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| 內容簡介： |
图的可区别染色不是一种染色, 而是许多种染色的总称. 本书就是介绍各种可区别染色, 包括点可区别正常边染色第1章、 邻点可区别正常边染色第2章、 点可区别正常全染色第3章、 邻点可区别正常全染色第4章、 Dd-点可区别正常边染色第5章前3节、 Dd-点可区别正常全染色第5章后3节、 点强可区别正常全染色第6章第1节、 邻点强可区别正常全染色第6章第2节、 邻和可区别正常边染色第6章第3节、 邻和可区别正常全染色第6章第4节、邻点可区别无圈边染色第6章第5节、 可区别的未必正常的染色第6章第6节给出了分类. 书中介绍的都是可区别染色方面的重要成果或者作者非常感兴趣的素材. 许多结论的证明过程融入了作者的理解与体会。书中的许多结论都是很新的。
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| 關於作者： |
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陈祥恩，1985年7月毕业于西北师范大学数学系，获理学学士学位，毕业后留校任教至今。期间于1988年8月至1991年7月脱产在兰州大学数学系攻读数学专业硕士研究生，主攻图论理论及其应用研究，并获理学硕士学位。1998年晋升为副教授，2003年被评为硕士研究生导师，2006年晋升为教授，2007年担任《美国数学评论》的评论员，2009年开始担任西北师范大学教学督导委员会委员。在2015年举行的第六届图论与组合算法国际研讨会期间被选为中国运筹学会图论组合分会理事。多年来主讲本科生《高等代数》、《近世代数》、《代数选件》、《图论》以及研究生《组合数学》、《组合矩阵论》、《图论及其应用》、《图的染色理论》等课程。一直从事图的理论及其应用方面的研究，尤其对图的邻点可区别全染色做出了较为深入的结果，得到了**度为3的图的邻点可区别全色数不超过6等重要结论。在未必正常全染色的（邻）点可区别理论方面，取得了重要的研究成果。在国内外正式出版的刊物上发表相关研究论文100余篇，其中在国际高级别SCIE以上刊物上公开发表20余篇。作为主要完成人发表于《中国科学 A辑：数学》（2004年第5期）上的论文“关于图的邻点可区别全染色”被评为“中国百篇**影响国内文章”。曾两次获得西北师大教学科研双骨干。2004年参与建设了一门省级精品课程，2008年获得甘肃省教学成果一等奖。获得过甘肃省高等学校科技进步一等奖二等奖各一次，三等奖三次，获得过甘肃省科技进步三等奖一次。2011年主持一项国家自然科学基金项目地区科学基金项目“图的可区别染色理论与算法的研究”。参与了面向21世纪课程教材《高等代数》的编写，该教材于2003年6月被高等教育出版社作为21世纪课程教材而出版。主编的《高等代数专题选讲》于2013年5月被中国科学技术出版社。
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| 目錄：
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目录
第1章点可区别正常边染色
1.1 基本概念及结论
1.2 路和圈的点可区别正常边染色
1.3 n–方体的点可区别正常边色数的渐近性态
1.4 三个引理
1.5 一个上界
1.6 另一个上界
1.7 2–正则图的点可区别正常边色数的一个上界
1.8 **度为2的图的点可区别正常边染色
1.9 进一步阅读建议
第2章邻点可区别正常边染色
2.1 基础理论
2.2 与全染色的关系
2.3 单圈图的邻点可区别正常边色数
2.4 AVDPEC 猜想对于**度为3 的无孤立边的图成立
2.5 二部图的邻点可区别正常边染色
2.6 一般图的邻点可区别正常边色数
2.7 一个上界
2.8 2–退化图的邻点可区别正常边染色
2.9 进一步阅读建议
第3章点可区别全染色
3.1 一个猜想与一个上界
3.2 圈和路的点可区别全染色
图的可区别染色引论
3.3 子母图点可区别全色数之间的关系
3.4 n–方体的点可区别全色数的渐近变化状态
3.5 mK4 的点可区别全染色
3.6 均匀点可区别全染色
3.7 进一步阅读建议
第4章邻点可区别全染色
4.1 基础理论及AVDTC 猜想
4.2 关于**度为3的图的邻点可区别全染色
4.3 一个上界
4.4 完全等多部图的邻点可区别全色数
4.5 广义Halin 图的邻点可区别全染色
4.6 外平面图的邻点可区别全染色
4.7 单圈图的邻点可区别全染色
4.8 进一步阅读建议
第5章Dd–点可区别边全染色
5.1 Dd–点可区别边染色
5.2 圈的Dd–点可区别边染色
5.3 一个猜想的反例
5.4 Dd–点可区别全染色基础
5.5 圈的Dd–点可区别全染色
5.6 Dd–VDTC 猜想的反例
第6章其他可区别染色简介
6.1 完全二部图K1; n; K2; n 和K3; n 的点强可区别全染色
6.2 树的邻点强可区别全染色
6.3 邻和可区别边染色
6.4 邻和可区别全染色
6.5 邻点可区别无圈边染色简介
6.6 可区别的未必正常染色的分类
......
