2 1 图3.16习题3.10的解图 解得 i1=2.5A，i2=3A，i3=1A 可求得 U1=-2i2-4 5i1-i2 1=-11.5V U2=1i3-1=0 3.11使用回路法分析如图3.17中各支路电流。 图3.17习题3.11的图 图3.18习题3.11的解图 解将图3.17画成方块图，并给出各回路电流绕行方向，如图3.18所示。回路电流方程如下 i1=2 i2=3 2i1 1 2i2 1 2 3i3-3i4-i5=4-12 2 i4=3 i5=1 解得： i3=-1.5A含电流源支路电流大小及方向与电流源电流大小及方向相同，在此不再赘述。其他支路电流为 I1=i1 i2 i3=3.5A I2=i4-i3=4.5A I3=i2 i3-i5=0.5A I4=i3-i5=-2.5A 3.12试写出如图3.19所示电路的网孔方程和节点电压方程。 解网孔电流方程如下 2 3 4I1-2I2-3I3=-24I2=-3I-3I1-4I2 3 4I3=-24 附加方程 I=I1-I3 节点电压方程如下 12 14U1-12U2=244-3I-12U1 12 13 14U2-14U3=0U3=-24 附加方程 I=-U23 3.13如图3.20所示电路中，已知其回路电流方程为2I1 I2=4 4I2=8V，求各元件参数和电压源发出的功率。 图3.19习题3.12的图 图3.20习题3.13的图 解由上图可列网孔方程如下 R1 R3I1 R3I2=US1-KU1 R3I1 R2 R3I2=US2-KU1 附加方程 U1=US1-R1I1 将上述方程整理得 R1-KR1 R3I1 R3I2=1-KUS1 R3-KR1I1 R2 R3I2=-KUS1 US2 该方程组与题目所给方程对照有 R1-KR1 R3=2R3=1R3-KR1=0R2 R3=41-KUS1=4-KUS1 US2=8 容易解得R1=2，R2=3，R3=1，K=0.5，US1=8V，US2=12V，I1=1A，I2=2A,所以，电源US1发出功率PUS1=US1I1=8W，电源US2发出功率PUS2=US2I2=24W。3.14电路如图3.21所示，试选择一棵树使其只用一个回路方程求电流I。解该网络有三个网孔，两个纯电流源支路。由于回路电流方程的求解变量是回路电流，因此，如果回路电流选取为纯电流源支路电流（该支路只绕行一次），那么回路电流直接已知，无须求解。按此原则，树的选取与电流绕行方向如图3.22所示。回路3的KVL方程 2 3i1 2 2i2 2 2 3 4i3=0 图3.21习题3.14的图 图3.22习题3.14的解图 其中i1=2，i2=3I，解得： I=-38A。 图3.23习题3.15的图 3.15（1） 试为图3.23任选两棵树，它们各含多少树枝？（2） 试对所选的树写出构成基本回路的支路集合。 解（1） 该网络的两棵树如图3.24（a）、（b）所示，其中实线为树枝，虚线为连枝。它们各含有5条树枝。 图3.24习题3.15的解图 （2） 只含有一条连枝的回路称为基本回路，图3.24（a）的基本回路的支路集合为： l15,12,7，l23,5,8，l33,5,12,9，l44,3,5,12,11， l54,6,10，l612,5,3,4,6,13，l75,3,4,2，l8{3,4,6,1} 图3.24（b）基本回路的支路集合为： l15,8,3，l28,9,12，l39,11,4，l411,6,13，l55,8,9,7， l69,11,6,10，l78,9,11,2，l8{5,8,9,11,6,1} 3.16如图3.25所示有向拓扑图，选取支路{7,8,9,10}为树的树枝，试找出对应的基本回路组和基本割集组所含的支路。解如图3.26所示，实线为树枝，虚线为连枝，基本回路组如下： l18,9,3，l29,10,4，l38,9,10,1，l47,8,9,5，l57,8,2，l67,8,9,10,6 图3.25习题3.16的图 图3.26习题3.16的解图 只含有一个树枝的割集称为基本割集，基本割集组如下： C17,5,2,6，C28,2,3,1,5,6，C39,3,4,5,1,6，C410,4,1,6 3.17对如图3.27所示电路，分别用一个方程求uA和iB。解列写图3.28回路1的KVL方程 uA=26-uA6-20 图3.27习题3.17的图 图3.28习题3.17的解图 解得 uA=-6V 列写图3.28回路2的KVL方程 4iB 20-26iB 36 iB=0 解得 iB=2A 3.18列写如图3.29所示电路的割集矩阵方程（以三个2及一个4电阻所在支路为树）。 图3.29习题3.18的图 解图3.29对应网络的有向图如图3.30所示，其中实线表示树枝，虚线表示连枝，割集参考方向与树枝参考方向一致。割集矩阵方程如下 1 12 13-1-130-11 14 15-15-15-13-1513 12 15 1515 150-1515 1512 15 15Ut1Ut2Ut3Ut4=-23 32-323 3-1 3 图3.30习题3.18的解图 3.19用割集分析求如图3.31所示电路中各电源发出的功率（选择3V电压源及两个1电阻为树）。解图3.31的有向图如图3.32所示，割集方程如下 1 12Ut1-12Ut2=-15Ut2=312Ut2 1 12Ut3=15 图3.31习题3.19的图 图3.32习题3.19的解图 解得 Ut1=-9V，Ut2=3V，Ut3=9V 经过电压源的电流 I3V=I2-33=Ut31 Ut1-Ut22-1=2A 电压源发出的功率 P3V=-3I3V=-6W 电流源发出的功率 P15A=-15Ut1-Ut2-Ut3-153=990W

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