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| 內容簡介： |
刘发旺、庄平辉、刘青霞、石钟慈编*的《分数阶偏微分方程数值方法及其应用精信息与计算科学丛书》详细地介绍分数阶偏微分方程的数值方法．这些分数阶偏微分方程包括空间、时间、时间一空间分数阶偏微分方程，反常次扩散方程，修正的反常次扩散方程，分数阶cable方程，也包括时间一空间分数阶偏微分方程，多项时间一空间分数阶偏微分方程和变分数阶偏微分方程，以及人类大脑组织中的反常扩散模型，非均匀介质中扩散过程的分数阶模型。所讨论的数值方法包括有限差分方法、有限元方法、谱方法、有限体积方法、无网格方法和矩阵转换技巧，详细介绍如何构造适当的数值方法，并讨论了数值方法的稳定性和收敛性，以及数值分析技巧和方法，给出了部分数值结果。同时也介绍了分数阶偏微分方程的一些数值实例，*后介绍所提出的数值方法在医学工程和心脏科学中的应用。
本书内容丰富，语言流畅，结构严谨，逻辑清晰，叙述详细，便于自学，可作为研究生学习分数阶计算课程的教材，也可供相关研究人员参考。
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| 目錄：
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第1章 分数阶微积分基础
1.1 一些特殊函数的定义和性质
1.1.1 Gamma函数
1.1.2 Beta函数
1.1.3 Mittag-Leffler函数
1.2 Riemann—Liouville分数阶积分和分数阶导数
1.3 Riesz分数阶导数
1.4 Griinwald—Letnikov分数阶导数
1.5 Caputo分数阶导数
1.6 分数阶算子的Fourier变换和Laplace变换
参考文献
第2章 空间分数阶偏微分方程的差分方法
2.1 Griinwald—Letnikov／移位Griinwald—Letnikov近似
2.1.1 含有移位Grfinwald—Letnikov近似的显式Euler方法
2.1.2 含有移位Grfinwald-Letnikov近似的隐式Euler方法
2.1.3 含有移位Griinwald—Letnikov近似的Crank-Nicholson方法
2.2 移位Griinwald—Letnikov近似的稳定性和收敛性
2.2.1 含有移位Griinwald—Letnikov近似的显式Euler方法的稳定性和收敛性
2.2.2 含有移位Griinwald—Letnikov近似的隐式Euler方法的稳定性和收敛性
2.2.3 含有移位Grfinwald-Letnikov近似的Crank—Nicholson方法的稳定性
和收敛性
2.3 Riesz空间分数阶对流-扩散方程的二阶格式
2.3.1 外推技巧
2.3.2 Crank—Nicholson方法-分数阶中心差分格式
2.3.3 求解Riesz空间分数阶扩散方程／Riesz空间分数阶对流-扩散方程的
加权格式
2.4 解空间分数阶偏微分方程L-算法
2.5 解空间分数阶偏微分方程分数阶行方法
2.6 含有空间分数阶Laplace算子的扩散方程
2.6.1 齐次和非齐次Dirichlet边界条件的空间分数阶Laplace算子的
扩散方程
2.6.2 具有非齐次混合边界条件的空间分数阶Laplace算子的扩散方程
2.7 复合介质中一维空间分数阶扩散方程的分析解和数值解
2.7.1 复合介质中一维空间分数阶Laplace算子的扩散方程
2.7.2 单一均匀介质的区域分解方法
2.7.3 具有相同a的复合介质中的整体分析解
2.7.4 具有相同a的复合介质中的整体数值解.
2.7.5 具有相同a的复合介质中的区域分解方法
2.7.6 具有不同a的复合介质中的区域分解方法
2.7.7 利用数值情况的研究给出方法的比较
2.8 双侧空间分数阶非线性变系数扩散方程
2.8.1 双侧空间分数阶非线性变系数扩散方程
2.8.2 半隐式差分格式
2.8.3 半隐式差分格式的理论分析
2.8.4 快速迭代算法
2.9 二维空间分数阶渗透方程的有限差分方法
2.9.1 一种隐式差分方法
2.9.2 交替方向隐式差分方法
2.9.3 交替方向隐式差分方法的稳定性和收敛性
参考文献
第3章 时间、时间-空间分数阶偏微分方程的差分方法
3.1 分数阶积分和Caputo分数阶导数的数值近似
3.1.1 分数阶积分的数值近似
3.1.2 Caputo分数阶导数的数值近似
3.2 时间、时间-空间分数阶扩散方程的差分格式
3.2.1 差分格式的建立
3.2.2 差分格式的稳定性和收敛性
3.3 反常次扩散方程的隐式差分格式及其理论分析
3.3.1 反常次扩散方程的隐式差分方法
3.3.2 隐式差分格式的稳定性
3.3.3 隐式差分格式的收敛性
3.4 生物系统中分数阶非线性动力系统的反问题
3.4.1 生物系统中分数阶非线性动力系统
第4章 多项时间-空间分数（分布）阶偏微分方程
第5章 变分数阶偏微分方程的差分方法
第6章 分数阶偏微分方程的有限元法
第7章 分数阶偏微分方程的谱方法
第8章 有限体积方法和无网格方法
第9章 人类大脑组织中的反常扩散模型的数值模拟
第10章 心脏科学中非均介质内的分数阶模型的数值模拟
索引
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