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| 內容簡介： |
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本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型。进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例。本书首先介绍随机徘徊和泊松过程，以及这两种简单、典型的随机过程在某种意义下的推广——马尔可夫链、布朗运动。之后讨论时间序列以及在信号的统计分析中有许多成功应用的泊松点过程。后给出随机过程在金融与精算领域的一些成功应用。本书旨在为具有高等数学与初等概率论知识的读者，提供开始学习应用随机过程的教程，使其初等概率论的思维与随机建模接轨，因此适合统计学、信息科学、计量经济学、数学等专业的高年级本科生和一年级研究生用作教材。
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目录前言符号说明第1章随机徘徊和随机过程的概念11简单随机徘徊模型与随机过程的概念111简单随机徘徊的均值、方差以及协方差112随机过程的定义和独立增量过程12随机徘徊的变种121具有吸收壁的简单随机徘徊122具有反射壁的简单随机徘徊习题第2章泊松过程21泊松过程211泊松过程——模型和普适性212泊松过程在随机选取下的不变性22非时齐泊松过程221非时齐泊松过程在随机选取下的不变性222具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟23复合泊松过程与条件泊松过程231复合泊松过程232条件泊松过程习题第3章离散时间马尔可夫链31离散时间马尔可夫链的概念与统计分布311马尔可夫链及其转移概率矩阵312马尔可夫链的例子313n步转移概率、ChapmanKolmogorov方程与主方程32离散时间马尔可夫链的遍历极限及不变概率分布（平稳分布）321马尔可夫链的状态分类、常返性与正常返性322马尔可夫链转移概率的遍历极限与不变分布323正常返状态的平均返回时间与不变概率分布33可逆马尔可夫链331马尔可夫链的可逆性及其等价条件332网络的设施规模设计333玻尔兹曼原理、有限格点上的Ising模型及其Glauber动力学334神经网络的随机动力学模型——玻尔兹曼机与Hopfield反馈神经网络34马尔可夫链及其遍历极限定理的应用341系统的时间平均与空间平均342Google搜索引擎的效率排序评估的Page 算法343简单分支链344马尔可夫链蒙特卡罗MCMC 算法345高阶马尔可夫链346隐马尔可夫模型（HMM）35马尔可夫链的初达时分布、禁忌概率与环流351初达时与禁忌转移概率352环流分布习题第4章连续时间马尔可夫链41连续时间马尔可夫链及其转移矩阵411连续时间马尔可夫链的定义及等价性描述412连续时间马尔可夫链的概率转移矩阵42由转移速率矩阵确定连续时间马尔可夫链的转移矩阵421Kolmogorov 方程及主方程422转移速率矩阵的概率含义423Gillespie算法（Gillespie过程）——由转移速率矩阵生成马尔可夫链的样本的随机模拟方法43连续时间马尔可夫链的极限分布和不变概率分布431连续时间马尔可夫链的极限分布432连续时间马尔可夫链转移矩阵的不变概率分布与嵌入链的不变概率分布的关系433可逆的连续时间马尔可夫链44禁忌概率45连续时间马尔可夫链的应用与建模的案例451系统与有效度452酶催化反应、化学反应的主方程与其简化马尔可夫链453生灭类过程454连续时间简单分支过程46加速收敛的均匀化方法习题第5章布朗运动与扩散过程51高斯过程的定义52布朗运动模型521直观推导522布朗运动的数学模型523布朗运动的联合分布密度524用随机徘徊近似布朗运动53布朗运动的性质531简单性质532布朗运动的反射原理、首达性质与最大值分布54布朗运动的简单推广541吸附布朗运动5420点的反射布朗运动543积分布朗运动544漂移布朗运动545几何布朗运动546布朗桥55Ito随机积分——对布朗运动的积分56随机微分方程57扩散过程习题第6章时间序列61平稳性与宽平稳性62ARMA模型63AR模型的定阶、偏相关系数与模型参数的估计631偏相关系数的定义632偏相关系数的求法633用样本数据拟合AR模型的阶634ARp的自回归系数a1, ,ap的估计635残差方差的估计64MA模型的定阶与模型参数的估计65ARMA模型的定阶、参数估计与新息序列651定阶与参数估计652ARMA模型的预报问题与新息序列66ARCH 