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| 編輯推薦： |
本书是国际数学教育委员会（ICMI）系列专题研究中第十五项研究的*终成果，经6年多扎实努力，由ICMI授权的国际程序委员会精心设计安排，在全球征集论文，举行国际会议交流，*后由世界*专家撰写和主编。它对于我国数学教师认识自身特长和弱点，虚心学习国际经验教训，有扩展视野的启发性意义，是难得的全面的基础性研究资料。
该专题研究的基本理念和前提是：教师是学生数学学习机会的核心和关键。数学教师所知所想所做的一切，受自身专业教育、实际经验及其社会化的影响。本书汇集了数学教师教育的开发、研究、政策、理论和实践的*的跨文化的国际性成果，检验和反省其关键的方面，提出教育学和数学内容之间的平衡发展的核心观点，深刻揭示已有成果和应关注的重大问题，并提供实践性的发展提高策略。
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| 內容簡介： |
《数学教师专业教育和发展》由世界顶尖专家撰写和主编，对于我国数学教育界认识自身特长和弱点，学习国际经验教训，是难得的全面的基础性研究资料。
教师是学生数学学习机会的核心和关键。他们所知所想所做的一切，受自身专业教育、实际经验及其社会化的影响。本书汇集数学教师教育的开发、研究、政策、理论和实践的最新的跨文化的国际性成果，检验和反省其关键，提出教育学和数学内容之间的平衡发展的核心观点，深刻揭示已有成果和应关注的重大问题，并提供实践性的发展提高策略。
内容包括：初始的数学教师教育（职前教育，教学实习和早期教学）；教师教育学家和他们的知识；在实践中学习和向实践学习；研究的精髓问题；未来实践和理论研究方向。
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| 關於作者： |
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鲁哈马埃文，以色列雷霍沃特威茨曼科学研究所。德博拉勒文贝格尔鲍尔，美国安阿伯密歇根大学。译者：李士錡，华东师范大学教授，博士研究生导师。研究方向：数学教育心理学、数学教师教育。数学教育研究所常务副所长，华东师大国际基础教育教材研究中心常务副主任。主持并研究教育部十五规划重点课题、华东师大985工程课题、上海市新一轮基础教育课程改革咨询研究项目等，并在国内外核心专业领域期刊发表几十篇论文。
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| 目錄：
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为ICMI研究：数学教师的专业教育与发展搭建平台
第一部分 职初的数学教师教育
专题1.1 职前教师教育
第1.1.1章
世界各国教师教育体系概览
第1.1.2章
数学教师培训的要素
第1.1.3章
数学教师教育实践：拓展可能发展的领域
第1.1.4章
学会教数学：拓展实习的作用，成为教师教育课程的一部分
专题1.2 实习教师的经历和职初教学
第1.2.1章
研究实习教师的心声与他们的信念和态度
第1.2.2章
从学生的视角看职前教师教育中的中小学体验
第1.2.3章
教学的第一年
专题1.3 数学教育工作者的行动与知识
第1.3.1章
数学教育工作者的知识与专业发展
第1.3.2章
成为教师教育工作者：英国与美国的视角
第1.3.3章
教育工作者对自身实践的反思与研究
第1.3.4章
教育工作者与教师培训的背景
职初数学教师教育：评论与反思
职初数学教师教育：评论与反思
第二部分 在实践中和向实践学习
专题2.1 在实践中和向实践学习的教学发展
专题2.2 数学教师的专业发展：在实践中和向实践学习的过程
专题2.3 支持数学教师在实践中和向实践学习的工具和情境
专题2.4 教师知识的平衡：数学和教学法
在实践中和向实践学习：评论与反思
既定的界限？对在实践中和向实践学习的个人回应
第三部分 数学教师教育和专业发展研究的关键问题