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| 內容試閱：
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前言
1985 年, Harary F 等人开始研究图的点可区别一般边染色; Chartrand G, JacobsonM, Lehel J 等人于1986 年研究图的可允许的一般边染色（即顶点被关联边的颜色之和可区别的一般边染色，所使用的颜色是从1开始的相继的正整数）所需要的颜色的*少数目即图的非正规强度; Burris A C, Schelp R H于 1993年和 Cˇ erny?J, Horˇn?ak M, Sot?ak R 于1995年分别独立地提出图的点可区别正常边染色, 取得了许多重要的成果. 特别是2002年以来, 张忠辅教授相继提出图的邻点可区别正常边染色，邻点可区别正常全染色, 点可区别正常全染色等新的图染色概念之后,图的可区别染色受到越来越多学者的重视.
本书是作者在多年给研究生讲授“图的可区别染色”课程所写讲稿的基础上整理而成的. 图的可区别染色不是一种染色, 而是许多种染色的总称. 本书就是介绍各种可区别染色, 包括点可区别正常边染色第1 章、邻点可区别正常边染色第2 章、点可区别正常全染色第3 章、邻点可区别正常全染色第4 章、Dd–点可区别正常边染色第5 章前3 节、Dd–点可区别正常全染色第5 章后3 节、点强可区别正常全染色第6 章第1 节、邻点强可区别正常全染色第6 章第2 节、邻和可区别正常边染色第6 章第3 节、邻和可区别正常全染色第6 章第4 节、邻点可区别无圈边染色第6 章第5 节、可区别的未必正常的染色第6 章第6 节给出了分类. 书中介绍的都是可区别染色方面的重要成果或者作者非常感兴趣的素材. 许多结论的证明过程融入了作者的理解与体会.
本书第6 章第6 节即本书*后一节所涉及的边染色及全染色都是未必正常的, 仅对可区别的未必正常的染色做了分类, 而其余各章节所涉及的边染色及全染色都是正常的.
本书每一章都有该章所涉及的参考文献.人们研究可区别染色主要围绕以下几个方面:
**, 确定一些图类的某种染色的色数即确定对一些图类进行某种染色所需的*少颜色的数目;
第二, 研究某类图是否满足关于某种染色的猜想我们可以看到几乎每种可区别染色都有相应的猜想;
第三, 给出某种染色的色数的上界;
第四, 研究某类图的某种色数随着阶增大的变化趋势;
第五, 研究某种染色的某个特定问题, 比如寻找子图的某种可区别色数不超过其母图的相应色数的条件. 而对于普通的正常点边, 全色数来说, 子图的色数一定不超过相应的母图的色数. 而对于可区别染色来说, 情况并非如此.在研究可区别染色理论时, 人们采用的方法通常有: 构造具体染色、组合分析、反证法与**原理结合、数学归纳法、加点加边法、共一色法、色集事先分配法、填装法、放电法、概率方法、利用组合零点定理、利用某个群中的元素为颜色来染色, 等等.
我们会看到, 尽管关于各种可区别染色, 国内外学者已有非常丰富的成果, 但是许多猜想并没有完全得到解决除Dd–VDEC 猜想及Dd–VDTC 猜想均已有反例.
图的可区别染色理论是图论的一个分支. 而图论既属于组合数学, 也属于运筹学. 图论组合问题有一个特点, 问题的表述相当容易就像四色问题的表述一样,一位中学生就会明白是怎么回事, 但是解决起来相当难. 希望对可区别染色理论感兴趣的学者能创新方法, 开拓思路, 以推动可区别染色理论的进一步发展.如果对图的可区别染色感兴趣的初学者及相关研究生觉得本书还有可取之处, 那么笔者就满足了.笔者于2003 年在张忠辅教授的指导下开始了图的可区别染色的研究. 尽管先师已于2010年7月作古, 但是他提出的有关可区别染色的若干问题及猜想已被许多学者所研究, 他的思想及方法启示着后人, 他的坚持不懈地进行科学研究的风范永远是我学习的榜样. 我从事可区别染色的研究, 得益于张忠辅教授的指导,因此作者对先师的感激发自肺腑.
西北师范大学数学与统计学院的领导对本书编写工作给予了极大的支持; 同时北京大学许进教授、兰州大学张和平教授、南开大学李学良教授、巴黎十一大李皓教授、山东大学吴建良教授、中国科学院闫桂英教授、浙江师范大学王维凡教授、暨南大学樊锁海教授、西北师范大学姚兵教授和姚海元副教授、兰州交通大学李敬文教授和文飞博士等对本书编写给予了极大的鼓励与帮助; 在书稿的Latex录入过程中, 我的研究生高毓平、胡志涛、魏甲静、张芳红、郭靖、郭虹园、黄小佳、师瑾等同学帮了我很大的忙. 在此对上述领导、专家、同学一并表示衷心感谢! 本书的编写与出版得到了国家自然科学基金项目批准号: 61163037的资助, 作者非常感谢!限于水平, 尽管作者做了很大努力, 但是书中定有许多不足之处, 敬请读者批评指正.
陈祥恩
2015 年6 月于西北师范大学
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