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| 內容簡介: |
《数学·统计学系列:多项式理论研究综述》分为多项式的根、不可约多项式、特殊类型的多项式及多项式的某些性质四部分内容,详细的介绍了多项式的基本内容及基本定理,同时作者对于多项式的相关理论予以深刻的研究并给出相应的结论。
《数学·统计学系列:多项式理论研究综述》内容详实,可供对多项式这一数学分支感兴趣的学生、教师参考使用。
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| 目錄:
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第一章 多项式的根
1 对根的不等式
1.1 代数基本定理
1.2 Cauchy定理
1.3 Lagurre定理
1.4 配极多项式
1.5 Routh-Hurwitz问题
2 多项式及其导数的根
2.1 Gauss-Lucas定理
2.2 导数的根与椭圆的焦点
2.3 导数的根的局部性
2.4 冼多夫一伊列耶夫猜想
2.5 本身的根与其导数的根相同的两多项式
3 结式与判别式
3.1 结式
3.2 判别式31
3.3 某些结式与判别式的计算
4 根的分离
4.1 Fourier-Budan定理
4.2 Sturm定理
4.3 Sylvester定理
4.4 复根的分离
5 Lagrange级数与多项式的根的估值
5.1 Lagrange-布尔曼级数
5.2 Lagrange级数与多项式根的估值
第一章习题
第二章 不可约多项式
6 不可约多项式的基本性质
6.1 分解多项式为不可约因式
6.2 Eisenstein准则
6.3 按模p的不可约性
7 不可约性准则
7.1 Dumas准则
7.2 带控制系数的多项式
7.3 取小值的多项式的不可约性
8 三项式与四项式的不可约性
8.1 多项式的不可约性
8.2 某些三项式的不可约性
9 Hilbert不可约性定理
10 分解为不可约因式的算法
10.1 Berlecamp算法
10.2 借助Hensel引理因式化
第二章习题
第三章 特殊类型多项式
11 对称多项式
11.1 对称多项式的例子
11.2 关于对称多项式的基本定理
11.3 Muirhead不等式
11.4 Schur函数
12 整值多项式
12.1 整值多项式的基
12.2 多变量整值多项式
12.3 整值多项式的q-模拟
13 分圆多项式
13.1 分圆多项式的基本特性
13.2 Mobius反演公式
13.3 分圆多项式的不可约性
13.4 表示式
13.5 分圆多项式的判别式
13.6 一对分圆多项式的结式
13.7 分圆多项式的系数
13.8 按模p不可约的多项式
……
第四章 多项式的某些性质
附录
文献
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