3.1 对于教育、数学以及数学教育的一些反思
3.2 更全面理解以实践为基础的数学教师专业发展
3.3 数学教师教育领域公开的论著
加强数学教师专业教育和发展中的实践及研究：后续的步骤
ICMI专题研究15与会者名单
作者索引
主题索引
ICMI研究新丛书
译者后记
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| 內容試閱：
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《中小学数学教学论著译丛》是上海教育出版社精心打造的一套精品译丛，自1980年至2000年，已翻译出版10多本，其中，《中小学数学能力心理学》、《儿童怎样学数学皮业杰研究的教育含义》、《数学课程发展》、《数学教育哲学》、《数学教与学研究手册》、《数学教育哲学》、《数学教学理论是一门科学》、《作为教育任务的数学》等都已为大家所熟知。这套伴随几代中国数学学习者成长的图书，在开阔数学教育研究者的视野和拉近中国数学教育与国际数学教育距离等方面作出了突出的贡献，对推动中国数学教育的发展具有非常重要的意义。
但在21世纪的前10年，由于一些客观的原因，该套丛书引进出版工作一度中断，这既是出版界的损失，也是数学教育的缺憾。为了弥补缺憾，上海教育出版社经过反复论证，最终决定拨出专项资金，加快出书的节奏和规模，将这项具有巨大社会效益的翻译出版工作继续进行下去，承担起为中国的数学教育打开世界窗口的重任。
为了更好地选编一批在国际上有重要影响的数学教育学术著作，新的丛书系列拥有一支强大的编委会，其中，由张奠宙和顾泠沅两位先生担任顾问，王建磐、梁贯成、蔡金法等国内外知名数学教育家成立学术委员会，还有一批活跃在数学教育研究前言
的青年才俊担任丛书的编委和译者。尤其令人感动的是，张奠宙先生从一开始就参与了新的译丛的设计和策划，即使在病榻之中仍惦记着丛书的翻译与出版进展。
对照这套丛书第一批译著所出版的年代，虽然只过了短短的15年，但已今非昔比。一方面，互联网的普及和国际交流活动的繁荣已经使我国的数学教育工作者摆脱了信息闭塞资料匮乏的窘境；另一方面，随着国际（包括我国）数学教育研究队伍和成果的剧增，各种学术著作和论文已经到了让人目不暇接的境地。在这样的形势下，如何选择合适的国际数学教育著作馈赠我国读者是编委会的一项艰巨任务。为此，我们打算从以下几个方面，大致谈谈选编这套译丛的想法。
共性与差异
虽然数学作为一门科学或者一种通用的科学语言是国际上最容易达成共识的一个领域，但仍然有越来越多的证据表明，东西方的数学教育存在着普遍的差异。
2006年，国际数学教育委员会（ICMI）出版了研究系列中的第九卷《不同文化传统中
的数学教育：东亚与西方的比较研究》
。该书主编之一的梁贯成教授在前言中就探讨了东西方数学教育所存在的各种重要的差异，其中包括文化传统和教育体制，学生的成绩与态度以及教师的态度、教学方式及其能力。类似的研究中比较重要的还有斯蒂格勒等人的《教的差异
》与《学的差异》 ，TIMSS和PISA的研究 ，LPS的研究 等。
毫无疑问，今天已经没有人会怀疑东西方数学教育存在着很多差异，但同样没有人怀疑的是：东西方的数学教育也存在着大量的共性和相通之处。这种共通之处甚至可以追溯到东西方教育思想的两个源头：古希腊雅典文明时期的苏格拉底和我国春秋战国时期的孔子。他们几乎出现在同一时代，苏格拉底的助产术和孔子的启发式教学仍在影响着今天的教学实践，其中就有许多异曲同工之处。
正因为东西方的数学教育有许多差异，才可以引发更深层次的思维冲突，成为改革的动力。也正因为有许多共通之处，才可以成为彼此的一面镜子，更好地理解自己。
因此，在阅读这套新的译丛时，我们更希望用一种比较的眼光，通过比较东西方的差异和共性，找到 一条数学教育实践和研究的中国道路。
传统与潮流
传统与潮流是数学教育研究中的一个永恒的对立统一体。数学是比较传统的，今天我们中小学所教学的数学内容多数是17世纪之前的产物，今天我们在讨论的数学思想方法许多可以追溯到欧几里得时代；但教育是喜欢赶潮流的，在过去短短的三十年里就有过许多的潮起潮落，一拨一拨的口号如过眼烟云。传统是积淀的结果，需要一代一代的人的默默奉献；潮流总是让人兴奋，但能够成为弄潮儿的却总是凤毛麟角。
