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| 內容簡介： |
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本书是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的教学用书，可以帮助学生深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力.本书可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者学习参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书.
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| 目錄：
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第一章 函数与极限 1第一节 基本要求 1第二节 内容提要 1第三节 本章学习注意点 4第四节 典型方法与例题分析 6一、函数及其运算 6二、极限的运算 9三、函数的连续性与间断 13第五节 同步练习题 15第六节 自我测试题 17一、测试题A 17二、测试题B 17第七节 同步练习题答案 18第八节 自我测试题答案 19一、测试题A答案 19二、测试题B答案 19第二章 导数与微分 20第一节 基本要求 20第二节 内容提要 20第三节 本章学习注意点 22第四节 典型方法与例题分析 23一、导数定义的运用 23二、分段函数的导数 24三、利用运算法则求导数和微分 25四、导数与微分的应用 30第五节 同步练习题 36第六节 自我测试题 37一、测试题A 37二、测试题B 38第七节 同步练习题答案 39第八节 自我测试题答案 40一、测试题A答案 40二、测试题B答案 40第三章 中值定理与导数的应用 41第一节 基本要求 41第二节 内容提要 41第三节 本章学习注意点 43第四节 典型方法与例题分析 44一、中值定理、洛必达法则 44二、导数的应用 51第五节 同步练习题 60第六节 自我测试题 62一、测试题A 62二、测试题B 63第七节 同步练习题答案 64第八节 自我测试题答案 65一、测试题A答案 65二、测试题B答案 66第四章 不定积分 67第一节 基本要求 67第二节 内容提要 67第三节 本章学习注意点 69第四节 典型方法与例题分析 70一、利用基本积分公式和性质求不定积分 70二、换元积分法 71三、分部积分法 74四、几种特殊类型函数的积分 78五、综合类 80第五节 同步练习题 85第六节 自我测试题 86一、测试题A 86二、测试题B 87第七节 同步练习题答案 88第八节 自我测试题答案 89一、测试题A答案 89二、测试题B答案 89第五章 定积分 90第一节 基本要求 90第二节 内容提要 90一、定积分的概念与性质 90二、定积分的计算 91三、广义积分或称反常积分 91第三节 本章学习注意点 92第四节 典型方法与例题分析 93一、与积分有关的极限计算 93二、变上限下限函数 95三、定积分的计算 98四、积分等式与不等式的证明 101五、广义积分的计算 106第五节 同步练习题 107第六节 自我测试题 108一、测试题A 108二、测试题B 109第七节 同步练习题答案 110第八节 自我测试题答案 111一、测试题A答案 111二、测试题B答案 111第六章 定积分的应用 112第一节 基本要求 112第二节 内容提要 112第三节 本章学习注意点 113第四节 典型方法与例题分析 114一、平面图形的面积 114二、立体的体积 117三、平面曲线的弧长 119四、功、液体的侧压力和引力 121第五节 同步练习题 124第六节 自我测试题 124第七节 同步练习题答案 125第八节 自我测试题答案 126第七章 微分方程 127第一节 基本要求 127第二节 内容提要 127第三节 本章学习注意点 130第四节 典型方法与例题分析 130一、一阶微分方程 130二、高阶微分方程、常系数线性微分方程 133三、微分方程的应用 138第五节 同步练习题 142第六节 自我测试题 143一、测试题A 143二、测试题B 144第七节 同步练习题答案 145第八节 自我测试题答案 146一、测试题A答案 146二、测试题B答案 146第八章 向量代数与空间解析几何 147第一节 基本要求 147第二节 内容提要 147第三节 本章学习注意点 152第四节 典型方法与例题分析 153一、空间直角坐标系与向量代数 153二、平面与直线 156三、曲面与曲线 161第五节 同步练习题 164第六节 自我测试题 166一、测试题A 166二、测试题B 167第七节 同步练习题答案 168第八节 自我测试题答案 169一、测试题A答案 169二、测试题B答案 169第九章 多元函数微分学 170第一节 基本要求 170第二节 内容提要 170第三节 本章学习注意点 176第四节 典型方法与例题分析 178一、多元函数的概念、偏导数与全微分 178二、多元复合函数及隐函数微分法 180三、多元函数微分法的应用 187第五节 同步练习题 193第六节 自我测试题 194一、测试题A 194二、测试题B 195第七节 同步练习题答案 197第八节 自我测试题答案 198一、测试题A答案 198二、测试题B答案 198第十章 重积分 200第一节 基本要求 