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編輯推薦: |
现代数学丛书(第三辑)立足于国际,眼光更为开阔,内容更加前沿,本书是丛书的**本,在该方向上做到完满的结果,是一本十分重要的专著。
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內容簡介: |
对完全非线性波动方程具小初值的Cauchy问题,提出了整体迭代法这一简明的求解框架,对一切空间维数n≥1及一切非线性右端项的整数幂次p≥2,得到了经典解的整体存在性或其生命跨度的最优估计,完满地解决了这一在理论及应用两方面均极具重要性的课题。
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關於作者: |
李大潜:复旦大学数学科学学院教授,博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士,法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖,上海市科技进步一等奖,上海市科技功臣奖,何梁何利基金科技进步奖,华罗庚数学奖,苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部,发表数学论文250余篇。周忆:复旦大学数学科学学院教授,博士生导师,杰出青年基金获得者,长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖,教育部自然科学奖一等奖等奖励,发表数学论文60多篇。
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目錄:
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第一章 引言及概述
§1.目标
§2.历史与现状
§3.方法
§4.补充
§5.内容安排
第二章 线性波动方程
§1.解的表达式
1.1.n≤3时解的表达式
1.2.球面平均方法
1.3.n1为奇数时解的表达式
1.4.n≥2为偶数时解的表达式
§2.基本解的表达式
§3.Fourier变换
§4.附录——单位球面的面积
第三章 具衰减因子的SoboleV型不等式
§1.预备事项
1.1.换位关系式
1.2.空间Lp.qRn
1.3.广义Soboley范数
1.4.与波动算子的交换性
1.5.用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数
§2.经典Soboley嵌入定理的一些变化形式
2.1.单位球面上的Soboley嵌入定理
2.2.球体上的Soboley嵌入定理
2.3.环形域上的Soboley嵌入定理
2.4.维数分解的Soboley嵌入定理
§3.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
3.1.二进形式的单位分解
3.2.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理
§4.具衰减因子的Soboley型不等式
4.1.特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式
4.2.全空间上具衰减因子的Soboley型不等式
第四章 线性波动方程的解的估计式
§1.一维线性波动方程的解的估计式
§2.广义惠更斯原理
§3.二维线性波动方程的解的估计式
§4.n≥4维线性波动方程的解的一个L2估计式
§5.线性波动方程的解的Lp.q估计式
§6.线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.1.齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.2.非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式
6.3.线性波动方程的解的L1-L∞估计式
第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式
§1.关于乘积函数的一些估计式
§2.关于复合函数的一些估计式
§3.附录——关于乘积函数估计的一个补充
第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题
§1.引言
§2.解的存在唯一性
§3.解的正规性
第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组
§1.引言
§2.一般非线性右端项F的情况
§3.特殊非线性右端项F的情况br
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