刚进入21世纪的时候，我国的数学教育改革似乎更多地追随着国际数学教育改革的潮流，但若干年后才发现，我们能够在国际潮流中闪闪发光的却是那些被认为是中国传统的东西。今天，我们相信有越来越多的中国数学教育研究者开始重新认识和研究自己的传统，但我们是不是也应该担心，有可能因为忽视了国际发展的潮流而成为一片孤岛。毕竟，潮流是挡不住的。
在选编这套译丛的时候，我们希望能够把握国际数学教育研究的潮流，但更关注的是那些在潮流中有可能成为经典的著作；我们希望中国的数学教育研究者敢于成为国际数学教育的弄潮儿，但也希望更多的人把中国传统作为一个立足之地，在借鉴西方研究方法和成果的同时，为自己的研究找到依托。
经验与理论
不管我们承认与否，东西方在哲学传统上就有唯理和务实之别，教育也是一样。于是，我们经常可以听到这样一些说法：西方有的是教育家，东方更多的是名师；西方强调的是理论的构建，东方更关注经验的传承；西方的研究重点是对学生学习过程的分析，东方则更多的是对教学策略的总结。也有人用一种更简单的说法来概括这种差异：
西方关注想法，东方强调做法。
从道理上看，想法和做法从来就不是一个可以分割的东西，中国传统教育思想中的一个重要原则就是知行合一。之所以出现上述的东西方差异，症结可能就出现在说法上。从我国的数学教育研究文献来看，常常是用西方的理论来分析或者总结东方的经验。
这不禁让人疑惑：难道东方就没有自己的数学教育理论吗？答案显然是否定的。问题也许是：在实践层面，我们常常过分相信自己的经验，而忽视了对经验的梳理与反思；在理论层面，我们又没有能够把中国数学教育的实践经验提升为国际化的理论。
因此，我们选编本套译丛的原则之一是优先考虑具有数学教育研究方法论意义的著作。也就是说，希望可以从中找到一些国际上被广泛认可的做法，把中国的数学教育优秀经验提升为国际化的理论。
引进与推出
作为一套译丛，我们实际在做的自然是引进的工作，但我们的目标则是推出，或者说，我们希望以后 可以让更多的国外学者来引进我们中国的学术著作。
在数学教育著作的引进方面，上海教育出版社做出了巨大的贡献。从早期的《英国中学数学教科书SMP》、日本大型数学辞典系列、《ICMI研究丛书》到上世纪90年代的《中小学数学教学论著译丛》，其中凝聚着半个世纪几代人的心血。
我们这套丛书的出版计划是，在接下来的3年中，重点出版由编委会推荐的8本图书，将其作为第一辑，这8本图书分别是《数学教师的专业教育和发展》、《证明的教学：从幼儿园到大学的视角》、《数学史与数学教育》、《俄罗斯数学教育：历史与世界的意义》、《数学教育中的信念和效度
》、《数学教育再探》（重印）、《作为教育任务的数学》（重印）、《皮业杰研究的教育意义》（重印）。
列入第一辑出版计划的8本图书中，除了基本重印的经典著作外，新译的几本各具特色，既反映了国际数学教育的潮流
，也贴近中国数学教育和研究者的需求。其中，《数学教师专业教育和发展》是国际数学教育委员会（ICMI）系列专题研究中第15项研究的最终成果，前后历时6年多，由ICMI授权的国际程序委员会精心设计安排，在全球范围内征集论文，举行国际会议交流，最后由世界顶级专家撰写和主编。它对于我国数学教师认识自身特长和缺陷，虚心吸纳国际经验和教训，扩展视野，极具启发意义，是一份难得的、全面
的基础性研究资料。
《证明的教学：从幼儿园到大学的视角》代表了国际数学教育的一个新的观点：数学推理与证明不仅是数学教学的对象和目标，也是数学教学的重要途径，通过推理和证明可以更好地帮助学生学习数学和理解数学。该书的作者队伍几乎囊括了当今 数学推理与证明研究领域最有影响的学者。
《数学史与数学教育》是1998年由ICMI发起的，由国际HPM组织主办的数学史在数学中的作用国际研讨会会议内容的汇集与整理
。该书内容涉及世界范围内HPM领域的状况、相关政策、文化、学生的需要，对数学史教学的途径与手段、教学中如何恰当地使用文献等问题，都给出了具体的方法。