模型67GARCH模型68KalmanBucy滤波681KalmanBucy滤波简介682KalmanBucy模型与滤波的一般形式习题第7章泊松点过程71点过程与泊松点过程711从点过程视角看泊松过程712非时齐泊松点过程713非时齐泊松点过程的随机模拟72非时齐泊松点过程泛函的统计特征73非时齐泊松点过程的似然函数和强度函数参数的最大似然估计习题第8章鞅和金融模型81鞅列811鞅列的定义812鞅列的例子813关于随机序列的停时和鞅列的选样定理82随机徘徊的应用——金融中的二叉模型821基本概念822二叉模型下的欧式未定权益的定价823二叉模型的美式未定权益83金融证券的BlackScholes模型的欧式未定权益与定价831BlackScholes偏微分方程的推导832BlackScholes偏微分方程的求解84连续时间的鞅和金融衍生证券定价的一般方法841连续时间的鞅842欧式未定权益定价的风险中性概率方法843倒向随机微分方程方法844时变的BlackScholes模型85BlackScholes模型用二叉模型近似86随机利率与债券利率的期限结构861s零息债券862零息债券导出的各种随机利率概念863资产定价基本定理与利率衍生证券864短期利率的风险中性模型习题第9章风险问题的破产模型91复合泊松风险模型911最大累计损失912调节系数和破产概率的界913混合指数理赔92离散时间模型921复合泊松理赔的离散模型的调节系数和连续模型的调节系数的关系922调节系数的近似公式习题附录A 概率论的简要复习附录B 随机变量的样本（随机数）的生成参考文献名词索引
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前言在许多自然科学、工程技术以及经贸管理的系统分析中，随机性是一个不可忽略的因素.特别是，近年来由于数值技术的广泛应用，发展了超强的观测与记录技术，大数据的采集成为可能.大数据的分析与挖掘技术自然而然成为研究热点，在其中考虑随机因素也就成为量化系统中各种动态关系的关键之一.随机过程正是这种考量的途径.例如，在人类基因组计划完成后，雨后春笋般地出现大量的分子生物学与医学的观测手段，巨大的人力、物力与财力投入了这些观测，获得了海量的数据.但是这离人们认清这些数据所含的知识，尚很遥远.在天文、气象、经贸管理等领域也出现了同样的局面.近年来，单分子测量与实验说明，这个过程是随机的.如果只考虑它们的浓度（平均粒子数），不能解释很多值得注意的现象与规律.用随机过程方法（如生物化学中常说的主方程）来研究它们，使我们能够更深入、更全面地认识这些系统.在这些问题的数据分析中，除了必须利用高性能计算机，正确的数学建模与良好的计算方法是关键.随机过程正是对具有不可忽略的随机因素的系统进行分析与解释，进而正确建模和有效计算的重要工具.本书旨在为具有高等数学与初等概率论的基本知识的读者，提供一个开始学习应用随机过程的教程, 使其初等概率论的思维与随机建模接轨.与国内外大多数关于随机过程的书籍比较，本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型.进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例，以使读者对于应用有所体会.因而，对于一些在数学上深刻的定理与概念，本书只得回避它们的一般与严格的论述与证明，而在比较特殊的条件下，给出概念、定理的叙述与简单推导，略去数学上复杂的或困难的证明.本书第1章与第2章给出了最简单、最典型的离散时间（参数）的随机过程（随机徘徊）与连续时间（参数）的随机过程（泊松过程），以使读者建立随机过程研究的数学框架与图景.以下的各章，都可以看成随机徘徊或泊松过程在某种意义下的推广.例如，第3章和第4章分别讨论离散时间与连续时间下，对以上二者的独立增量性要求放松为无记忆性的过程.第5章讨论最简单的连续时间、连续取值（取实数值）的独立增量过程——布朗运动，它与泊松过程被誉为随机过程两大支柱.在这一章中，我们给出了浅显的扩散过程的概念与随机分析基础.第6章中将解除对随机徘徊中随机序列的独立增量性要求，只要求其时间齐次性，即平稳性，并在二阶矩所决定的性质方面进行研讨.第7章从“计数事件”发生的角度分析、拓广泊松过程，并讨论泊松点过程.近年来，这种过程的概念与计算在信号的统计分析中有许多成功的应用.第8章和第9章分别给出近年来随机过程得到成功应用的两个领域（金融与精算）的一些应用问题，以期读者对更为深入的应用的“韵味”有所体会.我们强调， 读书并非要按顺序进行，为了掌握要点， 还可以泛读（skimming）与精读（analyzing）相结合， 就是学会二维地读， 学会读目录，读名词索引等. 为此我们将目录列得较细，以便于读者参考.本书各章间具有较强的独立性，下图显示各章之间的联系，以便读者有选择性地阅读.由于编者水平有限，书中难免不妥之处，请读者不吝赐教.
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