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| 編輯推薦： |
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线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从*章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了
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| 內容簡介： |
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线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从第一章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了数学理论教学与数学实验教学分离的困境，教学效果更加显著；③ 为了使概念更加清晰，书中提供了大量的示例以及丰富的习题，以加强读者的理解并同时提高其应用计算能力.本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为高等院校各专业的教材，也可供相关领域的技术人员参考.
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| 目錄：
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目录
第一章行列式1
第一节二阶与三阶行列式1
一、 二元线性方程组与二阶行列式1
二、 三阶行列式2
习题1.14
第二节n阶行列式的定义4
一、 全排列及其逆序数4
二、 对换5
三、 n阶行列式的定义5
四、 n阶行列式定义的其他形式8
习题1.29
第三节行列式的性质9
习题1.315
第四节行列式按行列展开15
习题1.421
第五节克拉默法则22
习题1.524
第六节应用实例25
一、 用行列式表示面积或体积25
二、 克拉默法则在工程上的应用26
内容小结27
总复习题128
第二章矩阵34
第一节矩阵的概念34
习题2.137
第二节矩阵的运算37
一、 矩阵的加法37
二、 数与矩阵的乘法38
三、 矩阵与矩阵相乘38
四、 矩阵的转置41
五、 方阵的行列式43
习题2.244
第三节逆矩阵45
习题2.351
第四节分块矩阵52
一、 分块矩阵52
二、 分块矩阵的运算53
习题2.457
第五节应用实例58
一、 列昂惕夫投入产出模型58
二、 线性变换介绍60
三、 计算机图形学中的应用62
内容小结66
总复习题267
第三章矩阵的初等变换与线性方程组70
第一节矩阵的初等变换70
习题3.176
第二节矩阵的秩77
习题3.281
第三节线性方程组82
一、 非齐次线性方程组82
二、 齐次线性方程组88
习题3.389
第四节应用实例90
一、 构造有营养的减肥食谱90
二、 交通流量问题91
三、 人口问题93
内容小结96
总复习题397
第四章向量组的线性相关性99
第一节n维向量及其线性运算99
习题4.1100
第二节向量组的线性相关性101
一、 向量组的线性组合101
二、 向量组的线性相关与线性无关105
习题4.2109
第三节向量组的秩110
习题4.3115
第四节向量空间的基、维数与坐标116
习题4.4122
第五节线性方程组解的结构123
一、 齐次线性方程组解的结构123
二、 非齐次线性方程组128
习题4.5130
第六节应用实例131
一、 最少的调味品的种类问题131
二、 差分方程中的应用133
内容小结135
总复习题4137
第五章特征值和特征向量矩阵对角化142
第一节向量的内积、长度及正交性142
一、 向量的内积142
二、 施密特正交化144
三、 正交矩阵147
习题5.1148
第二节特征值与特征向量148
一、 特征值与特征向量的基本概念148
二、 特征值与特征向量的性质152
习题5.2154
第三节相似矩阵155
一、 相似矩阵的概念与性质155
二、 方阵对角化157
习题5.3160
第四节实对称矩阵的对角化161
一、 实对称矩阵特征值的性质161
二、 约当标准形简介165
习题5.4166
第五节应用实例166
一、 递归关系式的矩阵解法166
二、 环境保护与工业发展问题168
三、 复特征值169
内容小结172
总复习题5173
第六章二次型176
第一节二次型及其矩阵表示176
一、 二次型的基本概念176
二、 线性变换177
三、 矩阵的合同178
习题6.1179
第二节二次型的标准形179
一、 正交变换法180
二、 配方法181
三、 初等变换法183
习题6.2184
第三节正定二次型184
一、 惯性定理与规范形184
二、 二次型的正定性186
习题6.3190
第四节应用实例191
一、 二次曲面方程化标准形191
二、 基于二次型理论的最优化问题195
内容小结198
总复习题6199
第七章Matlab软件在线性代数中的应用201
第一节Matlab软件介绍201
一、 Matlab概述201
二、 数组（向量）201
三、 常量、变量、函数204
四、 绘图函数205
五、 符号运算205
六、 命令环境与数据显示206
七、 程序设计208
第二节矩阵的生成210
一、 数值矩阵的生成210
二、 特殊矩阵的生成211
三、 符号矩阵的生成211
第三节矩阵的运算212
一、 算术运算212
二、 Matlab的阵列运算215
三、 矩阵的其他运算217
第四节线性方程组求解220
一、 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）220
二、 求线性齐次方程组的通解221
三、 求非齐次线性方程组的通解222
第五节矩阵的初等变换及二次型224
一、 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性224
二、 求行阶梯矩阵及向量组的基225
三、 特征值与特征向量的求法226
四、 正交基228
五、 正定矩阵230
六、 特征值求根231
七、 矩阵的对角化232
八、 二次型234
总复习题7235
课后习题答案237
参考文献251
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| 內容試閱：
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本书注重将线性代数的知识和实际相关应用问题适当结合，在保持传统教材优点的基础上，对体系进行了适当的调整和优化.本书作者在多年从事线性代数教学及组织并辅导全国大学生数学建模竞赛的基础上，编写了本书，旨在为广大读者提供较系统的线性代数及应用的教材.本书的主要内容如下。第一章：从分析二阶、三阶行列式出发，递归地定义n阶行列式，由此导出求解一类特殊线性方程组的克拉默法则.第二章：先介绍产生矩阵的实际例子，再讨论矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵等内容，这一章叙述详尽，学生应该牢固掌握.第三章：先从线性方程组的消元法引出矩阵的初等变换，再介绍矩阵的秩的概念及性质，讨论线性方程组有解的条件.第四章：以第三章为基础讨论向量组的线性相关性理论，再综合前面的知识讨论线性方程组解的结构，这样第一章到第四章循序渐进，形成一个有机整体.第五章：先介绍向量的内积、长度、正交性，然后从实例出发讨论矩阵的特征值和特征向量，介绍矩阵可对角化的条件，重点讨论实对称矩阵可对角化，为第六章做好铺垫.第六章：利用前面所学知识，较全面地讨论了二次型化为标准型的三种方法及正定二次型的判定，重点讨论用正交变换化二次型为标准型.第七章：介绍了Matlab软件在线性代数中的应用，包括如何运用Matlab软件进行矩阵的基本运算、方程组求解、矩阵的初等变换及求解二次型问题.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，注意将数学建模的思想融入课程内容.表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书由朱祥和任主编， 龙松、叶牡才任副主编，其中朱祥和编写了第一章到第六章的内容，龙松编写了第七章内容，叶牡才编写全书的习题.参与编写的还有徐彬、张丹丹、沈小芳、张文钢、张秋颖、李春桃等，在此，对他们的工作表示感谢！在教材的编写过程中，多次与华中科技大学齐欢教授、中国地质大学谢兴武教授、第二炮兵指挥学院阎国辉副教授进行了讨论，他们提出了许多宝贵的意见，对本书的编写与出版产生了十分积极的影响，在此表示由衷的感谢！本书在编写过程中参考的相关书籍均列于书后的参考文献中，在此也向有关作者表示感谢！最后，本书作者再次向所有支持和帮助过本书编写和出版的单位和个人表示衷心的感谢.由于作者水平的限制，书中的错误和缺点在所难免，欢迎广大读者批评与指教.
编者
2016年4月
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