在编译这套丛书时，学术委员会和编委会除了精选和认证所翻译的著作外，还负责选择和监督每本书的翻译工作。本套丛书的译者队伍主要由数学教育领域的资深学者和青年博士组成。
最后，我们要再次感谢上海教育出版社为 数学教育做了一件大好事，也感谢出版社王耀东总编、赵海燕主任以及余海峰、缴麟等编辑的不懈努力和支持。
鲍建生，李士錡
2016年4月18日
专题２．２数学教师的专业发展：源于实践的学习过程
１．概述
在本章中我们将指出，专业发展的许多变化和如今采用的方法，不仅反映了教育上的变迁，也折射出我们在理解学习构成方面的显著变化。新的学习方式产生了组织教师专业发展的新举措。学习的隐喻，从获得性转变到参与性，改变了人们对数学教师专业发展的构想和实施方式。与专业发展的培训模式相比，实践为基础的模式，其特点是首先注重于拓展教师在实践教学构成方面的参与程度。我们认为，数学教师专业发展从培训到实践为基础的模式转变，可以理解为从获得性学习到参与性学习隐喻的转变带来的结果。
２．引言
２．１专业发展的培训模式
四十多年前，数学教师参加专业发展活动，往往是指这些教师通常在夏天，到附近大学上一门数学课程。在新数学时代，这种专业发展模式很盛行，例如，在新数学时代，人们常默认教师缺乏中小学数学教学所需要的数学内容知识（Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ，１９７８），而且，一些新的数学概念，在１９６０年对大多数数学课程和教师来说，是完全陌生的（Ｆｅｙ，１９７８，ｐ．３４１）。在这种教师专业发展活动的举措中，教师作为个体投入到旨在增长自己数学知识的活动中。他们或者是钻研某些特定的数学专题，或者是了解数学的最新发展。教师寻求专业发展活动，常常是重返课堂，回炉更新。当那股兴奋劲消退之后，他们可能选读一门新课，重启自己新一轮的专业成长。后来，除了在大学里选课外，教师还可以有选择性地参加他们自己学校或教育系统提供的各种专业发展活动。这些活动通常反映了当时系统内部的热点或者发展趋势（Ｌｉｔｔｌｅ，１９８９）。这些活动并不是只关注教师的数学知识，而是吸引教师参与学到数学教学新技能的过程之中。例如，课程关注的主题可能有关实施新课程指南或者课程标准，小组合作，或者利用特定的资源去教具体的数学专题等。这些专业发展的活动形式可以是工作坊、院校活动或研讨会，为教师提供专注、直接和集中地利用外部知识资源的机会（ＬｏｕｃｋｓＨｏｒｓｌｅｙ，Ｈｅｗｓｏｎ，Ｌｏｖｅ＆Ｓｔｉｌｅｓ，１９９８，ｐ．８７）。尽管这些活动的组织形式和持续时间各不相同，但是参与的教师总能为他们原有的知识和教学储备添加新的东西，带回到自己的课堂。
无论是大学的研修，还是在中小学系统提供的课程，都可以归结到利特尔（Ｌｉｔｔｌｅ，１９９３）称之为培训模式的专业发展，其特征是主要关注发展教师个人的明确而熟练的课堂实践技能（ｐ．１２９）。这种模式活动的焦点是为了个人获得新的知识。尽管这些专业发展活动的形式、内容、持续时间可能不尽相同，但是它们一致的目标是，希望教师通过参加专家、学者准备的活动，接受训练，获得特定的技能或技巧。在许多这样的活动中，教师被认为要更新知识（Ｃｏｈｅｎ＆Ｂａｌｌ，１９９９，ｐ．１２），课程则提供填补教师知识空白的机会。培训模式下的专业发展与斯法德（Ｓｆａｒｄ，１９９８）所说的获得性学习的隐喻是相匹配的。这个隐喻是说，学习新事物，就是在获取新的概念或者过程。知识单元可以积累，逐步完善和组合，形成更加丰富的认知结构（ｐ．５）。在这个隐喻下，知识被解释为诸如认知图式、默会模型、概念意象或者误解的概念等心理实体（Ｓｆａｒｄ，２００３，ｐ．３５５）。根据斯法德的理论，许多教育传统，如行为主义、建构主义，正是运用获得性隐喻将学习概念化。因此，许多培训模式的专业发展措施，各自以不同的学习理论为基础，但都是在获得性隐喻下运作。追溯至１９９３年，利特尔意识到，培训模式的专业发展并不切合教学和学校教育的远大目标。她注意到２０世纪８０年代后期教育上出现的五个维度（教学内容改革，公平和多样化，新的评价，学校教育的社会组织的改革以及教学的专业化）要求以新的视角来审视教师的专业教育。当时利特尔建议，专业发展应该包括上述所有的方面，在教学情境中有更多的合作和关联。