200第二节 内容提要 200第三节 本章学习注意点 205第四节 典型方法与例题分析 205一、二重积分的计算 205二、三重积分的计算 212三、重积分的应用 216第五节 同步练习题 220第六节 自我测试题 222一、测试题A 222二、测试题B 223第七节 同步练习题答案 225第八节 自我测试题答案 225一、测试题A答案 225二、测试题B答案 226第十一章 曲线积分与曲面积分 227第一节 基本要求 227第二节 内容提要 227第三节 本章学习注意点 232第四节 典型方法与例题分析 232第五节 同步练习题 244第六节 自我测试题 246一、测试题A 246二、测试题B 247第七节 同步练习题答案 249第八节 自我测试题答案 250一、测试题A答案 250二、测试题B答案 250第十二章 无穷级数 251第一节 基本要求 251第二节 内容提要 251第三节 本章学习注意点 256第四节 典型方法与例题分析 256一、常数项级数 256二、幂级数 261三、傅里叶级数 267第五节 同步练习题 269第六节 自我测试题 271一、测试题A 271二、测试题B 273第七节 同步练习题答案 274第八节 自我测试题答案 275一、测试题A答案 275二、测试题B答案 275
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| 內容試閱：
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第三版前言
本书第三版是在第二版的基础上，根据我们多年的教学改革实践，按照新形势下教材改革的精神，进行全面修订而成的。本次修订，我们保留了原教材的系统和风格及其结构严谨、逻辑清晰、概念准确、语言通俗易懂、叙述详细、例题较多、便于自学等优点，对第二版中个别错误这次一并作了更正，并补充了少量新内容，对其中的例题和习题也作了适量的补充和调整，使其更适合目前的教学和自学要求，在选材和叙述上尽量做到理论联系实际，同时注意吸收当前教学改革中一些成功的改革举措，使得本书适应面较广，是一本适应时代要求、符合改革精神又继承传统优点的教材。
这次修订工作，我系广大教师提出了许多宝贵意见和建议，谨在此表示诚挚的谢意。
本次修订工作，主要由陈晓龙、施庆生、马树建、焦军彩完成。由于我们水平有限，书中难免存在不妥之处，欢迎广大专家、同行和读者批评指正。
编者
2016年5月
第二版前言
高等数学是高等工科院校主要的基础理论课之一，同时也是硕士研究生入学考试的一门必考科目，掌握好高等数学的基本知识、基本理论、基本运算和分析方法，不仅仅是学生学习后续课程和将来从事理论研究或实际工作的必要基础，而且对学生理性思维的训练以及对他们今后的提高和发展都有深远的影响.
要学好高等数学，总离不开解题，通过解题加深对所学课程内容的理解，灵活地掌握运算方法和提高自己的解题技巧，培养分析问题、解决问题的能力.因此如何帮助学生提高解题能力是当前高等数学课程教学改革的一项重要任务.为了帮助正在学习高等数学的学生和有志报考硕士研究生的考生，我们组织部分多年从事高等数学教学且有丰富教学经验的老师共同编写了这本《高等数学学习指导》.本书依据《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写，它可以帮助学生更深刻地理解高等数学的基本概念和基本理论，准确地抓住解题关键，清晰地辨明解题思路，不断提高分析问题和解决问题的能力.
本书在内容安排上紧扣基本要求和大纲，在章节编排上与教材同步，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.每章基本要求、内容提要和本章学习注意点列出了该章主要概念和重要定理、公式等，起到了提纲挈领的作用；典型方法与例题分析是本书的重点内容，例题和练习题内容丰富、典型性强，覆盖面广，且有层次，既有基本题，也有综合提高题，其中许多例题是历届硕士研究生入学考试试题，有些例题还给出了一题多解，以帮助读者扩大视野、开阔思路，许多例题在解题前进行了必要的分析，题后进行解题方法总结，以深化对高等数学概念和理论的理解，提高解题和证题的能力，掌握思考问题和处理问题的方法和技巧，做到举一反三.每章练习题分两部分，一是同步练习题，通过练习可以帮助读者对本章内容和例题起到复习和巩固作用，有些题是对例题的一种补充；二是自我测试题，仿照平时考试，题型齐全，可以作为模拟训练用，其中A套题较易，面对所有学生，B套题较难，供对数学要求较高或准备考研、参加竞赛者选用.书后附有练习题和测试题的答案或提示.
全书思路清晰、逻辑严谨、概念准确、叙述详细，便于自学.本书自2006年出版以来，各方反映良好.由于初版成书时间紧迫，匆忙之中难免有疏漏之处.这次修订是在版的基础上，根据我们多年的教学改革实践，进行全面修订而成的，对初版中的一些错误进行了修正，并对版的某些章节的体系进行了调整，使其更适合目前的教学和自学要求.
这次修订中，我系教师提出了许多宝贵意见和建议，并邀请金炳陶教授仔细审阅了本书，谨在此表示诚挚的谢意.
本书由陈晓龙、施庆生主编，由陈晓龙、施庆生、朱耀亮、刘彬、许志成、汤家凤编写，其中、二章由许志成编写，第三章由汤家凤编写，第四、五、六章由朱耀亮编写，第八、九、十章由陈晓龙编写，第十一章由施庆生编写，第七、十二章由刘彬编写.后由陈晓龙负责全书的统稿.
限于编者水平，书中难免存在不妥之处，恳请同行专家和广大读者批评指正.
编者
2010年5月
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