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| 內容簡介： |
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数值分析的若干问题与方法介绍数值分析的若干问题与新方法，是作者对近年来数值计算方法研究工作的系统整理和总结。其主要内容包括：高精度数值积分公式的构造及加速；数值积分公式的对偶公式；Cotes校正公式及其误差估计；数值积分的Monte Carlo方法；改进数值积分公式的两种新策略；高精度数值积分公式的重构及渐近性；数值积分公式误差的X优估计；一类含中介值定积分等式证明题的构造；数值微分公式的构造及其应用；Newton迭代公式的改进等。本书可供计算数学工作者、从事科学与工程计算的科研人员，以及相关专业的研究生和本科高年级学生参考。
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| 目錄：
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第1章高精度数值积分公式的构造与加速1
1.1高精度数值积分公式Ⅰ的构造1
1.1.1高精度单重数值积分公式Ⅰ的构造1
1.1.2高精度二重数值积分公式Ⅰ的构造4
1.2高精度数值积分公式Ⅱ的构造9
1.2.1高精度单重数值积分公式Ⅱ的构造9
1.2.2高精度二重数值积分公式Ⅱ的构造11
1.3一类高精度数值积分公式的加速算法12
1.4数值实验15
1.4.1数值积分公式Ⅰ的数值实验15
1.4.2数值积分公式Ⅱ及加速算法的数值实验16
1.5小结19
第2章数值积分公式的对偶公式20
2.1单重数值积分公式的对偶公式20
2.1.1对偶公式的概念20
2.1.2几个低阶数值积分公式的对偶公式21
2.1.3三类高精度数值积分公式的对偶公式26
2.1.4三类复合数值积分公式的对偶公式29
2.2二重数值积分公式的高精度对偶公式31
2.2.1二重数值积分公式的对偶公式的概念31
2.2.2二重积分的高精度对偶公式的构造31
2.2.3一般区域上二重积分的高精度对偶公式构造37
2.3数值实验37
2.4小结42
第3章Cotes校正公式及其误差估计43
3.1Cotes校正公式及其误差估计43
3.2复合Cotes校正公式及其加速公式45
3.3数值实验47
3.4小结49
第4章数值积分的MonteCarlo方法50
4.1一维数值积分的MonteCarlo方法50
4.1.1原始的平均值法51
4.1.2两类新的MonteCarlo型数值积分方法51
4.2高维数值积分的MonteCarlo方法55
4.2.1二重积分的MonteCarlo方法56
4.2.2k维积分的MonteCarlo方法63
4.3数值算例69
4.4小结73
第5章改进数值积分公式的新策略74
5.1预备知识74
5.2两种改进新策略75
5.2.1第一种改进策略75
5.2.2第二种改进策略78
5.3应用实例78
5.4小结86
第6章高精度数值积分公式的重构及渐近性87
6.1数值积分公式的重构及其余项87
6.1.1一个低阶数值积分公式的重构及其余项87
6.1.2一类高精度数值积分公式的重构及其余项89
6.2一些数值积分公式渐近性的讨论90
6.3两个数值积分公式的反问题97
6.4小结98
第7章数值积分公式误差的最优估计99
7.1主要结论99
7.2实例100
7.3小结104
第8章一类含中介值定积分等式证明题的构造105
8.1定义及引理105
8.2主要结果106
8.3应用实例107
8.4小结115
第9章数值微分公式的构造及其应用116
9.1数值微分公式的构造及其余项116
9.1.1数值微分公式的构造方法Ⅰ116
9.1.2数值微分公式的构造方法Ⅱ119
9.1.3数值微分公式的重构实例120
9.2数值微分公式中介值点的渐近性135
9.3数值微分公式的校正公式及其余项139
9.4几个有关数值微分公式的反问题145
9.5小结147
第10章Newton迭代公式的改进148
10.1Newton迭代公式的几个改进148
10.1.1定义及引理148
10.1.2迭代公式的构造及收敛性149
10.2基于Newton迭代改进的新的三阶预估校正格式152
10.2.1基本定义152
10.2.2预估校正格式及其收敛阶153
10.3数值实验154
10.3.1迭代格式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的数值实验154
10.3.2预估校正格式的数值实验155
10.4小结157
参考文献158
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