２．２基于实践的专业发展模式
如今在许多学校，专业发展采用的形式与以往的培训模式有了很大的不同。参与专业发展的教师可以继续选修附近大学或者教育系统为他们提供的课程，他们也可以去观察同事的教学，放学后一起探讨教学设计，讨论学生对问题的回答，和资深的同事一起查阅新的数学资料，或在某个教育机构中与其他学校的教师检查测试的成绩。正如利特尔（１９９３）所建议的那样，在大部分这样的活动中，教师共同合作，开展涉及教学背景的工作。并且，教师参与的这些活动都与课堂教学密切联系。
专业发展必须以数学教师的专业实践为坚实基础，这是如今公认的思想（例如，Ｃｏｈｅｎ＆Ｂａｌｌ，１９９９；ＣｏｃｈｒａｎＳｍｉｔｈ＆Ｌｙｔｌｅ，１９９９）。在数学教师的专业发展中，人们呼吁当前的专业发展应当定位于探讨数学教学的日常活动。因此在专业发展中，教师之间的交流应当围绕有关数学教学工作的具体知识展开。我们希望，当教师想在专业上有所成长，他们就有机会参与和反思自己的工作。书本里的教学资料可以帮助教师了解他们的具体工作，但是我们期望教师能够通过反思来增强自身关注教学实践的意识，这有利于他们在课堂临场发挥，做出有价值的决策。许多这样的专业发展的新途径，适应了一种新的学习隐喻：参与性隐喻（Ｓｆａｒｄ，１９９８）。在这种隐喻下，固定静态的获得让位于不断变动的做。获得的概念意味着学习的过程有一个明确的终点，而新的术语则不给停止的信号留下任何余地，并且绝不认为，进行中的学习会与其发生的情境相脱离（ｐ．６）。
２．３从培训到基于实践的专业发展
在本文中我们认为，专业发展的许多变化和当前采用的方法，不仅反映了利特尔（１９９３）提到的教育上的改变，也折射出我们在理解学习的构成上的变迁。博拉西和丰齐（Ｂｏｒａｓｉ＆Ｆｏｎｚｉ，２００２）提议，数学教师的专业发展从一开始就应该了解人怎样才能学得最好（ｐ．３０）。因此，新的学习方式产生了组织教师专业发展的新措施。从获得到参与的隐喻的进步，改变了对数学教师专业发展的构思和实施的方式。与专业发展的培训模式相比，实践为基础的模式的特征是，在根本上注重拓展教师在实践教学构成上的参与程度。我们认为，数学教师专业发展从培训到实践为基础的模式改变，可以理解为是学习隐喻从获取到参与模式转变带来的结果。而且，在许多专业发展的设计中，这种转变已经开始发生了。
下面的讨论从详细介绍支持参与性隐喻的学习理论开始，引入诸如实践共同体等概念，主要是基于琼拉芙和艾蒂安温格（ＪｅａｎＬａｖｅ＆ＥｔｉｅｎｎｅＷｅｎｇｅｒ）的研究工作。我们将这种关于学习的视角和如今数学教师专业发展的举措联系起来。然后，我们讨论研究会议中报告的各国教师专业发展的做法，分析它们是如何契合参与性隐喻的学习理论的。我们旨在表明，学习的参与性对专业发展活动是有实质意义的，推动数学教师教育工作者从专业发展的培训模式转变到以实践为基础的模式。最后简短地讨论数学教师专业发展的研究，如何为今后的研究所提出的新问题找到新的方法。
３．关于学习
教师专业发展在本质上与学习相关，而学习应该是分析教师专业发展的关键。所以，提供专业发展首先或最重要的，是考虑学习的问题，树立关键的理念来支持实施的方法。我们强调学习形成过程中的实践和经验。因此，我们从实践共同体的特定立场讨论实践和学习之间关系，就已经开始为教师专业发展带来新的认识。在情境的视角下研究学习，强调的是学习和学习发生的社会实践之间的关系。我们的目的是讨论数学教师的专业发展，因此我们假设学习存在于教师合作参与的实践情境之中，而不再把学习看作是命题性知识的获得。此外，我们也不再强调具体的认知过程，不再追问学习中包含了哪些类型的概念结构。相关的问题变为，哪些类型的社会实践为学习发生提供了背景专业发展也由此出现了。
我们认为有必要引入共同体的概念，因为将实践和共同体相结合有助于讨论实践的概念（把本章所涉及的文化或活动等概念先放在一边），也有助于定义一种特殊类型的群体实践共同体（Ｌａｖｅ＆Ｗｅｎｇｅｒ，１９９１）。然而应该强调，实践共同体不是指一群在给定情境中偶尔产生互动的人们。例如，来自许多学校的教师走到一起参加一系列的工作坊，这可能并不构成一个共同体。不过，同一所学校的教师在大多数情况下组成了一个实践共同体即使他们还未认识到或未提及相互合作或分享成果（Ｗｅｎｇｅｒ，１９９８）。一个小组若要以共同体的方式运作，必然要对正在发生的和大家打算做的事情有一个共同的整体的解释。关注实践共同体的理论给予的启示是，要特别地关注人，不是抽象的人，而是特定情境和场合中活动的人。教师们参加学校活动、制定策略、备课、教学，就形成了知识发展的共同体，参与的教师已经拥有知识，需要继续发展。这就是为什么，虽然我们要考虑怎么安排，并形成数学教师专业发展策略，却先将眼光投放在教师教育的形式。它依赖于培育实践的共同体，而不是靠组织情境性实践之外的学习。在巨大投入之下教师所学习的东西，教师专业发展形式的结构成分，都是促使教师参与到他们所认同的共同体的要素。与之相配的一般性的观点是，当人们的认识加深到对参与产生认同，并认定自己既是学习者又是专业内行，能对组成共同体有贡献时，他们会干得更好。
３．１实践与学习
关于学习的研究表明，我们需要用分析性的语言来描述学习的过程。例如，皮亚杰的研究，也的确做得出色。然而，那些描述性的语言必须考虑学习现象的复杂性，包括如下的几个维度：
１．发展，它出现于某一动态的方向（趋向于某个对象，但可能并不完全了解）泰洛斯（狋犲犾狅狊，目标译者注）；
２．教和学之间的关系，无论就一般意义还是学校教育来讲，都是教育的核心问题。
为了保持讨论学习和专业发展的复杂性，我们应当从学习者的视角来看待学习，这一点很重要。需要提到的一个关键问题是，当我们谈到实践时，究竟是指什么。温格（１９９８）提出了一个实践的概念，其含义与我们从情境学习领域的学者那里体会到的是一致的。
实践的概念代表了做但不只是做本身。它身处的历史、社会的情境，将结构和内涵赋予我们所做的。在此意义上，实践总是社会性实践实践的概念突出了社会的和协商的特征，在我们生活中既是外显的，也是默会的（Ｗｅｎｇｅｒ，１９９８，ｐ．４７）。实践的概念摆脱了仅是做的思想束缚。由此，实践的含义更广泛、更具动态性，而由于其社会性，实践渗透到各种类型社会共同体的界定中。如果我们审视日常的一些活动，可能会发现这些活动正是实践的一部分（Ｗｅｎｇｅｒ，１９９８），各种实践群体也总有各自独特的社会实践特征。学校的教师开发了许多有具体目标的任务和意向，使得教师在学校共同体中的参与是相当明确的、
有界限的，当他们有家庭活动时，教师也不会拒绝共同体要求他们完成的任务。即使群体之间有重叠，彼此的区别也是一目了然。实践活动的组织，是根据相当不同的原则来确定的，并非所有的实践都能形成实践共同体；群体的建构应该有连贯性的起源，实践就是其中关键的元素。温格（１９９８）认为，一项给定的实践具备三个特征：共同的参与、合作的事业、共享的才智，并将之认定为重点相关的连贯性的起源。然而并不是说，这三点都能被实践者意识到。在大部分学校，教师可能承认他们为学校教育的社会功能做出了同样的贡献，但毫不奇怪，他们可能难以说清共同参与的形式，或者他们也不能确定彼此分享了哪些才智。我们应该把所希望的教师对自己实践的认识与研究可能对此揭示的东西这两者区分开来。这相当重要，可能会有助于推动教师成为自身实践的研究者。如果我们将数学教师的实践视为他们所在学校专业共同体的组成部分，那么教师的归属感将是成员身份中至关重要的部分。实践群体中的团队成员身份，是他们共同参与的典型特征，但又绝不千篇一律。人们给参与的实践带来多样性。共同体中的实践者这一事实，有助于形成彼此间的同一性，也会产生差异。当参与者与他人协作时，多样性和同一性之间的平衡就有利于群体的构建。实践群体中教师角色的多样性和互补性，也和每位成员的知识与能力的特点有关，是教师群体连贯性的重要资源。
在学校里，教师一起工作却缺乏实践共同体的归属感，这种可能性是真实存在的。时间是一个关键因素，会带来探讨合作事业的机会，它使实践者主体身份发展的过程变得很明了。自我纳取（即自我了解和反思译者注）正是实践群体的特征，它和共同参与这一概念有联系。事业能产生和管理社会能量。它会按照关注程度促进行动。
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